§37立体几何总述及平面一、立体几何概述:1.有关概念：2.立几研究的对象及主要内容：3.研究立几常用的思想和方法：二、
平面：1.概念：2.性质：平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补
运动两技巧3.表述方法：关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何代数数形关系：函数方程
不等式解析式概率与统计高中数学研究的主要内容一、立体几何概述:1.有关概念：①几何体：只研究物体的大小，形状
和位置时称该物体为几何体②立体几何：研究几何体的一门数学分支③欧氏几何：(1)创始人：公元前3
00年古希腊的数学家欧几里德代表作《几何原本》(2)公设，公理，定理的关联：(3)欧氏几何与非欧几何的
主要区分：第五公设，等价于三角形内角和为1800……封闭开放平坦欧氏几何黎曼几何罗氏几何2.立几研究的对象及
主要内容：(1)立几研究的主要对象：点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台多面体：旋转体：圆柱,圆锥,圆台
,球体注：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类
化归思想是主线割补运动两技巧2.立几研究的对象及主要内容：(1)立几研究的主要对象：平行垂直角距离柱锥台球面
体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧(2)立几研究的主要内容：平行垂直夹角距离
面积体积三角两图两方法七种距离两大类空间距离平面距离d点点d点面d点线d线线d线面d面面θ线线θ
线面θ面面几何法向量法d球面直观图三视图平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线
割补运动两技巧3.研究立几常用的思想和方法：(1)常用的思想：——化归思想平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两
图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧立体几何平面几何割补展折截接运动复杂简
单三角形，正方形，圆四面体，正方体，球直接法：间接法一找二证三计算坐标法向量法基底法几何法割补法公式
法体积法③三正弦定理①等角定理②面积射影定理④三余弦定理⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理平行垂直：平行垂直表
距离夹角：(2).常用的方法：几何法的思想；向量法的手段综合法：3.研究立几常用的思想和方法：直接法：间接法一找二
证三计算坐标法向量法基底法几何法割补法公式法体积法③三正弦定理①等角定理②面积射影定理④三余弦定理⑤斜线长
定理⑥空间角平分线定理平行垂直：平行垂直表距离夹角：几何法的思想；向量法的手段综合法：(2).常用的方法：3
.研究立几常用的思想和方法：向量法：几何法：综合法：平面等价于法向量点就是坐标直线等价于方向向量向量等价于2个点由
平行垂直表可知，其本质是转换法，其“根”是线线关系向量法的特点：思维量少，操作量大几何法的特点：思维量大，操作量小综合向
量法与几何法的优点，高手常用之(2).常用的方法：3.研究立几常用的思想和方法：线⊥面线∥线线∥面面∥面线∥线
线⊥线面⊥面线⊥线﹤══════﹥平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表，更是方法表注2：一般的，“”称判定定理；“
”称性质定理封闭开放平坦欧氏几何黎曼几何罗氏几何二、平面：1.概念：类似于点，线的概念，避而不谈……莫
比乌斯带据说是无穷大符号“∞”的创意来源二、平面：1.概念：2.性质：直线两端可以无限延伸平面具有无限延展性平面
是无限延展的空间是无限的直线平面空间类似于点，线的概念，避而不谈……二、平面：1.概念：2.性质：3.表述方法
：(1)文字语言(2)符号语言(3)图象语言一个小写的希腊字母多个大写的阿拉伯字母如α,β,γ……如平面ABC……
1.主要是借助集合的符号语言，来表述各类几何元素：其中：点为元素；线，面，体均为集合2.极易犯的几个书写错误：③点A在平面
α内④点A在平面α外①点A在直线m上②点A在直线m外⑤直线m在平面α内⑥直线m在平面α外附：几何元素的表述方式——符号
语言二、平面：1.概念：2.性质：3.表述方法：(1)文字语言(2)符号语言(3)图象语言一个小写的希腊字母多
个大写的阿拉伯字母直观图三视图如α,β,γ……如平面ABC……练习1：点、线、面的直观图的画法：1.一个平面：2.
点、线与平面：3.两平面：4.三平面：注：画直观图三要点：从大到小要有面不画虚线看不见练习1：点、线、面的直观
图的画法：1.一个平面：(1)只要具有封闭性的平面图形，均可表示平面(2)最正规最常见的画法：画成一个①内角画成45
0②边长比为1:2练习1：点、线、面的直观图的画法：2.点、线与平面：①点与平面位置关系：点在平面内点在平面外B
ACαA∈α,B∈αC?α②直线与平面的位置关系直线在平面外直线在平面内BACα线面平行线面相交
直交斜交①a∥αa②b⊥αbD③m∩α=D④AB?αmmαb
α⑤⑥面面相交面面平行直交斜交3.两平面的位置关系(1)两平行面的画法α∥ββα面面相交面面平行直交
斜交3.两平面的位置关系(1)两平行面的画法(2)两相交平面的画法(2)两相交平面的画法课本P:43例1三个平面的
位置关系共有多少种？两两相交非两两相交有三条交线③三平面交于一线①三交线共点②三交线平行无交线④两两平行有二条(
平行)交线⑤一平面与两平行平面相交有一条交线注：两面两类加一面两大五小线两两垂直“三棱柱”两两平行“不等号”练习1：点、线、面的直观图的画法：4.三平面平面的位置关系：①三交线共点②三交线平行③三平面交于一线④两两平行⑤一平面与两平行平面相交 |
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