GameTheory(5)DynamicGamesofIncompleteInformationPERFECT
BAYESIANEQUILIBRIUM在完全信息静态博弈中，有PBE=BNE=SNE=NE一、Introduct
iontoPBE例子GibbonsP139如果一个博弈没有子博弈，则子博弈精炼的要求（参与人的策略在每一个子博弈中
君构成NE的要求）自然就得到满足，从而在任何没有子博弈的博弈中，SNE=NE。?PBE信息动态博弈的子博弈前文中—“由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需
要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一个部分”。这个定义实际上隐含了三个方面的含义：A.因为原博弈本身不会成为原博弈的后
续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始，即原博弈不是自己的一个子博弈；B.包含所有在初始节点之后的选择节点和
终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点；C.不分割任何的信息集。即如果一选择节点包含在一个子博弈中，则包含该节点的信息
集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。A和B两点针对所有类型的动态博弈，而C是专门针对不完美信息动态博弈的。（
二）PBE的要求（Requirement）要求1：在每一个信息集中，应该行动的参与者必须对博弈进行到该信息集中的每一个节点
有一个推断（belief）。对于非单节信息集，推断是在信息集中不同节点的一个概率分布；对于单节点的信息集，参与者的推断就是
到达此单一节点的概率为1。要求2：给定参与者的推断，参与者的策略必须满足序贯理性（sequentialrational）的
要求。即在每一信息集中应该行动的参与者（以及参与者随后的策略），对于给定的该参与者在此信息集中的推断，以及其他参与者随后的策
略必须是最优反应。（“随后策略”是在达到给定的信息集之后，包括了其后可能发生的每一种情况的完全的行动计划）对于前例，要求1
和要求2的满足足以使我们排除不合理的均衡（R，R’）。要求1和要求2只保证了参与人持有推断，并对给定的推断选择最优行动，但
并没有明确这些推断是否是理性的。为进一步约束参与人的推断，需要区分处于均衡路径上定义(Definition):对于一个给定的
扩展式博弈中给定的均衡，如果博弈根据均衡策略进行时将以正的概率达到某信息集，称此信息集处于均衡路径之上（ontheequ
ilibriumpath）。反之，如果博弈根据均衡策略进行时，肯定不会达到某信息集，则称之为处于均衡路径之外的信息集（of
ftheequilibriumpath）.（其中均衡可以是NE、SNE、BNE、PBE）的信息集和不处于均衡路径上的
信息集要求3：在处于均衡路径之上的信息集中，推断由Bayes’rule及参与者的均衡策略给出.推断被提高到和策略同等重要
的地位。即：一个均衡不再只是由每个参与者的一个策略所构成，还包括了所有参与者在该他行动的每一个信息集中的一个推断.克雷普斯
Kreps和威尔逊Wilson1982要求1-3不仅包括了PBE的主要思想，而且还构成了它的定义。不过，在更为复杂的博
弈中，为剔除不合理的均衡，还要引入进一步的要求。要求4对处于均衡路径之外的信息集，推断由Bayes’rule以及
可能情况下的参与者的均衡策略决定。Definition满足要求1-4的策略和推断构成博弈的完美贝叶斯均衡（PBE）。
GibbonsPBE:Considerastrategyprofilefortheplayers,Aswell
asbeliefsoverthenodesatallinforma-tionsets.Theseareca
lledaperfectBayesianequilibrium(PBE)if:(1)eachplayer’sstra
tegyspecifiesoptimalactions,givenhisbeliefsandthestrat
egiesoftheotherplayersand(2)thebeliefsareconsistentwit
hBayes’rulewhereverpossible.?在NE中，每一个参与人的策略必须是其他参与人策略
的一个最优反应，于是没有参与人会选择严格劣策略。在PBE中，要求1和要求2事实上就是要保证没有参与人的策略是始于任何一个信息
集的劣策略。理解PBE要注意以下两点：?PBE使得参与人的推断明确化了。但这种均衡往往不能像求解SNE那样沿博弈树通过
逆向推导而构建出来。求解步骤：P277（三）关于判断形成的进一步解释先验概率Initialbelief后验概率
UpdatedbeliefBayes’RuleP(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)Σ1j=1P(A|
Bj)P(Bj)贝叶斯公式(conditionalbelief):?拥有私人信息的参与人的纯策略类型：Separati
ngstrategy:不同类型行为不同NFGE或
GFNEPoolingstrategy:不同类型行为相同NFN
E或GFGEPBE的求解步骤：首先，考虑参与人1（拥有私人信息一方）的策略（pooling
orseparating）；其次，如果可能的话，运用贝叶斯公式(结合参与人1的策略)计算q；否则就任
意确定q.第三，给定q，计算确定参与人2的最优行为；最后，检验参与人1的策略是否确实是针对参
与人2的策略的最优反应。Ifso,youhavefoundaPBE.例子：二手车交易
模型（谢识予.图6.1-6.2-6.3）上帝决定——一般是通过经验性的知识和数
据，或平均情况得到。?P(g)和P(b)：?P(s|g)和1-P(s|g)、P(s|b)和1-P(s|b)：
由于卖方是主动选择和理性行为的，因此它们取决于卖方的均衡策略。参与人2在信息集中每个节点的推断：P(g|s)、P(
b|s)：P(g|s)=P(g)P(s|g)P(s)=P(g)P(s|g)P(g)P(s|g)+P(b)P(s|
b)=0.5×10.5×1+0.5×0.5=23上述用到要求1-3。PBE:(图6.3)1.卖方：好车，卖；差车
以50%的概率卖。2.买方：买。3.买方的推断是：P(s|g)=1和P(s|b)=0.5。（四）PBE的类型P27
71.市场类型市场完全失败：卖方“好”商品也不卖市场完全成功：“好”商品卖，“差”商品不卖市场部分成功：“好”、“
差”都卖，买方都买市场接近失败：“好”商品卖，“差”商品部分卖，买方
随机买2.合并均衡（poolingequilibrium）拥有不同商品类型的完美信息参与人（卖方）采取相
同的行为情况下的市场均衡。卖方的行为不会给不完美信息参与人透露任何有用的信息。买方可以忽略卖方的行为，而直接从
市场的基本情况中寻找决策依据。谢识予.图6.8假设市场上质量差的车出现的概率p(b)很小（即买方相信还是好车占绝大多数），
且卖方伪装差车的费用c相对于p很小。则下列策略组合和推断构成一个市场部分成功的PBE（合并均衡）：（1）卖方选择卖，无论好
车还是差车；（2）买方选择买，只要卖方卖；（3）卖方的推断是p(g|s)=pg,p(b|s)=pb.这是一个纯策略PBE3
.分开均衡（separatingequilibrium）拥有不同商品质量类型的完美信息博弈方（卖方）采取完全不同的市场行为（好车卖，差车不卖；另一种分离策略是相反）情况下的市场均衡。这时，卖方的行为完全反映他销售商品的质量，因此能给不完全信息博弈方的“推断”提供充分的信息和依据。假设有p
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