系列丛书进入导航高三总复习·人教版·数学·理一、解不等式概述：二、一元二次不等式的解法：口诀1：大于号要两头
小于号要中间附录8四个二---一元二次不等式口诀2：一正二方三大头无根大全小为空2.公式(口诀)法：
1.图象(标根)法：3.因式分解法：4.配方法：四个二(四系统)总述二次函数f(x)=ax2+bx+c①解析式：
②值域：③图象：④性质：⑤堪根⑥求根⑦根与系数的关系⑧根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0一元二次不
等式ax2+bx+c0二次三项式ax2+bx+c⑨根与解的关系⑩解一元二次不等式配方因
式分解1112○○含参型的“人为”最值(值域)二次函数f(x)=ax2+bx+c①解析式：一般式顶
点式两根式三种解析式:求解析式：②值域：③图象：④性质:原函数导函数积分函数最值求法总论形法数法函数图
象线性规划函数法(单调性法)最值定理其他图像其他法必有最值闭且连最值来源顶端点形法数化是本质书写格式论算筛二次
函数最值分论1.“天然”定义域R上的最值：2.“人为”定义域上的最值3.含参型的最值二次函数最值分论1.“天然”定义域R
上的最值：2.“人为”定义域上的最值①[m,n]上的最值②其他形式的区间，仿①处理3.含参型的最值略……在内顶小远为大
大题书写顶点式含参大二小为三开口朝下亦如此x=mx=nx=mx=n在内顶小远为大含参型的“人为”最值(值
域)二次函数f(x)=ax2+bx+c①解析式：一般式顶点式两根式三种解析式:求解析式：②值域：③
图象：④性质:单调性对称性凸凹性与三次函数的关联原函数导函数积分函数作图；识图；用图两根的和差商积…与系数的关
系(伟大定理)一元二次方程ax2+bx+c=0⑤堪根⑥求根⑦根与系数的关系⑧根的分布形法：图象交点方程解
数法：⊿法；零点存在定理验根法（蒙）公式法配方法因式分解法变换法根与系数的关系(韦达定理)1.一元二次方程若
x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根，则如果一元n次方程的n个
实根是x1，x2，……，xn，那么2.一元n次方程根与系数的关系(韦达定理)注：实际上，我们碰到的比较多的是一元三次
方程若x1,x2,x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的三个实根则ax3+bx2+cx+d=a(x-x1
)(x-x2)(x-x3)故=ax3-a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x2x3+x1x3)x-a
x1x2x3根与系数的关系(韦达定理)两根的和差商积…与系数的关系(伟大定理)一元二次方程ax2+bx+c=
0⑤堪根⑥求根⑦根与系数的关系⑧根的分布形法：图象交点方程解数法：⊿法；零点存在定理验根法（蒙）公式法配方法
因式分解法变换法已知含参型一元二次方程根的个数或隔根区间，求参量的取值范围。一元二次方程的堪根问题1.知方程，确定根的
个数:3.知根的个数或隔根区间，求参数(根的分布):2.知方程，确定隔根区间：①△法②形法①零点存在定理法②形法
②伟大定理法：①求根公式法：③图象法：通法④参量分离法：特法ⅰ：通常是构造1个二次函数……ⅱ：个别题，构造二个辅助函数，
更简捷要注意:(m,n)内有根;至少有一根;至多有一根;恰好有一根的区分思路显然，但一般的操作量较大.一般的，只适用于两根
同(异)号.mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nmΔ＞０f(m)＜０Δ＝b2－４ac＞０
，(x1－m)(x2－m)＞０，(x1－m)＋(x2－m)＜０Δ＝b2－４ac＞０，(x1－m)(x2－m)＞０，(
x1－m)＋(x2－m)>０(x1－m)(x2－m)＜０函数图像根的分布韦达定理法形法x2>x1>m
x1＜x２＜mx1＜m＜x2m＜x1＜x2＜n表示较繁琐f(m)＞０Δ＞０f(m)＞０Δ＞０f(m)＞
０f(n)＞０一元二次不等式ax2+bx+c0⑨根与解的关系一般地，不等式解集的端点值是方程的根.⑩解一
元二次不等式口诀1：大于号要两头小于号要中间口诀2：一正二方三大头无根大全小为空ax2+bx+c=a
(x-x1)(x-x2)二次三项式ax2+bx+c配方11○因式分解一提二半三还原ax2+bx
+c=a(x-x0)2+y012○一、解不等式概述：二、一元二次不等式的解法：口诀1：大于号要两头小于号要
中间附录8四个二---一元二次不等式口诀2：一正二方三大头无根大全小为空2.公式(口诀)法：1.图象(标根)法
：3.因式分解法：4.配方法：1.题型：二元不等式一元不等式抽象不等式含参不等式整式不等式分式不等式不等式组
绝对值不等式根式不等式连不等式指数不等式对数不等式三角不等式线性规划四成立……一、解不等式概述：1.题型：3.
一般的，不等式解集的端点值是方程的根2.解法：形法数法函数图像线性规划“纯”不等式法函数(单调性)法一、解不等式概
述：练习1.不等式解与方程根的关系：一般的，不等式解集的端点值是方程的根(1).若不等式ax2＋bx＋1＞0的解集是{
x|－1＜x＜}A.－6B.－5C.6D.5则ab＝析
：由题意得－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两个根故解得a＝－3b＝－2即ab＝6【C】二、一元
二次不等式的解法：1.图象(标根)法：一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质一元二次不等式f(x)
=ax2+bx+c0(a＞0)的解集判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程函数f(x)的图像f(x)=0的根不
等式f(x)＞0的解f(x)＜0的解不等式x1=x2x2x1两相异的实根两相等的实根没有实根x＜x1
或x＞x2x1＜x＜x2x∈Rx∈φx≠x1x∈φ有图就有一切上大下小中为等二、一元二次不等式
的解法：口诀1：大于号要两头小于号要中间口诀2：一正二方三大头无根大全小为空2.公式(口诀)法：1.图象(
标根)法：一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质图像(标根)法的优点是一目了然所以引进：公式(口
诀)法……但对一元二次不等式来讲，该解法的缺点是：操作速度太慢，太慢，太慢，……2.公式(口诀)法：口诀1：大于号要两头
小于号要中间若对应的方程f(x)＝0有两个相异的实根x1，x2一元二次不等式f(x)=ax2+bx+c0(a
＞0)的解集则①不等式f(x)＞0的解集为{x|x＜x1或x＞x2}②不等式f(x)＜0的解集为{x|x1
＜x＜x2}1.图象(标根)法：二、一元二次不等式的解法：(3)不等式2x2－x－1＞0的解集是A.
B.(1，＋∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,)∪(1,+∞)【D】(2)不等式x2－3x＋
2＜0的解集是A.(-∞,-2)∪(-1,+∞) B.(-2，-1)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D
.(1,2)【D】练习2.“大于号要两头小于号要中间”解一元二次不等式：故原不等式的解集是{x|x＜
－3或x＞1}(4)不等式x2－x－2≤0的解集是___________________{x|－1≤x≤2}
(5)不等式的解集是___________________析：原不等式等价于解(x－1)(x
＋3)＞0{x|x＜－3或x＞1}2.公式(口诀)法：口诀1：大于号要两头小于号要中间(1)a＞0
1.该口诀的优点是简捷，缺点是使用范围受限(2)对应的方程f(x)＝0要有两相异的实根1.图象(标根)法：二、一元二次不等
式的解法：口诀2：一正二方三大头无根大全小为空2.所以又有口诀2……一元二次不等式f(x)=ax2+bx+
c0(a＞0)的解集判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程函数f(x)的图像f(x)=0的根不等式f(x)
＞0的解f(x)＜0的解不等式x1=x2x2x1两相异的实根两相等的实根没有实根x＜x1或x＞x2
x1＜x＜x2x∈Rx∈φx≠x1x∈φ口诀2：一正二方三大头无根大全小为空有图就有一切上大下小
中为等一元二次不等式f(x)=ax2+bx+c0(a＞0)的解集函数f(x)的图像f(x)＞0的解f(x)＜0
的解x1=x2x＜x1或x＞x2x1＜x＜x2x≠x1x∈φ口诀2：一正二方三大头无根大全
小为空可利用：动态图像＋极限思想来处理……该口诀中，未涉及：方程f(x)=0是两重根的情况x2x1＝x2x1口
诀2：一正二方三大头无根大全小为空解f(x)=ax2+bx+c0f(x)＞0的解为{x|x＜x1或x＞x
2}a＞0？NY-ax2-bx-c0f(x)＜0的解为{x|x1＜x＜x2}方程f(x)＝0
有实根？Y互异？YNf(x)＞0的解为{x|x≠x1}f(x)＜0的解为φf(x)＞0的解为Rf(x)＜0的解为φNa=-a(6)不等式3x－x2－2＜0的解集是________________析5：故原不等式的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)练习3.“一正二方三大头无根大全小为空”解一元二次不等式：析1：原不等式等价于解x2－3x＋2＞0析3：到此，有两个不等式，最终结论是：要“中间”？要“两头”？析4：要“正”！析2：易得方程x2－3x＋2=0的根为1，2即以x2－3x＋2＞0为标准 |
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