一、投影：斜线长定理山寨版斜线段等射影等，反之则不然如图已知OP⊥α,PBOA若PA=PB,则OA=OB,反之则不然
3.正投影的性质：(1).三个基本特性：真实性,积聚性,类似性(收缩性)(2).斜线长定理：斜线段等射影等，反之则
不然(山寨版)(3).平行(相交)不变性：两平行(相交)直线，其投影仍然平行(相交)(积聚性除外)，反之则不然二、
三视图：1.定义：参课本P:11①一视图②二视图④六视图⑥剖面图(1)根据不同物体以及要求，视图可分为：③三视图
(2)第一角投影法与第三角投影法：第一角投影法(第一象限法,第一视图)：将物体置於第一卦限内……使用第一角投影的国家有中国
,德国,法国,俄罗斯…第三角投影法(第三象限法,第三视图)：将物体置於第八卦限内……使用第三角投影的国家有美国,英国,日本…
zxy第一角画法（保持“人、物、图”的关系）第三角画法（保持“人、图、物”的关系）主视图主视图俯视图侧视图正
面从上面看从正面看从左面看高长宽宽oXYZ1.三视图的定义1.三视图的定义二、三视图：二、三视图：
长对正高平齐宽相等①直观图?三视图：②三视图?直观图：1.定义：2.常见题型：(1)课本P:
14图1.2-7(1)练习1.直观图?三视图：长对正高平齐宽相等(1)课本P:14图1.2-7(
1)练习1.直观图?三视图：长对正高平齐宽相等(2)课本P:14图1.2-7(2)正视图侧视图俯视
图正视图侧视图俯视图练习1.直观图?三视图：正视图侧视图俯视图(3)课本P:14图1.2-7(3)
练习1.直观图?三视图：正视图侧视图侧视图(4)课本P:14图1.2-7(4)练习1.直观图?三视图：
(5)课本P:15练习1（1）此题说明了：a.同一个物体的三视图完全有可能不同b.直观图的失真性(6)课本P:
15练习1(2)练习1.直观图?三视图：二、三视图：长对正高平齐宽相等①直观图?三视图：②三
视图?直观图：1.定义：2.常见题型：无弧多面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端点无弧多
面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端点练习2.三视图?直观图：(7)《固学案》P:8Ex
3(8)《固学案》P:9左Ex2无弧多面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端点练习2.
三视图?直观图：(9)课本P:15练习2(1)正视图侧视图俯视图说明：该几何体一定是长方体切
割而来§40三视图一、投影：二、三视图：1.定义：2.分类：无弧多面有弧旋割补优先长方体先底
后上无线锥有直上拉两端点长对正高平齐宽相等①直观图三视图：②三视图直观图：3.正投影的性质：1
.定义：2.常见题型：m⊥αm∥nm∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n﹤══════﹥平行垂直表注
1：此表不仅仅是知识表，更是方法表注2：一般的，“”称判定定理；“”称性质定理棱锥的通性棱锥被平行于底面的平面所截得的小
棱锥与原大棱锥“相似”其面积比等于线段比的平方其体积比等于线段比的立方①侧面是全等的等腰三角形②侧棱与底面所成的“线面角
”相等侧面与底面所成的“面面角”相等相邻两侧面所成的“面面角”相等正棱锥的特性③六线(内径,外径,半边,高,斜高,
侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的，是“知二有四”SACDOMBＳＡＢＣＤＥＦＨＯ
ＳＡＨＯＳＡＢＣＤＥＦ<1>六线的含义：侧棱,高,斜高,内径,外径,半边<2>“四直”四面体<3>“知
二有四”③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的，是“知二有四”“四直”四面体
长方体“套嵌”<4>正棱锥的特性①侧面是全等的等腰三角形②侧棱与底面所成的“线面角”相等侧面与底面所成的“面面角
”相等相邻两侧面所成的“面面角”相等③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的,是“
知二有四”<1>六线的含义：侧棱,高,斜高,内径,外径,半边<2>“四直”四面体<3>“知二有四”注1：正棱锥的定义：参课
本P：37Ex4注2：正四面体的定义：四个面是全等正三角的四面体注3：正四面体与正三棱锥的区分：正四面体是正三棱锥的
特例圆柱的性质(2)轴截面是全等的矩形(1)“平”截面是全等的圆圆锥的性质(2)轴截面是全等的等腰三角形(1)“平”截
面是圆圆台的性质(2)轴截面是全等的等腰梯形(1)“平”截面是圆球体的性质(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面(1)
截面是圆即连心线，大半径，小半径三线构成了一个直角三角形是“知二有一”扇形的面积公式将扇形近似地看成是一个三角形……(
1)底乘高式：(2)边加角式：(角必须用弧度制)常用角度的弧度：0π2π扇形的面积公式扇环的面积公式(将扇环近似
地看成是一个等腰梯形……)1.正四面体与正方体的套嵌球体、正四面体及正方体的切接(1)正方体的内切球正方体内切球
的直径是正方体的棱长2.球体与正方体的切接：球体、正四面体及正方体的切接正方体棱切球的直径是正方体的面对角线(2)正
方体的棱切球2.球体与正方体的切接：球体、正四面体及正方体的切接正方体外接球的直径是正方体的体对角线(3)正方体
的外接球2.球体与正方体的切接：球体、正四面体及正方体的切接正四面体内切球的半径是其高的四分之一(1)正四面体的
内切球3.球体与正四面体的切接：球体、正四面体及正方体的切接正四面体的棱切球是正方体的内切球(2)正四面体的
棱切球3.球体与正四面体的切接：球体、正四面体及正方体的切接正四面体的外接球是正方体的外接球半径是其高的四分之三(
3)正四面体的外接球3.球体与正四面体的切接：球体、正四面体及正方体的切接正四面体旁切球的直径等于其高(4)正四面
体的旁切球3.球体与正四面体的切接：球体、正四面体及正方体的切接§40三视图一、投影：二、三视图：1.定义
：2.分类：无弧多面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端点长对正高平齐宽相等①直观图
三视图：②三视图直观图：3.正投影的性质：1.定义：2.常见题型：三视图先简介“图”顾名思义从
三个不同方向观察物体得到的图像1.由于生产科技生活的需要，经常会碰到：2.物体可分成虚实两大类：3.实(虚)物的图形，希
望尽量能体现出如下要求：物体图形①实物：地球地图②虚物：国旗，党旗……①形：方圆…②质：金木水…
③数：长宽高温度…④信：⑤能：√x…写条子办某事；4.一般情况下，一个图形是不可能同时具足
以上5条数学的特性确定了，首先要照顾：形和数5.因投影能较好地反映物体的形和数所以选用投影的方法成图√，x
…1.定义：课本P:11由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影我们把光线
叫做投影线把留下物体影子的屏幕叫做投影面中心投影.正投影.斜投影平行投影投影一、投影：2.分类S3.正投影
的性质：③平面的投影特性：②直线的投影特性：(1).三个基本特性：真实性,积聚性,类似性(收缩性)①点的投影特性
：真实性：点的投影仍然是点a.真实性：平行于投影面的直线段其投影为与实长相等的直线段b.积聚性：垂直于投影面的直线
段，其投影为一个点c.收缩性：倾斜于投影面的直线段其投影为缩短的不反映实长的直线a.真实性：平行于投影面的平面b.积聚性
：垂直于投影面的平面,其投影积聚为一直线段c.收缩性：倾斜于投影面的平面其投影为反映实形的封闭线框其投影为不反映实形的封闭
线框3.正投影的性质：(1).三个基本特性：真实性,积聚性,类似性(收缩性)(2).斜线长定理：ACBDE
垂线段比任何一条斜线段都短从平面外一点A向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，哪一条最短？A
CBO射影相等的两条斜线段相等相等的斜线段的射影相等从平面外一点作平面的斜线,则射影较长的斜线段也较长较长的斜线段的射影也较长OB=OC?AB=ACOB＞OC?AB＞ACAB=AC?OB=OCAB＞AC?OB＞OCACBO从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中（1）射影相等的两条斜线段相等射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短斜线长定理官方版 |
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