§61直线间的位置关系（二）二、综合应用形法数法一、两直线位置的判定交点个数法斜截法系数法1.三点共线与三线共点2.对称3.其他斜截法公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平行垂直角距离方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a.解析几何研究的两大任务点线间的位置关系1.点与直线①点线距离公式②直线(圆锥曲线)对坐标平面的划分(线性规划),将坐标平面划分成两个半平面和注1.要确定其坐标必适合同一个不等式，所表示的是哪一个半平面注2.同样的,圆锥曲线也将坐标平面划分成两个区域直线,位于同一半平面内的点（同侧同号，异侧异号）可选取一个特殊点来验证.2.点与圆(圆对坐标平面的划分)已知A(x0,y0)，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2，则(x0-a)2+(y0-b)2＞r2A在圆C外A在圆C上(x0-a)2+(y0-b)2＝r2(x0-a)2+(y0-b)2＜r2A在圆C内1.点与直线①点线距离公式②直线(圆锥曲线)对坐标平面的划分(线性规划)点线间的位置关系解几共面异面相交平行立几与解几对两直线位置的分类立几相交平行重合斜交直交立几中不允许两直线重合；解几中允许两直线重合交点坐标§61直线间的位置关系（二）二、综合应用形法数法一、两直线位置的判定交点个数法斜截法系数法1.三点共线与三线共点2.对称3.其他斜截法形法数法交点个数法斜截法系数法1.交点个数法两直线相交两直线平行两直线重合0个交点1个交点无数个交点方程组无解方程组有唯一解方程组有无数个解一、两直线位置的判定一、两直线位置的判定l1与l2平行(对应系数全比例)已知l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1与l2重合l1与l2垂直l1与l2相交(对应系数半比例)(对应系数没比例)(对应系数积和O)注1.书写格式：分母中含参或O时，写成整式注2.原理：……2.系数法3.斜截法②当l1和l2的斜率k1，k2均存在时l1与l2重合k1?k2=-1k1=k2且b1=b2k1=k2且b1≠b2①当l1和l2的斜率k1，k2非均存在时，其位置关系易得l1与l2斜交k1≠k2且k1?k2≠-1l1与l2平行l1与l2垂直1.交点个数法2.系数法斜截法判定直线l1与l2位置关系的程序框图l1与l2重合l1//l2l1⊥l2易得…l1与l2斜交斜截法判定直线l1与l2位置关系的程序框图练习1.斜截法判定两直线的位置关系P：95练习4P：87例3例4例5例6P：94例2P：89练习2（1）.常数型（2）.含参型二、综合应用形法数法一、两直线位置的判定交点个数法斜截法系数法1.三点共线与三线共点2.对称3.其他斜截法练习2.三点共线练习3.三线共点提示：证三点共线的方法点在线上法斜率法……法本质：两直线重合课本P:89Ex5引：若D(-2,-1)，证：A，B，C，D四点共线哪种方法好些？若直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a=A.B.C.D.与直线y＝ax－2重合法1：直线y＝2x＋10与y＝x＋1的交点为(－9，－8)代入y＝ax－2，得a＝法2：y＝2x＋10与y＝x＋1的交点线系为：(2x-y＋10)+λ(x-y＋1)=0即(λ+2)x-(λ+1)y+(λ+10)=0就题论题而言：法2繁了。但：没有最好只有更好若直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a=A.B.C.D.故……已知l1:x－2y＋4＝0;l2:x＋y－2＝0;l3:3x－4y＋5＝0l1与l2的交点为P，且l⊥l3，求直线l的方程已知l1:x－2y＋4＝0;l2:x＋y－2＝0;l3:3x－4y＋5＝0l1与l2的交点为P，且l⊥l3，求直线l的方程法2：设l：(x－2y＋4)+λ(x＋y－2)=0即l：(λ+1)x-(λ－2)y+(4－2λ)=0又因l⊥l3，故3(λ+1)-4(λ－2)=0解得λ=11从而l：4x+3y－6=0因为l3的斜率为，，所以直线l的斜率为－法：解方程组得P(0,2)又因l⊥l3
故l：y＝－x＋2即l4x＋3y－6＝0 |
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