附录6 四个二 —— 二次函数的最值

一、最值求法总论：附录6四个二——二次函数的最值形法数法函数图象线性规划函数法(单调性法)最值定理其他图像其
他法必有最值闭且连最值来源顶端点二、二次函数最值分论：1.“天然”定义域R上的最值2.“人为”定义域上的最值①[m,n
]上的最值②其他形式的区间，仿①处理3.含参型的最值形法数化是本质书写格式论算筛四个二(四系统)总述二次函数f
(x)=ax2+bx+c①解析式：②值域：③图象：④性质：⑤堪根⑥求根⑦根与系数的关系⑧根的分布一元二次方程
ax2+bx+c=0一元二次不等式ax2+bx+c0二次三项式ax2+bx+c⑨根与解的
关系⑩解一元二次不等式配方因式分解1112○○含参型的“人为”最值(值域)二次函数f(x)=ax2+
bx+c①解析式：一般式顶点式两根式三种解析式:求解析式：②值域：③图象：④性质:单调性对称性凸凹性与
三次函数的关联原函数导函数积分函数作图；识图；用图两根的和差商积…与系数的关系(伟大定理)一元二次方程ax
2+bx+c=0⑤堪根⑥求根⑦根与系数的关系⑧根的分布形法：图象交点方程解数法：⊿法；零点存在定理验根法（蒙）
公式法配方法因式分解法变换法已知含参型一元二次方程根的个数或隔根区间，求参量的取值范围。一元二次不等式ax2+
bx+c0⑨根与解的关系一般地，不等式解集的端点值是方程的根.⑩解一元二次不等式口诀1：大于号要两头小于
号要中间口诀2：一正二方三大头无根大全小为空ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)二次三项式
ax2+bx+c配方11○因式分解一提二半三还原ax2+bx+c=a(x-x0)2+y012○一、最值求
法总论：形法数法函数图象线性规划函数法(单调性法)最值定理其他图像其他法必有最值闭且连最值来源顶端点二、二次
函数最值分论：1.“天然”定义域R上的最值2.“人为”定义域上的最值①[m,n]上的最值②其他形式的区间，仿①处理3.含
参型的最值附录6四个二——二次函数的最值一、最值求法总论：形法数法函数图象线性规划函数法(单调性法)最值
定理其他图像其他法必有最值闭且连最值来源顶端点形法数化是本质书写格式论算筛二、二次函数最值分论：1.“天然”定义域
R上的最值：2.“人为”定义域上的最值①[m,n]上的最值②其他形式的区间，仿①处理3.含参型的最值略……在内顶小远为
大大题书写顶点式含参大二小为三开口朝下亦如此x=mx=nx=mx=n在内顶小远为大在内顶小远为大(1)
课本P：39B组Ex1解：∵f(x)=(x-1)2-1∴f(x)min=f(1)=-1∵g(
x)=(x-1)2-1∴g(x)min=f(2)=0(2≤x≤4)②x∈[-1,3](2)变式：求下列条
件下函数g(x)=(x-1)2-1的值域①x∈[0,3]③x∈[-3,-2]④x∈[1,2)⑥x∈(
-3,-2)⑤x∈[0,+∞）在内顶小远为大大题书写顶点式含参大二小为三开口朝下亦如此(3)已知x∈[0,1]，
则的最大值为_____解：因x∈[0,1]而(4)已知x∈[0,1]，则
的最大值为_____解：因x∈[0,1],故而(5)已知f(x)=x2+(2a-1)x-3在[-1,3]上的最大值为1
，求实数a的值.在内顶小远为大大题书写顶点式含参大二小为三开口朝下亦如此析：对称轴为1(5)已知f
(x)=x2+(2a-1)x-3在[-1,3]上的最大值为1，解：ⅱ:当,即时ⅰ:当
,即时f(x)max=f(3)=6a+3=1，解得，解得a=-1f(x)max=f(-1)=-
2a-1=1综上，或a=-1求实数a的值.(6)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的最小值为f(-1)=0，
f(x)＞x+k在[-3,-1]上恒成立，求k的取值范围故f(x)=x2+2x+1而f(x)＞x+k在[-3,-
1]上恒成立等价于k＜x2+x+1在[-3,-1]上恒成立而函数g(x)=x2+x+1在[-3,-1]上递减.所以k
＜1析：由题意得即故g(x)min=g(-1)=1附加作业：1.(2013年重庆)的最大值为A．9B．
C．3D．2.(2008年浙江)若y=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为2则t=_
_____3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3A.[1,+∞) B.[0,2]C.[1,2] D.(-∞,2]最小值2,则m的取值范围是