§32二分法求方程的近似解一、基础知识：二、二分法求方程的近似解：1.二分法简介：2.“精确度”为0.1与“精确到”0.1
的区分：使用前提闭连异操作程序四大步定区间找中点零点落在异号间周而复始何时了精确度上来判断(1
)二分法的作用：(2)二分法求方程解的优点：1.含义：2.步骤:函数、方程与不等式密不可分2.函数f(x)的零点就是对
应方程f(x)=0的根不等式解集的端点值是对应方程的根上大下小中方程3.函数的图像：1.f(x)y=
f(x)f(x)=0f(x)0函数方程不等式零点的概念注：零点，极值点不是点而是函数图象上特殊点
的横坐标函数f(x)的零点就是对应方程f(x)=0的根零点与根的关系1：方程f(x)=0有n个实数根2：方程f
(x)=g(x)有n个实数根函数y=f(x)的图象与x轴有n个交点函数y=f(x)的有n个零点函数f(x)的图象与函数g(
x)的图象有n个交点函数y=f(x)-g(x)的图象与x轴有n个交点函数y=f(x)-g(x)有n个零点1.如果函数y=f
(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在(a,b)内有零点.2.
如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)＜0，且是单调函数，那么，这个函数在(a
,b)内必有惟一的一个零点.零点存在(堪根)定理注3：充分条件闭连异(穿)顾名思义存在性不谈个数具体值
加入单调根唯一注1：区间(a,b)称对应方程的一个隔根区间注2：“有”的含义是指零点的存在性，而非唯一性注4：充
分条件：有他必成，无他未必不成注5：必要条件：有他未必成，无他必不成零点存在(堪根)定理常见的题型1.知方程，确定隔根区间：
2.知方程，确定根的个数：3.知根的个数或隔根区间，求参数：形法，数法形法，数法参《导学案》P:104预学3特例：一
元二次方程——根的分布形法，数法§32二分法求方程的近似解一、基础知识：二、二分法求方程的近似解：1.二分法简介：
2.“精确度”为0.1与“精确到”0.1的区分：使用前提闭连异操作程序四大步定区间找中点零点落在异号间
周而复始何时了精确度上来判断(1)二分法的作用：(2)二分法求方程解的优点：1.含义：2.步骤:应用零点存在定理
常见的题型1.知方程，确定隔根区间2.知方程，确定根的个数3.知根的个数或隔根区间，求参数注：顾名思义：零点存在定理
只解决了零点的存在性问题.而零点的具体值并未涉及。如何才能求出零点的具体值，需另辟蹊径不断的重复题型1，
就可以不断缩小隔根区间的长度，就可以“套”出零点的近似值.即所谓的：二分法求方程的近似解一、基础知识：1.二分法简介：
(1)二分法的作用：(2)二分法求方程解的优点：不仅仅是求方程的近似解反之求方程的解也不一定要用二分法操作步骤上极
具规律性，便于编程，便于用电脑求方程的近似解练习1：二分法简介：(1)《导学案》P：108问题情境二分法
，要么不考，就算考也难度不会太大因为二分法主要是给电脑用而高考时，严禁用电脑一、基础知识：1.二分法简介：2.“精确度”
与“精确到”的区分：(1)二分法的作用：(2)二分法求方程解的优点：精确度为0.1：是指小数点后第一位练习2：“精确
度为0.1”与“精确到0.1”的区分？精确到0.1：是指运算到小数点后第二位最后四舍五入二、二分法求方程的近似解：
1.含义:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二使区间的两个端点逐步逼近零点进而得到零点近似值的方法叫做二分法注：使用前提闭连异操作程序四大步
定区间找中点零点落在异号间周而复始何时了精确度上来判断练习3：何时能用二分法求方程的近
似解：(3)《导学案》P：108练一练2.步骤:注：使用前提闭连异操作程序四大步定区间找中点
零点落在异号间周而复始何时了精确度上来判断2.步骤:S1：确定区间[a,b],验证f(a)·f
(b)＜0,给定精确度ε注：使用前提闭连异操作程序四大步定区间找中点零点落在异号间周
而复始何时了精确度上来判断练习4：确定隔根区间：(4)《导学案》P：109例12.步骤:S1：确定
区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度εS2：求区间(a,b)的中点c注：使用前提闭连异操作程序四大
步定区间找中点零点落在异号间周而复始何时了精确度上来判断2.步骤:①若f(c)
=0,则c就是函数的零点S1：确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)＜0,给定精确度εS2：求区间(a,b)的中点cS3
:计算f(c)②若f(a)·f(c)＜0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))③若f(c)·f(b)＜0,则令a
=c(此时零点x0∈(c,b))注：使用前提闭连异操作程序四大步定区间找中点零点落在异号间
周而复始何时了精确度上来判断练习5：零点落在异号间：(5)《固学案》P：53左Ex3练
习6：二分法：(6)课本P：90例2求方程的近似解（精确到0.1）借助电子计算器或计算机用二分
法析1：该方程的解，自身根本无法求的得请其“大哥”函数来帮忙解决析2：设辅助函数为?
设辅助函数为与?设辅助函数为与
?电脑无所谓！考试不让用电脑，得用人脑……析3：课本上选用为辅助函数利用函数
的图像，得到初始隔根区间(1,2)01234-1-2x01234567f(
x)=2x+3x-7-6-2310214075142(6)课本P：90例2求方程
的近似解（精确到0.1）借助电子计算器或计算机用二分法析4：人脑选用与利用函数的图像，得到初始隔根区间
(1,2)123(6)课本P：90例2求方程的近似解（精确到0.1）借助电子计
算器或计算机用二分法而|1.375-1.4375|=0.0625解：设，易得f(x)在R上↗又因f(1)·f
(2)＜0,故x0∈(1,1.5)又因f(1)·f(1.5)＜0,又因f(1.25)·f(1.5)＜0,
故x0∈(1.25,1.5)又因f(1.375)·f(1.5)＜0,故x0∈(1.375,1.5)又因f(1.375)·f(1.4375)＜0,故x0∈(1.375,1.4375)故存在唯一零点x0∈(1,2)所以原方程精近似解可取1.4375＜0.1(1.375；1.4……)(7)《固学案》P：53左Ex2(8)《固学案》P：51右Ex1 |
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