一、定义一、定义展开展开五、展开图：注1：表面展开图与侧面展开图的关联展开展开§38棱柱棱锥及棱台一、定义：
二、分类：四、性质：三、表述方法：五、展开图：立几研究的主要对象点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台
多面体：旋转体：圆柱,圆锥,圆台,球体注：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体平行垂直角距离柱锥台球面体
积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法
七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧平行垂直夹角距离面积体积立几研究的主要内容三角两图两方法
七种距离两大类空间距离平面距离d点点d点面d点线d线线d线面d面面θ线线θ线面θ面面几何法向量法d球
面直观图三视图平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧——化归思想
平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧立体几何平面几何
割补展折截接运动复杂简单三角形，正方形，圆四面体，正方体，球研究立几常用的思想直接法：间接
法一找二证三计算坐标法向量法基底法几何法割补法公式法体积法③三正弦定理①等角定理②面积射影定理④三余弦定理
⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理平行垂直：平行垂直表距离夹角：几何法的思想；向量法的手段综合法：研究立几常用的方
法向量法：几何法：综合法：平面等价于法向量点就是坐标直线等价于方向向量向量等价于2个点由平行垂直表可知，其本质是转
换法，其“根”是线线关系向量法的特点：思维量少，操作量大几何法的特点：思维量大，操作量小综合向量法与几何法的优点，高手常
用之研究立几常用的方法m⊥αm∥nm∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n﹤══════﹥平行垂直表注
1：此表不仅仅是知识表，更是方法表注2：一般的，“”称判定定理；“”称性质定理(1)文字语言(2)符号语言(3)图象语
言一个小写的希腊字母多个大写的阿拉伯字母直观图三视图如α,β,γ……如平面ABC……平面的表述方法注：画直观图三要
点：从大到小要有面不画虚线看不见1.主要是借助集合的符号语言，来表述各类几何元素：其中：点为元素；线，面，体均为
集合2.极易犯的几个书写错误：③点A在平面α内④点A在平面α外①点A在直线m上②点A在直线m外⑤直线m在平面α内⑥直
线m在平面α外附：几何元素的表述方式——符号语言两相交平面的画法§38棱柱棱锥及棱台一、定义：二、分类：四、性
质：三、表述方法：五、展开图：ABCDEA’B’C’D’E’·H’H·底底两个互相平行的
面叫做棱柱的底两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线·
H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’H··H’
H·两个底面的公垂线段叫做棱柱的高·H’H·其余各面叫做棱柱的侧面底面对角线高侧面
侧棱顶点1.棱柱：参课本P:3一、定义底面CBSADE顶点侧面侧棱高O多边形叫做棱锥的底面，
其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高2.棱锥
参课本P：4注1：正棱锥的定义：参课本P：37Ex4注2：正四面体的定义：四个面是全等正三角的四面体注3：正四面体
与正三棱锥的区分：正四面体是正三棱锥的特例3.棱台参课本P：4棱锥“平”截棱台补法解读定义：1.
不能将棱柱定义中对侧面的要求,简化成平行四边形2.不能将棱锥定义中对侧面共顶点的要求删去3.台体必须要能还原成锥体解读定义：
1.不能将棱柱定义中对侧面的要求,简化成平行四边形2.不能将棱锥定义中对侧面共顶点的要求删去3.台体必须要能还原成锥体4.
一个几何体是否为棱柱(锥,台)与其放置的位置无关数学的三大特点之一：严谨性练习1.(1)课本P:9Ex2(2)课本P:
9Ex3二、分类：1.棱柱：(1)按照底面的边数分类：三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……一、定义：底面是三角
形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做：三棱柱四棱柱五棱柱(1)按底面的边数分类注意观察：侧棱条数与底面的关系注意观察：
棱柱名称与侧棱条数及底面形状的关系二、分类：1.棱柱：(1)按照底面的边数分类：(2)按照侧棱与底面的位置关系分类：三
棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……直棱柱斜棱柱正棱柱其他直棱柱ABCDEA/B/C/D/E/①侧棱不垂
直于底面的棱柱叫做斜棱柱(2)按照侧棱与底面的位置关系分类：②侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱③底面是正多边形的直棱柱叫做正棱
柱二、分类：1.棱柱：底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做：2.棱锥：三棱锥四棱锥五棱锥……3.棱台：
仿棱锥的分类即可一、定义：三、表述方法：文字语言符号语言直观图三视图图象语言BACDA1D1C1B
1ＳＡＢＣＤＥＦAA1CBDD1B1C11.用表示两底面多边形的字母表示棱柱2.用顶点和底面各顶
点的字母来表示棱锥3.用表示两底面多边形的字母表示棱台如图记作：四棱柱ABCD—A1B1C1D1如图记作：正六棱锥S—ABC
DEF如图记作：正四棱台ABCD—A1B1C1D1四、性质：现行课本上已删去，故用“山寨版”，理解即可1.棱柱：(2)“
平”截面与底面全等(1)侧棱平行且相等(3)“竖”截面是平行四边形2.棱锥：(1)棱锥的通性：棱锥被平行于底面的平面所
截得的小棱锥与原大棱锥“相似”其面积比等于线段比的平方其体积比等于线段比的立方①侧面是全等的等腰三角形②侧棱与底面所成的
“线面角”相等侧面与底面所成的“面面角”相等相邻两侧面所成的“面面角”相等(2)正棱锥的特性：③六线(内径,外径,
半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的，是“知二有四”SACDOMB(1)棱锥的通性：
ＳＡＢＣＤＥＦＨＯＳＡＨＯＳＡＢＣＤＥＦ<1>六线的含义：侧棱,高,斜高,内径,外径,半
边<2>“四直”四面体<3>“知二有四”③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般
的，是“知二有四”“四直”四面体长方体“套嵌”<1>六线的含义：侧棱,高,斜高,内径,外径,半边<2>“四直”四面体<
3>“知二有四”<4>(2)正棱锥的特性：①侧面是全等的等腰三角形②侧棱与底面所成的“线面角”相等侧面与底面所成的“
面面角”相等相邻两侧面所成的“面面角”相等③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的,是“知二有四”ABDCOS练习2.如图正三棱锥S－ABC的高SO＝,AB＝6求侧棱长及斜高析1：正棱锥的六线是“知二有四”析2：若正三角形的边长为a则其外径R=,内径r＝解：由题意易得，AO=，DO=故侧棱长SA=斜高SD= |
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