附录11三视图的综合应用一、三视图与几何体不一定是1→1二、两个基本题型三、三视图还原技巧无弧多面有弧旋
割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端点1.直观图?三视图：2.三视图?直观图：2012年2013
年2016年2014年2015年近五年我省对立体几何的考查统计表第5题三视图第19题直观图画法、线面角第6题
第4题平行、垂直1.基本上是，两小一大的布局2.考点较为固定：大题：平行垂直角距离第9题球体三视图第11题线线
角第18题线面平行、体积第7题三视图第18题线面平行、面面角第7题三视图球体切接第11题第18题线线垂直、
面面角小题：球体的切接、三视图第6题三视图第19题线面垂直、面面角第14题平行垂直一、三视图与几何体不一定是1
→1“横看成岭侧成峰”1.“几何体?三视图”显然不唯一练习1.三视图与几何体不一定是1→1(1)正方体最常见的三视
图，如图所示但正方体的三视图并不一定是正方形……(2)有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大
值是_________ACDB析：抓住8个顶点是关键(2)有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积
的最大值是_________ACDB析：抓住8个顶点是关键CDBA该正方体的俯视图,并不是正方形……一、三视
图与几何体不一定是1→11.“几何体?三视图”显然不唯一2.“三视图?几何体”也不唯一(3)如图,网格纸上正方形小格的
边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值为____三视图对应的几何体不一定唯一1.作者的本意
是考查：182.但本题是错误的：体积最小的几何体肯定不是下图例1.如图，某几何体的三视图是三个全等的边长为1正方形则该
几何体是____1.显然可以是正方体2.但也可以是将正方体挖去一部分只需将截面“磨”成光滑的曲面即可通过“磨”成光滑
的截面有人推测与上图中的曲面有关例2.如图，某几何体的三视图是三个全等的半径为1的圆则该几何体是____1.显然可以
是球体2.但也可以是将球体挖去部分只需将截面“磨”成光滑的曲面即可例3.如图是某几何体的三视图则该几何体最少需要__
____个边长为1的正方形组成8一、三视图与几何体不一定是1→11.“几何体?三视图”显然不唯一2.“三视图?几何
体”也不唯一例4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是____显然，两个图形均可以后，该类问题不必纠结。挑选最简，最天
然的即可一、三视图与几何体不一定是1→1二、两个基本题型三、三视图还原技巧无弧多面有弧旋割补优先长方体
先底后上无线锥有直上拉两端点1.直观图?三视图：2.三视图?直观图：(4)(2013年新课标Ⅰ)某几何体
的三视图如图所示，则该几何体的体积为C.A.B.D.析：无弧多面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上
拉两端点(4)(2013年新课标Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为C.A.B.D.【A】析1：如
图，还原的几何体是长方体与半圆柱的组合体析2：长方体的长、宽、高分别是：4，2，2V长方体=4×2×2=1
6析3：半圆柱的半径为2，母线为4V半圆柱=(4×22π)÷2=8π(5)(2014年安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该
多面体的表面积为C.21A.B.D.18析：无弧多面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端
点(5)(2014年安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为C.21A.B.D.18【A】
(6)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面
在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线,其实际
直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A.abB.ac
C.bcD.bd牟合方盖“牟合方盖”释名1.牟：⑴.牟[móu]2
.合：动词，合抱，闭合，对拢……3.方：其俯视图是正方形也。4.盖：锅～，瓶～……⑵.牟[mù]④古同“侔”，等同
，相同。②地名，〔～平〕在中国山东省。①姓①取，谋求：～利。②牛叫声：“～然而鸣”。③古同“眸”，瞳人。“牟合方盖”释
名合在一起的两个相同的方形的盖子“牟合方盖”的定义在一个正方体内作两个互相垂直内切圆柱这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖
“牟合方盖”的三视图我国魏晋时的数学家刘徽通过计算得到球体体积与“牟合方盖”的体积之比为π:4利用“牟合方盖”推算球体的体积
显然,只要求出牟合方盖的体积那么球体积便迎刃而解可惜的是，刘徽未能求出牟合方盖的体积随着数学的发展，计算球体体积的方
法二百年后，南北朝时期的数学家祖暅在刘徽工作的基础上利用“祖暅原理”求出了球体的体积有“微积分方法”，“蒙特卡罗方法”
……(6)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两
个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线,
其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A.abB.ac
C.bcD.bd【A】附加作业：2.(2001年江苏省初中数学竞赛)把10个相同
的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形.如果将图中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方
形个数与搬动前相比A.不增不减B.减少1个C.减少2个D.减少3个A.17πB.18πC.20πD.28π几何体的体积是，则它的表面积是1.(2016年全国I)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该 |
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