习题集——第一套一、填空题：9998+998+99+9+6=().1991+199.1+19.91+1.991=（)
.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。
下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）.2、5、8、11、14、……在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
120，且减数是差的3倍，那么差是（）.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对
方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。有20人修筑
一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。有3
个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一共有（）种不同的订法。全班35名学生排成一行，从
左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小红与小刚中间间隔着（）名同学。三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种
3棵树，女生每人种2棵树，已知男生比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。二、解答题：少先队员去植树，如果每人
挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖
了多少个树坑？松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当
中有几天有雨？把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能满足条件？把下述每组中的4个数用四则运
算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24（1）2、3、5、7（2）3、4、4、103根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下
图所示，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？答案部分
一、填空题：答案：11110解析：9998+998+99+9+6=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1
）+6=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=11110答案：2212.001解析：1991+199.1+
19.91+1.991=（1991+9）+（199.1+0.9）+（19.91+0.09）+（1.991+0.009）-(9+0
.9+0.09+0.009)=2000+200+20+2-9.999=2222-10+0.001=2212.001答案：解析：
由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17×4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93答案：5984解
析：从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项是2＋3×（1995－1）=5984答案：15解析：被减数
=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就等于减数与差的和的2倍，即：减数与差的和为120÷2=60，又因为减数是差的3倍，这就是
基本的和倍问题，差为60÷（3+1）=15答案：15解析：由于小明胜了3次，那么小亮减少了3颗，只有再赢12次，才能增加9颗石子。
那么他们共做了12+3=15(次)游戏。答案：19解析：设每个工人一天修1份公路，20人计划15天完成，说明这条公路有20×15=
300（份），动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成20×3=60（份），那么总工作量还剩300-60=240（份），15个人修
，需要工作240÷15=16（天），所以共计3+16=19（天）。答案：7解析：3个数之和是300份，其实就是将300进行拆数，由
于3个工厂各不相同，所以要考虑顺序，同时也要考虑题中的条件。枚举如下：99+100+101，99+101+100，100+99+1
01，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99，所以一共有7种不同的订法。答案：4
解析：由题意可知，小红左边有19人，那么小红就是从右边数的第35-19=16（位），小刚是第21位，那么中间隔着21-16-1=4
(名)同学。答案：男生22名，女生18名解析：男生比女生多种的30棵树是30÷3=10（名）男生种的，若不考虑这10名男生，说明剩
下的男生和女生种树的总棵树一样多。那么剩下的同学共40-10=30（名），2名男生和3名女生一组，一组里男生女生种树一样多，那么共
30÷5=6（组），所以女生3×6=18（名），男生40-18=22（名）二、解答题：答案：7名少先队员，38个树坑。解析：这是一
个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一
成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么相当于每人挖6个树坑，就差（6-4）×2=4（个）树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7（个），
所以有少先队员7÷（6-5）=7（名），共挖了5×7+3=38（个）树坑。答案：6天。解析：由题意知共采112÷14=8（天），假
设全部都是晴天，那么采20×8=160（个）松子，因此雨天有（160-112）÷（20-12）=6（天）。答案：60+16+6+6
+6+6=100（个）。解析：本题属于拆数问题，将100拆成6个数的和，显然6个数的个位不会都含有6，否则和的个位就是4，那么个位
不含6的数的十位一定是6，由于不会有两个数的十位是6，所以其余5个数的个位必须含有6，然后根据和是100试算就可以得到答案。答案：
此题属于“24点”游戏，答案不唯一，只要结果是24就可以。解析：（1）3×5+2+7=24；（5-2）×7+3=24；3×7+5-
2=24等等；（2）（10-3）×4-4=24等等。答案：630根。解析：此题属于几何计数问题，注意题中转化的思想，我们可以把数
火柴转化为数三角形，注意不要重复数。第一层1个三角形，第二层2个三角形，第三层3个三角形，依此类推，最下层20个三角形。每个三角形
对应3根火柴，所以共（1+20）×20÷2×3=630（根）火柴。习题集——第二套一、填空题：1966+1976+1986+199
6+2006=（）.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…
+0.99=（）.把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。下图是一个乘法
算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是（）.下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2
＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第（）个算式的结果是1992已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，
那么这两个数中较小的数是（）.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，空
瓶的重量是（）克。在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有（）个。晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级
台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走（）级台阶。将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在下面
算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。填在方格内的数是（）.二、解答题：3名工人5小时加工
零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没
有长椅坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪
币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？
甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天能生产15把椅子，而乙车间平均
每名工人每天可以生产43把椅子，甲车间每天椅子的产量比乙车间多多少把？下图是由若干个相同的小正方形组成的，那么，其中共有各种大小的
正方形多少个？答案部分答案：9930解析：1966+1976+1986+1996+2006=1986×5=9930答案：27.
25解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99?
=(0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2??=2.5+24.75??=27.25答案：6×9=5
4,12+3-7=8或者6×9=54,12+3-8=7解析：根据第一个等式，只有两种可能：7×8=56或6×9=54；如果为7×8
=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6×9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=
7都能满足。答案：24解析：一个两位数乘5得两位数，那么十位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19×5=95；那么
，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24答案：995解析：先找出规律：每个式子都是2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环
，第二个数是从1开始的连续奇数。因为计算的结果1992是偶数，2个加数中第二个数一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如
果是1，那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个
算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995（个）算式。答案：13解析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，
这是一个基本的差倍问题。较小的数为39÷（4-1）=13答案：200克解析：9杯水+空瓶-(6杯水+空瓶)=3杯水，3杯水=92
0-680=240（克）?1杯水=240÷3=80（克），所以空瓶的重量是680-6×80=200（克）。答案：10解析：4个数
字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同数位能组成不同的四位数，所以要考虑顺序，枚举如下9
997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899共有10个。答案：90解析：相邻两
个楼层之间是一个间隔，那么从第一层走到第三层晶晶走了2个间隔共36级台阶，则一个间隔36÷2=18（级）台阶，晶晶从第一层走到第六
层需要走6-1=5（个）间隔，所以需要走18×5=90（级）台阶。答案：12解析：考察这个等式，共需填入5个数，而0到6共有7个数
字，因此必有两个地方是两位数；又因为0必定只能作为两个两位数中一个数的个位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格内的
数是12二、解答题：答案：9名工人。解析：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90÷3÷5=6（个），那么一名工人1
0小时可以加工6×10=60（个），540个零件在10小时做完就需要540÷60=9（名）工人。答案：135人。解析：典型盈亏问题
。盈亏总数48+5×2=58（人），所以，长椅的数量就等于58÷（5-3）=29（条）。那么，听报告的人数等于29×3+48=13
5（人）。答案：分成50枚、50枚、1枚三堆。第一次称两个50枚，如果平了，第二次从这100枚里任意拿1枚（当然是真的）与第
三堆的1枚称，自然会出结果；第一次称两个50枚不平也是正常的，那么第二次我们把其中的一堆（或重的或轻的都行）分成25枚、25枚、称
第二次；1、把轻的分成25枚、25枚，如果平了，说明那堆重的有伪币，当然伪币比真币重；如果不平，说明这50枚轻的有伪币，那么伪币比
真币轻；2、把重的分成25枚、25枚，道理同上。所以两次可以发现轻重，但是找不出哪个是伪币。答案：192把。解析：这是一道鸡兔同笼
问题。假设94名工人都是甲车间的，那么可生产15×94=1410（把）椅子，则乙车间工人（1998-1410）÷（43-15）=2
1（名），甲车间工人94-21=73（名），所以甲车间每天椅子的产量比乙车间多15×73-43×21=192（把）。答案：105个
。解析：每个4×4的正方形里有1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）正方形，中间重叠部分是3个2×2的正方形，每个2×2的正方
形里有1×1+2×2=5（个）正方形，所以图中共有正方形30×4-5×3=105（个）。习题集——第三套一、填空题：1234+23
41+3412+4123=（）.37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112=（）.请补全下图所示
的残缺算式。用10张同样长度的纸条粘接成一条长61厘米的纸带，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每张纸条长（）厘米。在从1开
始的自然数中，第100个不能被3整除的数是（）.有25本书，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有（）种分
法。幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个
小朋友，这筐苹果共有（）个。如下图所示，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数，已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列
上任意3个相邻数之和为21，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和X，那么X所代表的数是（）.“IMO”是国际数学奥林匹克的
缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，共有（）种不同的写法。在算式6×4＋18÷6＋8中添加小括号后，
所能计算出的最小结果是（）.二、解答题：有50个学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个
男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少个男生？甲仓存
粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了？甲、乙两地相距6千米，某人从甲
地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？羊和狼在一起时，狼要吃掉
羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是
羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；
羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，
它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。
求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。在一根绳子上依次穿上2个红球，3个白球，5个黑球，并按此方式反复，如果从头开始数
，直到第77个，那么其中白球比黑球少多少个？答案部分一、填空题：答案：11110解析：1234+2341+3412+4123=（
1+2+3+4）×1111=11110答案：140解析：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112??=0.
112×（37.5×21.5+35.5×12.5）??=0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5）??=0.1
12×12.5×（3×21.5+35.5）?=0.112×12.5×100?=140答案：47568×7=332976解析
：由积的个位是6可知第一个因数个位为8，积十位为7，顺藤摸瓜都能填入正确的数字，第一个因数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算
式为：47568×7=332976答案：7解析：10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10=7（厘米）。答
案：149解析：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个数不能被3整除，2个一组，100个就有100÷
2=50（组），每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3整除的数就是150－1=149答案：5解析：把25拆成6个
不同的数，注意最小的不能为0，枚举如下1+2+3+4+5+10，1+2+3+4+6+9，1+2+3+4+7+8，1+2+3+5+6
+8，1+2+4+5+6+7，共5种分法。答案：70解析：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，给小班加3个
小朋友，那么两个班人数相同，那么此时再按题目要求给小班分苹果，就相当于分给小班的小朋友每人8个则缺2+3×8=26（个），盈亏总数
=10+26=36（个），大班人数=36÷（8-5）=12（个），苹果有12×5+10=70（个）。答案：5解析：根据横行上任意3
个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21可填出一些数，如下图，由此我们可以得到横行和竖列交叉的格中填的数是21-3-8=
10，于是x=20-5-10=5答案：60解析：完成这件事分三步，每步写一个字母，方法数依次为5种、4种和3种，根据分步乘法原理，
共5×4×3=60（种）不同的写法。答案：3解析：在算式6×4＋18÷6＋8中，要想计算的结果小，由于有除法，除数越大商越小，所以
最小结果是(6×4＋18)÷(6+8)=3二、解答题：答案：28个男生。解析：我们可以想象出这样的情况，男生女生对齐站成2排，如
下图，上排表示女生，下排表示男生，第一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手，第二个女生和自己对齐的男生，也就是下排
第二个男生开始顺次和男生握手，依此类推，最后一个女生从自己对齐的男生开始顺次和男生握手，因为最后一个到会女生同7个男生握过手，说
明男生比女生多6人，所以此题就是一个和差问题，男生人数为（50+6）÷2=28（个）。答案：4天。解析：甲仓存粮128吨，乙仓存粮
52吨。甲仓库比乙仓库多128-52=76（吨），甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨，甲乙两个仓库的差距每天缩小12+7=19（
吨），76÷19=4（天），4天可以把差距缩小为0，即甲、乙两个仓库就同样多了。答案：42.5分钟。解析：全程的平均速度是每分钟（
80+70）÷2=75（米），走完全程的时间是6000÷75=80（分钟），因为80×40=3200（米），大于一半路程3000米
，所以走前一半路程的速度都是每分钟80米，时间是3000÷80=37.5（分钟），后一半路程时间是80-37.5=42.5（分钟）
。答案：狼。解析：定义新运算，有括号要先算括号里的，根据题中定义的运算得到羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）=羊△羊☆羊△狼=羊
☆羊△狼=羊△狼=狼。答案：13个。解析：周期为2+3+5=10（个），77÷10=7（组）……7（个），后7个球为2个红球
，3个白球，2个黑球，所以白球共3×7+3=24（个），黑球共5×7+2=37（个），白球比黑球少37-24=13（个）。习题集—
—第四套一、填空题：569+384+147-328-167-529=（）.3.42×76.3+7.63×57.6+9.
18×23.7=（）.下图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。
下图是一个三阶幻方，那么标有的方格中所填的数是（）.把＋，－，×，÷，这四个运算符号，分别填入下面等式的圆圈内，使等
式成立。有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长（
）米。在下图所示的表中，将每列上，下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会），那么第340组是（）.某8个数
的平均数为50，若把其中一个数改为90，则平均数变成60，那么被改动的数原来是（）.六棵树等距离地种在一条路的一侧，从第1棵
到第四棵树的距离是60米，那么第一棵到最后一棵的距离有（）米。一天，学学和思思约好在天安门见面，学学每小时走2千米，思思每小时
走3千米，他们同时出发相向而行，2小时后还相距10千米，则学学和思思之间的距离是（）千米。二、解答题：某人骑自行车过一座桥，上
桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米。而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿。问这个人骑车过这座桥的平均速度是
每小时多少千米？用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上，每一个面只涂一种颜色。如下图所示，现有涂色方式完全一样的
4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色
？如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？如图所示，平行
四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？在如图所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那
个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5个数字各是几？答案部分答案：76解析：569+384+147-328-167-529
=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328=40-20+56=76答案：918解析：3.42×76.
3+7.63×57.6+9.18×23.7?=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7??=7.63×9
1.8+91.8×2.37??=(7.63+2.37)×91.8?=10×91.8?=918答案：158×4
=632解析：两个因数的个位都不可能是1，否则必有重复使用的数字；由于2已使用，所以两数相乘，个位得2的有：3×4=12、4×8=
32、6×7=42；分别试算，得到：158×4=632答案：22.5解析：根据幻方的特点可知+8+10=+1+x，解得x=1
7，于是可知y=(17+10)÷2=13.5，幻和13.5×3=40.5，所以为40.5-8-10=22.5答案：（5+13
×7）÷（17－9）=12解析：略。答案：35米。解析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么，如果同样是5段的话，第二种
就要比第一种少5×2=10（米），现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10÷2=5（米）
。所以，绳子长为5×7=35（米）。答案：好好解析：单看上行，每4个字一个周期，340÷4=85（组），则上行第340个字是好
；单看下行，每5个字一个周期，340÷5=68（组），所以下行第340个字是好，这样就得到第340组为（好，好）。答案：10解析：
修改之后的总和比原来的总和多60×8-50×8=80，说明修改后的数比原数大80，所以原数为90-80=10答案：100解析：60
÷（4-1）×（6-1）=100（米）。答案：20解析：2小时学学和思思走的路程为（2+3）×2=10（千米），又因为还相距10千
米，所以学学和思思之间的距离为10+10=20（千米）。二、解答题：答案：16千米/时。解析：由于上桥与下桥的路程相等，不妨设总路
程为24千米，则上桥时间为24÷12=2（小时），下桥时间为24÷24=1（小时），所以平均速度为24×2÷（2+1）=16（千米
/时）。答案：红对绿，黄对蓝，黑对白。解析：共用了红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。相邻的面必不相对，由图可以看到：红色与黑、黄、
白、蓝相邻，所以，红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻，所以，黄色对面是蓝色，从而黑色对面是白色。答案：47种。解析：因为选取
的2本书来自不同学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12（种）；来自语文、外语：3×5=15（种）；来自数学、外
语：4×5=20（种）；所以共有12＋15＋20=47（种）不同的选择。答案：25平方厘米。解析：此题考查了共边模型中的的一半模
型。答案：2、1、2、0、0.解析：设第二行从左到右填入A，B，C，D，E，则A+B+C+D+E=5，因为4是最大的数，所以从E开
始分析，若E大于0，如果E=1，说明4在第二行出现了一次，且B最小为1，那么和必大于5，矛盾，所以E=0，A大于0小于4；若D大
于0，如D=1，则B大于0，因为A大于0，则A和C无法填写，所以D=0，A必等于2；A=2，可知B+C=3，只有当B=1，C=2
时符合要求。所以第二行的5个数字是2、1、2、0、0.习题集——第五套一、填空题：(32.8×91-16.4×92-1.75×
656)÷(0.2×0.2)=（）.有一列长200米的火车，每秒行驶15米。它通过一座长850米的大桥需要（）秒。在
下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。那么算式中的被除数是（）.如图，数表中的上、下两行都是等差数列，
那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是（）.小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多
；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。小红有（）块糖。华侨小学某班有60人，在参加某个活动时，他们着装白色
或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有（）人。下面
是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55；(2)1，2
，6，16，44，________，328。已知在每个正方体的6个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，并且任意两个相对的面
上所写的两个数的和都等于7。如下图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图
中标有问号的那个面上所写的数是（）.一个钝角三角形的一条边为8cm，这条边上的高为6cm，那么这个三角形的面积是（）cm
216支球队进行淘汰赛，为了决出冠军，要进行（）场比赛。二、解答题：李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。如果
从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两推零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。那么，甲堆
原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳
长多少米？如图所示，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD的面
积是（）cm2学学和思思分别从A、B两地同时出发，相向而行。学学每分钟走50米，思思每分钟走30米，出发5分钟后两人相遇。那么
AB两地相距是多少米？用数字0、3、4、5、6可以组成多少个无重复数字的三位数？答案部分一、填空题：答案：8200解析：(32.8
×91-16.4×92-1.75×656)÷(0.2×0.2)?=(16.4×2×91-16.4×92-16.4×40×1.7
5)÷(0.2×0.2)?=16.4×(182-92-70)÷(0.2×0.2)?=16.4×20÷0.2÷0.2
??=82×100??=8200答案：70解析：车长+桥长=速度×过桥时间，过桥时间=（200+850）÷1
5=70（秒）。答案：2919解析：分析273，除数个位和商的十位有两种可能：1×3=3或7×9=63，如果是后一种，那么只
有39×7=273，但39×2=78是两位数，不符；所以只能是91×3=273，即除数是91，商是32；那么，被除数为32×91+
7=2919答案：2解析：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。从右向左算它们的差分别为：1332、
1325、1318、……、9、2，所以最小差为2。答案：19解析：如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红
多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6块。所以小红的
糖数为（73-3+6）÷（1+1+2）=19（块）。答案：15解析：有34人穿黑裤子，那么穿蓝裤子的有60-34=26（人），有1
2人穿白上衣蓝裤子，说明还有26-12=14（人）是穿黑上衣蓝裤子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15（人）穿黑上衣黑裤子
。答案：41、120解析：第一个数列相邻两个数的差构成等差数列，第二个数列，从第三项开始后一项等于它前面两项和的2倍。答案：3解析
：从图前面的1开始分析，对面为6；挨着的面为2，对面为5；挨着的面为3，对面为4。转弯处1在上面，则6在底下，1的左右两面只能是2
、5。如果1的右面为2，挨着的面则为6，对面为1，紧挨着的面为7，不符合要求。所以1的右面为5，挨着的面为3，对面为4，挨着的面为
4，？处为3。答案：24解析：三角形面积公式：底×高÷2，因此这个三角形的面积：8×6÷2=24（cm2）答案：15解析：冠军只
有一支，所以就要淘汰15支球队。每进行一场比赛就会淘汰一支球队，要淘汰15支球队，就要进行15场比赛。二、解答题：答案：甲堆原来有
零件75个，李师傅这一天共生产零件120个。解析：从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件个数相等，那么甲堆比乙堆多15×2=
30（个）；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么现在甲堆比乙堆多30+15×2=60（个），也就
是比乙堆多2倍，乙堆60÷2=30（个），原来乙堆30+15=45（个），甲堆45+30=75（个），一共有75+45=120（个
）。答案：井深10米，绳长36米。解析：典型盈亏问题。盈亏总数=3×2+4×1=10（米）。井深=10÷（4-3）=10（米），
绳长=（10+2）×3=36（米）。答案：200cm2解析：梯形面积为（上底+下底）×高÷2，因为AB=BE，CD=CE，所
以AB+CD=BE+CE=BC=20cm，即两个等腰直角三角形边长之和为梯形的高，梯形的面积为20×20÷2=200（cm2）。答
案：400米。解析：相遇问题公式：速度和×相遇时间=路程和，AB两地的距离：5×（50+30）=400（米）。答案：48个。解析：
百位：首位不能为0，有5-1=4（种）；十位：因为不能重复，所以不能是首位用过的数字，有5-1=4（种）；个位：不能是前两位用过的
数字，有5-2=3（种），确定每一位都是完成这件事的一个步骤，因此共可以组成4×4×3=48（个）无重复的三位数。习题集——第六套
一、填空题：9×17+91÷17-5×17+45÷17=（）.(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.3
2)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.15+5.87)=（）.请补全下图所示的除法算式。如下图所示，这是一个用
若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2
面涂上红色的小正方体多（）块。参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。已知个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的
3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，那么这个同学的准考证号是（）.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组
多20人，第一小组比第二小组少2人，第一小组的有（）人。7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队
种了18棵，种树最少的小队最少种了（）棵。方程18–2（2x-5）=x-2的解是（）.搬家公司要搬运100只花瓶，
规定完整运送1只花瓶得3元，打破1只要赔偿2元。全部搬完后搬家公司共得260元，则他们完整运送了（）只花瓶。数字历史馆的墙上，
有一幅用数字摆成的三角形图，从上往下，推断第6行的各数之和是（）.二、解答题：甲乙两队共同挖一条长8250米的水渠，乙队比甲
队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？苹果和梨各有若干个。如果5
个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个。那么苹果和梨共有多少个？
某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同
的车票？甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地
的距离是多少千米？一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？答案部分一、填空
题：答案：76解析：9×17+91÷17-5×17+45÷17=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×1
7+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=76答案：14.64解析：设a=2+3.15+5.87，b=3
.15+5.87，(2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×(3.1
5+5.87)=a×（b+7.32）-(a+7.32)×b=a×b+a×7.32-a×b-7.32×b=(a-b)×7.32=2×
7.32=14.64答案：117684÷12=9807解析：由商的百位8着手，除数乘8得两位数，除数只有三种可能：10、11、12
，但再看前面除数与商的千位相乘是三位数，那除数就只能是12，且商的千位为9；于是得到除数为12，商为9807，那么，被除数为980
7×12=117684，这样整个算式也就出来了。答案：12解析：3面红：1层有5×4=20（块），2层有4块，3层有4块，共20+
4+4=28（块），2面红：2层有3×4=12（块），3层有4块，共12+4=16（块），3面红比2面红的多28-16=12（
块）。答案：2139解析：个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，那么，个位数字是百位数字的9倍，在1至9中，只有9是
1的9倍，所以，百位为1，个位为9，十位为3；这个四位数各个数字的和是15，15-1-9-3=2，千位就是2。所以准考证号是213
9答案：49解析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组
再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。一、二两个小组人数之和为（180+20）÷2=100（人），第一小组的人数为（
100-2）÷2=49（人）。答案：7解析：由已知得，其他6个小队共种了100-18=82（棵）树，为了使最少的小队种的树越少越好
，那么另外5个队种的树应该越多越好，17+16+15+14+13=75（棵），所以种树最少的小队最少要种82-75=7（棵）。答案
：6解析：18–2（2x-5）=x-2解：18–4x+10=x-218+10+2=x+4x30
=5xx=6答案：92解析：假设全部完整运到，损坏：（100×3-260）÷（3+2）=8（只），完整：100-8=92（
只）。答案：32解析：求第6行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。第一行：1＝1；第二行：；第三行：；第四行：；第五行：；第
六行：；所以第六行的和为32二、解答题：答案：400米。解析：余下的两队共同挖了7天，这7天中，乙队比甲队多挖了150×7=105
0（米），那么我们可以把总数减去1050米，然后看成甲和乙每天挖同样多，这样就相当于甲队一个队挖7×2+4=18（天），共挖了82
50-1050=7200（米），说明甲每天挖7200÷18=400（米）。答案：132个。解析：7个苹果和3个梨装一袋比5个苹果和
3个梨装一袋多2个苹果，梨从刚好到多12个，相当于把原来装好的拿出了12÷3=4（袋），抽出其中的苹果和原来剩下共20+4=24（
个）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去，每袋添加2个，添加了24÷2=12（袋）刚好装完。所以，原来装了12+4=16（袋），苹果
有16×5+4=84（个），梨有16×3=48（个），合起来有84+48=132（个）。答案：48张。解析：一张车票包括起点和终点
，根据分步乘法原理，原来有7×6=42（张）车票，增加3个车站后，有10×9=90（张）车票，所以增加90－42=48（张）不同车
票。答案：832千米。解析：甲比乙1小时多走8千米，一共多走32×2=64（千米），用了64÷8=8（小时），所以距离是8×（5
6+48）=832（千米）。答案：120960种。解析：4个舞蹈节目要排在一起，好比把4个舞蹈捆绑在一起看成一个节目，这样和6个演
唱共有7个节目，加上4个舞蹈本身也有全排，所以共有7！×4！=120960（种）。习题集——第七套一、填空题：在一个减法算式中，如
果被减数增加70，差减少20，那么减数增加（）.如图所示，请根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，计算第（10）个方格表中
阴影部分的小正方形内的几个数之和是（）.（1）（2）（3）（10）小和尚用12分钟把一根树干锯
成了4段，那么把一根树干锯成8段需要()分钟。一个学生假期往A、B、C三个城市游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他
第一天在A市，第五天又回到A市。那么他的游览路线共有（）种不同的方案。将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知
它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是（）.已知△，○，□是三个
不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□=（）.如果把1到999这
些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999，在这个
多位数里，从左到右第2000个数字是（）.某年的7月1号是星期五，再过100天是星期（）.在下列算式中，不同
的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么(数＋学＋喜)×爱＝().下面的数阵中，第十二行左起第2个数是（）
.二、解答题：如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH上面，已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么
梯形AFGD的面积是多少平方厘米？有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重
多少千克？有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6个人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班
共有多少个同学？甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，
丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个。要想保证从袋子中摸出3种不同颜色
的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？答案部分答案：90解析：70+20=90答案：17解析：分列看，由于阴影部分
在每一列都是一格一格的往下移，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来的位置，因为10÷4=2……2，所以第（10）图应该与第（2）图
相同，所以阴影部分的小正方形内的几个数之和是1+2+5+9=17答案：28解析：此题属于归一问题，但是要注意次数和段数的关系，锯4
段只需要锯3次，锯8段只需要锯7次。先求单一量：锯一次需要12÷3=4（分钟），锯7次需要4×7=28（分钟）。答案：6解析：此题
属于分类枚举，可画如下树形图即可得到答案。答案：7解析：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19，此
时最小数为1，当最大数为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170，当最大为18
时，最小数为2，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158，不符合题意，所以最大数为19，
那么第2个数为7答案：45解析：由前两个算式可知，□=△+△，代换到第三个算式中，就是△+△+△+○+○=60，而△+△+△=○+
○，于是有△+△+△=○+○=60÷2=30，△=10，○=15，□=20，10+15+20=45答案：0解析：一位数共有9个；二
位数共有90个，占90×2=180（位）；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，
1811÷3=603......2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是703，第二
位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是0答案：星期日。解析：此题属于周期问题，7天一个周期，但是要注意周期是（六、日、一、二
、三、四、五），100÷7=14……2，在第15组的第2个位置，所以是星期日。答案：40解析：从加法竖式中首先可以确定“喜”=1，
因为四个“学”的和的个位数字是2，所以“学”是3或8；若“学”=8，那么个位数字相加向十位进3，十位上三个“数”的和的个位数字应是
9-3=6，从而“数”=2，但这时百位数字“爱”的2倍是9，不可能。若“学”=3，那么个位数字相加向十位进1，于是十位上三个“数”
的和的个位数字是9-1=8，从而“数”=6，百位上两个“爱”的和是9-1=8，由于百位相加没有向千位进位，于是“爱”=4，根据以上
分析可得：“喜”=1，“爱”=4，“数”=6，“学”=3，因此，(数+学+喜)×爱=（6+3+1）×4=40答案：68解析：第一行
第一个数：1，第二行第一个数：1+1，第三行第一个数：1+1+2，第四行第一个数：1+1+2+3，第五行第一个数：1+1+2+3+
4，所以第12行左起第一个数是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=67，所以第十二行左起第2个数是68二、解答题
：答案：98平方厘米。解析：由梯形AEHD面积（AD+EH）×AB÷2=28得EH=10（厘米），FG=10（厘米），所以梯形A
FGD的面积为：（AD+FG）×（AB+HG）÷2=98（平方厘米）。答案：41千克。解析：三个箱子两两称，每个箱子被称了两次，由
此可知三个箱子共重（83+85+86）÷2＝127(千克)，所以最轻的箱子重127－86＝41（千克）。答案：36个同学。解析：船
（9+6）÷（9-6）=5（条），所以这个班共有6×5+6=36（个）同学。答案：9种。解析：如图，不同的排法共有9种。答案：2
73个。解析：从最不利的情况考虑：先摸出2种颜色的珠子每种100个，剩下的8种颜色每种摸出9个。此时再摸出1个珠子，无论是剩下的8
种颜色的哪一种都能满足题意，所以至少要摸出100×2+9×8+1=273（个）。习题集——第八套一、填空题：(123456+234
561+345612+456123+561234+612345)÷7=().若干同样大小的长方形小纸片摆成了如
图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，阴影部分的总面积是（）平方厘米。下图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积
应是（）.南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，
南京长江大桥的公路桥长（）米。如图，把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种
颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有（）种不同的着色方法。把自然数1，2，3，…，998，999分
成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是（）.甲、乙、丙、丁四人要排成一排照相，有（）
种排队方法。14=1+11+111+1111，62=6+66，那么53=（）.姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，
妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年（）岁。篮球队中有五名队员，其中四名队员的平均身高是182厘米，另外一名队员的
身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是（）厘米。二、解答题：计算：1+2+1，1+2+3+2+1，1
+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1，根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+…+192+193+192
+…+3+2+1的值。张宇上午7点20分从家里出发到学校上课。如果每分钟走50步，会提前到7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5
分钟。求学校的上课时间。请按照下图中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，
哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块砖？有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取1～10根火柴，谁取到最后一根谁就获胜，如果甲先取，那么谁
有必胜策略？必胜策略是什么？答案部分一、填空题：答案：333333解析：(123456+234561+345612+456123
+561234+612345)÷7=（1+2+3+4+5+6）×111111÷7=21×111111÷7=21÷7×111111=333333答案：108解析：由图可知小纸片的3个宽等于它的个长，则小纸片的长为12×3÷2=18(cm)，阴影部分总面积为(18-12)×（18-12）×3=108（cm2）。答案：1862解析：由中间的5入手，因为被乘数十位为1，所以5前面百位上肯定是1，满足这样的条件的有17×9=153，19×8=152；再由得数百位为8，推出其上面的方框中应为6或7，进而得出被乘数是19，乘数是98，所以，最后的乘积应为19×98=1862答案：4500解析：和差问题，公路桥长为（11270-2270）÷2=4500（米）。答案：96解析：可以按照C－A－B－D－E的顺序着色（着色顺序不唯一），根据乘法原理不同的着色方法有4×3×2×2×2=96（种）。答案：1500解析：由于三组的平均数相等，所以也等于这999个数的平均数，这999个数的平均数为（1+999）÷2=500，所以三个平均数的和是500×3=1500答案：24解析：根据乘法原理，完成这件事分四步，共4×3×2×1=24（种）。答案：615解析：53=5+55+555=615答案：18解析：今年姐姐和妹妹的年龄和是33-3×2=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，即今年姐姐的年龄是今年妹妹年龄的2倍，也就是今年姐妹两人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以妹妹今年的年龄是27÷（2+1）=9（岁），姐姐今年的年龄是27-9=18（岁）或者9×2=18（岁）。答案：172解析：这名队员比平均身高矮的8厘米，是由另外四名队员给“补上”的，所以平均身高为182-8÷4=180（厘米），所以这名队员身高是180-8=172（厘米）。二、解答题：答案：37249解析：1+2+1=4=2×21+2+3+2+1=9=3×31+2+3+4+3+2+1=16=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×51+2+3+…+192+193+192+…+3+2+1=193×193=37249答案：7点55分。解析：这种盈亏问题是一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12（分钟），而是7×50+5×35=525（步），那么准点到学校用的时间为525÷（50-35）=35（分钟），所以上课时间是7点55分。答案：2466÷6=411或4866÷6=811解析：由下往上，显然两个“奇”都是1，被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数字全是偶数，有两种可能：4×6=24或8×6=48，所以，这个除法算式有两种可能：2466÷6=411或4866÷6=811答案：16块。解析：倒推法求解，列表格如下：哥哥弟弟最后1412弟弟给哥哥之前917弟弟抢哥哥之前188原来1016所以最初弟弟准备挑16块砖。答案：甲有必胜策略。解析：倒推法，要想取到最后一根火柴，则要取到倒数第12根，同理要取到倒数第12根，则要取到倒数第23根，依此类推，要想获胜，只要留给对手10+1=11的倍数根火柴就可以。100÷11=9……1，所以如果甲先取，甲必胜。必胜策略：甲先取一根火柴，留给乙99根火柴，然后乙取n根火柴，甲就取（11-n）根火柴，这样甲每次都能留给乙11的倍数根火柴，按照这样的策略甲必胜。 |
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