§39 圆柱圆台圆锥及球体

一、有关概念:一、有关概念:一、有关概念:一、有关概念:注：圆台的定义，也可类似棱台的“平截”定义法一、有关概念:一、有关概念:
展开四、展开图：2.圆锥：注：扇形的面积公式：将扇形近似地看成是一个三角形……注：扇形的面积公式：(1)底乘高式：
(2)边加角式：(角必须用弧度制)常用角度的弧度：0π2π四、展开图：3.圆台：四、展开图：3.圆台：注意：
不是所有立体图形的表面，都可以展成平面图形如球面就无法展成平面图形练习2：几何体与展开图：《固学案》P:2Ex3注
：扇环的面积公式：(将扇环近似地看成是一个等腰梯形……)1.正四面体与正方体的套嵌五、球体、正四面体及正方体的切接：
(1)正方体的内切球正方体内切球的直径是正方体的棱长2.球体与正方体的切接：五、球体、正四面体及正方体的切接：正
方体棱切球的直径是正方体的面对角线(2)正方体的棱切球2.球体与正方体的切接：五、球体、正四面体及正方体的切接：
正方体外接球的直径是正方体的体对角线(3)正方体的外接球2.球体与正方体的切接：五、球体、正四面体及正方体的切接：
§39圆柱、圆台、圆锥及球体一、有关概念：二、表述方法：四、展开图：三、性质：五、球体、正四面体及正方
体的切接：立几研究的主要对象点线面体组合体简单体棱柱,棱锥,棱台多面体：旋转体：圆柱,圆锥,圆台,球体
注：必须掌控的三个几何体：正四面体,正方体及球体平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思
想是主线割补运动两技巧平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动
两技巧平行垂直夹角距离面积体积立几研究的主要内容三角两图两方法七种距离两大类空间距离平面距离d点点
d点面d点线d线线d线面d面面θ线线θ线面θ面面几何法向量法d球面直观图三视图平行垂直角距离柱锥台球面
体积三角两图两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧——化归思想平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图
两方法七种距离两大类化归思想是主线割补运动两技巧立体几何平面几何割补展折截接运动复杂简
单三角形，正方形，圆四面体，正方体，球研究立几常用的思想直接法：间接法一找二证三计算坐标法向量法基底法几
何法割补法公式法体积法③三正弦定理①等角定理②面积射影定理④三余弦定理⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理平行垂直：
平行垂直表距离夹角：几何法的思想；向量法的手段综合法：研究立几常用的方法向量法：几何法：综合法：平面等价于法
向量点就是坐标直线等价于方向向量向量等价于2个点由平行垂直表可知，其本质是转换法，其“根”是线线关系向量法的特点：思维
量少，操作量大几何法的特点：思维量大，操作量小综合向量法与几何法的优点，高手常用之研究立几常用的方法m⊥αm∥n
m∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n﹤══════﹥平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表，更是方法表注2：一般
的，“”称判定定理；“”称性质定理(1)文字语言(2)符号语言(3)图象语言一个小写的希腊字母多个大写的阿拉伯字母
直观图三视图如α,β,γ……如平面ABC……平面的表述方法注：画直观图三要点：从大到小要有面不画虚线看不见
1.主要是借助集合的符号语言，来表述各类几何元素：其中：点为元素；线，面，体均为集合2.极易犯的几个书写错误：③点A在平面
α内④点A在平面α外①点A在直线m上②点A在直线m外⑤直线m在平面α内⑥直线m在平面α外附：几何元素的表述方式——符号
语言两相交平面的画法棱锥的通性棱锥被平行于底面的平面所截得的小棱锥与原大棱锥“相似”其面积比等于线段比的平方其体积比等
于线段比的立方①侧面是全等的等腰三角形②侧棱与底面所成的“线面角”相等侧面与底面所成的“面面角”相等相邻两侧面所成
的“面面角”相等正棱锥的特性③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的，是“知二有
四”SACDOMBＳＡＢＣＤＥＦＨＯＳＡＨＯＳＡＢＣＤＥＦ<1>六线的含义
：侧棱,高,斜高,内径,外径,半边<2>“四直”四面体<3>“知二有四”③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成
了一个“四直”四面体.一般的，是“知二有四”“四直”四面体长方体“套嵌”<4>正棱锥的特性①侧面是全等的等腰三
角形②侧棱与底面所成的“线面角”相等侧面与底面所成的“面面角”相等相邻两侧面所成的“面面角”相等③六线(内径,外径
,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的,是“知二有四”<1>六线的含义：侧棱,高,斜高,内径,外径,半边
<2>“四直”四面体<3>“知二有四”注1：正棱锥的定义：参课本P：37Ex4注2：正四面体的定义：四个面是全等正
三角的四面体注3：正四面体与正三棱锥的区分：正四面体是正三棱锥的特例§39圆柱、圆台、圆锥及球体一、有关概念：二、
表述方法：四、展开图：三、性质：五、球体、正四面体及正方体的切接：1.圆柱：参课本P:51.圆柱：参课本P:
5轴母线底面侧面2.圆锥：参课本P:5轴母线顶点底面侧面侧面上底面母线下底面母线轴3.圆台
：参课本P:5圆锥“平”截圆台补法注1：球体与球面的区分：……注2：大圆与小圆的区分：球面被经过球
心的平面截得的圆叫做球的大圆球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆4.球体：参课本P:6O注1：球体与球面的区分
：……注2：大圆与小圆的区分：球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆注3：球
面距离：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度4.球体：参课本P:6ABO练习1：有关概念：5个正多面体
(1)下列几何体是旋转体吗？(2)《固学案》P：1右Ex2二、表述方法：文字语言符号语言直观图三视图图
象语言球体直观图的画法O注：画直观图三要点：从大到小要有面不画虚线看不见二、表述方法：文字语言符号语言直
观图三视图图象语言1.圆柱(锥、台)的表示方法：用表示它们的轴的字母表示圆柱0010100S圆锥SO0
10圆台001二、表述方法：文字语言符号语言直观图三视图图象语言1.圆柱(锥、台)的表示方法：用表示它们的
轴的字母表示2.球的表示方法：用表示球心的字母表示球O三、性质：现行课本上已删去，故用“山寨版”，理解即可1.圆柱的性
质：(2)轴截面是全等的矩形(1)“平”截面是全等的圆2.圆锥的性质：(2)轴截面是全等的等腰三角形(1)“平”截面是圆3.圆台的性质：(2)轴截面是全等的等腰梯形(1)“平”截面是圆4.球体的性质：(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面(1)截面是圆即连心线，大半径，小半径三线构成了一个直角三角形是“知二有一”展开四、展开图：1.圆柱：