§29幂指对的综合应用(二)——单调性的应用五、估算：一、画简图：二、解（证）不等式：三、求最值（值域）：四、比较大小：
形法数法巧构函数是关键上大下小中方程同底法取对数法其他法指对方程及不等式的解法注1：一般的，不等式解集的端
点值是方程的根注2：一般的，含参时需要分类讨论解一元二次不等式1.公式(口诀)法：口诀1：大于号要两头小于号要中
间口诀2：一正二方三大头无根大全小为空2.其他法：③配方法：①图象(标根)法：②因式分解法：一正二方三穿线奇穿
偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质升降性对称性重复性化负为正转换大小化大为小①背诵法
②形法③数法f(x)±f(-x)=0f(x+T)=f(x)x1＜x2y1＜y2↗概念
判定作用形数单调性奇偶性周期性函数性质总论背诵法②反函数：⑤奇偶性：③复合函数：①基本函数：形
法：数法三反两同两公式奇同偶反同增异减有图就有一切④和差函数：同加不变；异减看前⑥从左到右持续升（降）增大
减小○驻点含参反用必须等具体函数比较法抽象函数配凑法⑦导数法⑧定义法单调性的引申注⑹：复合函数的奇偶性是“全奇为奇
,一偶则偶”注⑵：若奇函数f(x)在x=0处有定义,则一定有f(0)=0注⑶：f(x)为偶函数f(x)=f(
-x)=f(|x|)注⑷：原函数为奇函数反函数为奇函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)函
数注⑴：若f(x)具有奇偶性,则其定义域一定关于原点对称注⑺：个别函数的奇偶性，用下列证法可能更简f(x)±f(－x)=
0；注⑻：定义在R上的f(x)，若对任意的x，y有＋－，则f(x)为奇(偶)函数奇偶性的引申注⑼：同号相减
周期性异号和半对称性左＋右－适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性…
…为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数③类比和谐函数，两种对称性具有周期性……①若f(m+x)=±f(n+x),则f(x
)具有周期性……若若，则有T=2|m-n|若
，则有T=|m-n|注⑵：一般地,若T是周期,则kT也是周期(k∈Z)注⑶：原函数为周期函数,则导函数为周
期函数注⑷：若内函数为周期函数,则复合函数为周期函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)函数注⑹：同号
相减周期性异号和半对称性左＋右－适当变○注⑴：一般地,只有和谐函数才有最小正周期T的公式
周期性的引申凸凹性的定义若对(a，b)上任意两点，恒有：设函数为定义在区间I上的函数，(a，b)I
,则称为(a,b)上的凸函数(2)(A型),则称(1)为(a,b)上的凹函数(V型)凸凹性的判定原函数凹?一导
增?二导正??…原函数凸?一导减?二导负??…
·····(x1,y1)(x1,f(x1))(x2,y2)(x2,f(x2))为凹函数为凸函数(
V型)(A型)凸凹性的几何特征1：··(x1,y1)(x1,f(x1))(x2,y2)(x2,f(x2))凸
凹性的几何特征2：原函数凹?图像总在切线的上方?一导增?二导正?…原函数凸?图像总在切线的下方?一导减?二导负?…
①设f(x)是(a,b)内的凸函数,则对于(a,b)内任意的n个实数琴生(Jensen)不等式:,有当且仅当
时取等号②设f(x)是(a,b)内的凹函数,则对于(a,b)内任意的n个实数,有当且仅当
时取等号附：凸凹性与琴生(Jensen)不等式凸凹性的应用①原函数与导函数的关联②增长
速度③证明不等式原函数凹一导增二导正……原函数凸一导减二导负
……若f(x)为凸函数,则x逐渐增大时f(x)的增长幅度会越来越小若f(x)为凹函数,则x逐渐增大时f(x)的增长幅度
会越来越大为凹函数为凸函数(V型)(A型)§29幂指对的综合应用(二)——单调性的应用五、估算：一、画简图：
二、解（证）不等式：三、求最值（值域）：四、比较大小：单调性常有而奇偶性，周期性不常有一般的，凸凹性也常有故单
调性的应用很重要，很重要，很重要……练习1.画简图：单调性简图(1).课本P：32练习5≈单调性
简图即大题的解答中简图就是单调性单调性就是简图练习2：解(证)不等式：x1x2↗(↘)f(x1)
f(x2)（2）《固学案》P:46Ex9（3）《固学案》P:48Ex19练习3：求最值(值域)
：求最值的方法形法单调性法最值定理法其他法数法必有最值闭且连最值来源顶端点单调性法求最值一论单调算顶端三写
最值是格式是则名为筛选法形法数化是关键(4)已知在[－2,-1),(0,1)上↗
解：因f(x)在[-2,-1),(0,1)↗,(-1,0),(1,3]上↘在(－1,0),(1,3]上↘,求函
数的最值析：形法数化是关键看图说话是本质一论单调算顶端三写最值是格式是则名为筛选法形法数化是关键故（5）
《固学案》P:44Ex6练习4.比较大小（9）《导学案》P:93例1(1)有同单调性无同中介值常用
O和1形法及作差（一）有同单调性（6）课本P:57例7①②（7）课本P:72例8（二）无同中介值常用
O和1（8）课本P:57例7③（三）形法及作差……练习5.估算：常用对数：lg2≈0.3≈0.3010
lge≈0.4≈0.4343lg3≈0.5≈0.4771（10）课本P:82Ex6作业：预习：幂指对的综合应用1.《固学案》P:47Ex32.《固学案》P:47Ex163.《固学案》P:48Ex18 |
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