一、概念：二、图像：三、性质：恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶
指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无§23幂函数的概念、图象及性质有图就有一切根式的运算性质
1.脱号公式：2.多重根式：①②先乘后开偶非负其他抵消无限制偶次方根值非负其他抵消无限制根式与分指数幂①⑧
③②④⑥⑤⑦⑩⑨异底幂同底幂特殊幂幂的运算性质立方和(差)公式：a3±b3=
(a±b)(a2ab+b2)(x±y)3=x3±3x2y+3xy2±y3完全立方和(差)公式：二项式定理：平方和公
式：a2＋b2=(a＋bi)(a－bi)零和负数没有对数特例：底真互倒对数互倒(大同小异)特例：底真同方其值不变③
①④②⑥⑤⑧⑦⑩⑨单个对数式的特殊性质两个对数式的运算性质对数式的运算性
质指数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对对数函数
的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对xyo对数函数
的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对(1,0)0＜a＜1
0＜x＜1注：logax＞0或a＞1x＞1对数大于0，等价于底真同时大于或小于10＜a＜
1logax＜0或a＞1x＞10＜x＜1对数小于0，等价于底真大于或小于1要相异一、概念：
二、图像：三、性质：恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶
指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无§23幂函数的概念、图象及性质有图就有一切一、概念：1.一般
的，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数2.一般的，函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数3.一般的，
函数y=xa叫做幂函数练习1.幂指对的区分：(2)课本P：79Ex2只看表象莫变形(1)课本P：79Ex
1一、概念：1.一般的，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数2.一般的，函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对
指数函数3.一般的，函数y=xa叫做幂函数二、图像：有图就有一切二、幂函数的图像恒过(
1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇
偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整数)二、幂函数的图像恒过(1,1)三大类01直线0
挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n
是互质的整数)注：幂函数y=xα的图像都过(1,1)点二、幂函数的图像恒过(1,1)三大类0
1直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶
无(m,n是互质的整数)α＜0图像α的取值α=0或1α＞0双曲线型直线型抛物线型且α≠1注：三大类
二、幂函数的图像恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1
二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整数)(α=1)(1,1)(α=
0)注：①当α=0时，幂函数y=xα的图像如图②当α=1时，幂函数y=xα的图像如图(1,1)二、幂函数
的图像恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数
化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整数)(1,1)(α＜0)注：①当α＜0时，幂函数y=x
α的图像是双曲线型②当α＞0且α≠1时，幂函数的图像是抛物线型(1,1)ⅰ:当0＜α＜1时，幂函数y=xα的图像如图ⅱ:
当α＞1时，幂函数y=xα的图像如图(1,1)(α＞1)(0＜α＜1)练习2.画出下列幂函数在第一象限的简图：正抛负
双上大1①②⑤③④⑥二、幂函数的图像恒过(1,1)三大类01直线0挖
1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质
的整数)注：①幂函数在第一象限一定存在图象②幂函数在第二、三象限是否存在图像得看其奇偶性幂函数在第四象限一定没有图象
二、幂函数的图像恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1
二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整数)注：判定幂函数y=xα的奇偶性
的前提是：需将幂指数α化成最简分数的形式其中m,n是互质(既约)的整数二、幂函数的
图像恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数
奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整数)奇偶性注：①幂函数的奇偶性与m,n奇偶性的关联表：②奇奇奇
鸥骑鸥骑鸥飞走双鸥无奇函数偶函数非奇非偶非既约分数练习3.判定下列幂函数的奇偶性：奇奇奇偶奇偶
奇偶非走双偶无①②⑤③④⑥偶函数奇函数非奇非偶非奇非偶偶函数非奇非偶三.幂函数
的性质α＜0图像α的取值α=0或1α＞0双曲线型直线型抛物线型且α≠1(0＜α＜1)性质
(1,1)(1,1)(1,1)(α＞1)(α=1)(1,1)(1,1)(α=0)(有图就有一切)1.定义域
7.渐近性2.值域3.定点4.单调性5.奇偶性6.凸凹性(7).图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内
的图象，则解析式中指数k的值依次可以是A.-1,,3B.-1,3,C.,-1,3
D.,3,-1【A】练习4.幂函数的概念、图象及性质的综合应用：(5)《固学案》P：46Ex2(6)《固学案》P：46Ex5作业：1.课本P:82Ex102.《固学案》P：46Ex3预习：参考：课本P:73＋课本P:763.《固学案》P：46Ex6反函数 |
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