附录7四个二——一元二次方程二、根与系数的关系：一、求根：三、堪根：1.验根法（蒙）2.公式法3.配方法4.因
式分解法5.变换法1.一元二次方程2.一元n次方程1.知方程，确定根的个数:2.知方程，确定隔根区间：3.知根的个数或
隔根区间，求参数(根的分布):四个二(四系统)总述二次函数f(x)=ax2+bx+c①解析式：②值域：③图象：
④性质：⑤堪根⑥求根⑦根与系数的关系⑧根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0一元二次不等式ax2+b
x+c0二次三项式ax2+bx+c⑨根与解的关系⑩解一元二次不等式配方因式分解1112
○○含参型的“人为”最值(值域)二次函数f(x)=ax2+bx+c①解析式：一般式顶点式两根式三种解
析式:求解析式：②值域：③图象：④性质:原函数导函数积分函数最值求法总论形法数法函数图象线性规划函数法(
单调性法)最值定理其他图像其他法必有最值闭且连最值来源顶端点形法数化是本质书写格式论算筛二次函数最值分论1.“天
然”定义域R上的最值：2.“人为”定义域上的最值3.含参型的最值二次函数最值分论1.“天然”定义域R上的最值：2.“人为
”定义域上的最值①[m,n]上的最值②其他形式的区间，仿①处理3.含参型的最值略……在内顶小远为大大题书写顶点式
含参大二小为三开口朝下亦如此x=mx=nx=mx=n在内顶小远为大含参型的“人为”最值(值域)二次函数
f(x)=ax2+bx+c①解析式：一般式顶点式两根式三种解析式:求解析式：②值域：③图象：④性质:单调
性对称性凸凹性与三次函数的关联原函数导函数积分函数作图；识图；用图两根的和差商积…与系数的关系(伟大定理)一
元二次方程ax2+bx+c=0⑤堪根⑥求根⑦根与系数的关系⑧根的分布形法：图象交点方程解数法：⊿法；零点存在定
理验根法（蒙）公式法配方法因式分解法变换法已知含参型一元二次方程根的个数或隔根区间，求参量的取值范围。一元二次
不等式ax2+bx+c0⑨根与解的关系一般地，不等式解集的端点值是方程的根.⑩解一元二次不等式口诀1：
大于号要两头小于号要中间口诀2：一正二方三大头无根大全小为空ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
二次三项式ax2+bx+c配方11○因式分解一提二半三还原ax2+bx+c=a(x-x0)2
+y012○附录7四个二——一元二次方程二、根与系数的关系：一、求根：三、堪根：1.验根法（蒙）2.公
式法3.配方法4.因式分解法5.变换法1.一元二次方程2.一元n次方程1.知方程，确定根的个数:2.知方程，确定隔根
区间：3.知根的个数或隔根区间，求参数(根的分布):一、求根：1.验根法2.公式法3.配方法4.因式分解法5.变换
法（蒙）练习1.求根(1)方程3x2－2x－1=0的根是___________________(2)方程x2－(
2a+1)x+a2+a=0的根是__________(3)已知方程ax2＋bx＋c＝0有两个非零的根α，β则方程c
x2＋bx＋a＝0的根是_________解：解：解：二、根与系数的关系：1.一元二次方程若x1,x2是一元二次方程
ax2+bx+c=0的两实根，则如果一元n次方程的n个实根是x1，x2，……
，xn，那么二、根与系数的关系：2.一元n次方程二、根与系数的关系：2.一元n次方程注：实际上，我们碰到的比较多
的是一元三次方程若x1,x2,x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的三个实根则ax3+bx2+cx+d=a
(x-x1)(x-x2)(x-x3)故=ax3-a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x2x3+x1x3
)x-ax1x2x3(4)(2012年山东)设函数A.当a＜0时，x1+x2＜0,y1+y2＞0B.当a＜0时
，x1+x2＞0,y1+y2＞0C.当a＞0时，x1+x2＜0,y1+y2＜0D.当a＞0时，x1+x2＞
0,y1+y2＞0若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则
下列判断正确的是【B】法1：形法……法2：三次方程；韦达定理……练习2.根与系数的关系(伟大定理)：三、堪根：1.
知方程，确定根的个数:3.知根的个数或隔根区间，求参数(根的分布):2.知方程，确定隔根区间：①△法②形法①零点存在定
理法②形法②伟大定理法：①求根公式法：③图象法：通法④参量分离法：特法ⅰ：通常是构造1个二次函数……ⅱ：个别题，构
造二个辅助函数，更简捷要注意:(m,n)内有根;至少有一根;至多有一根;恰好有一根的区分思路显然，但一般的操作量较大.一般
的，只适用于两根同(异)号.mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nmΔ＞０f(m)＜０Δ＝
b2－４ac＞０，(x1－m)(x2－m)＞０，(x1－m)＋(x2－m)＜０Δ＝b2－４ac＞０，(x1－m)(x2－
m)＞０，(x1－m)＋(x2－m)>０(x1－m)(x2－m)＜０函数图像根的分布韦达定理法形法
x2>x1>mx1＜x２＜mx1＜m＜x2m＜x1＜x2＜n表示较繁琐f(m)＞０Δ＞０f(m)＞０Δ
＞０f(m)＞０f(n)＞０(5)关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时解：当a=0时，由原方程可
化为，符合题意.极易误解为：Δ=0②方程有一正一负根求根公式法1：伟大定理法2：①方程有一根
谁为大根，谁为小根需分类讨论……解分式,根式不等式需分类讨论……③两个根都大于1解：可知该解法有误，正确的解法是：
需重新配凑辅助方程，再用伟大定理法求根公式法1：伟大定理法2：极易误解为(5)关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=
0,求a为何值时；分式、根式不等式如何解？……易得这样的a不存在图象法3(构造2个辅助函数)：③两个根都大于1(5
)关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；即a∈φ故选与
为辅助函数图象法4(利用f(x)本身(1个)作为辅助函数)：11解得a∈φ③两个
根都大于1(5)关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；一般的，该解法是通法参量分离法5：③两个根都
大于1(5)关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；因两个根都大于1隐含了x＞1即x-1＞0参量
分离法5：③两个根都大于1(5)关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；关于t的方程a=3t2+2t
有2个正根，求a的取值故原命题等价于：易得a∈φ④一根大于1一根小于1解：设f(x)=ax2-2(a+1)x+a-111解得a>0(5)关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时；附加作业：1.(2006年全国Ⅱ简化)已知二次函数若f(x)＞0的解集为A，求实数a的取值范围2.《固学案》P：60Ex17 |
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