附录14解析几何两技巧简介一、定义要当性质用(3)与“定义要当性质用”的结合二、设而不求(1)伟大定理型(2)点(和差积商)
法1.设而不求的含义2.解析几何中常见的设而不求解析几何的两大任务公式方程形变数两zhi两巧数论形一直四曲点和面平
行垂直角距离方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形2.形数1.圆的第一定
义平面内,到定点的距离等于定长的点的集合PO一、定义要当性质用圆的第二定义到两定点距离之比是不为1的常数的
点的轨迹是一个圆——阿波罗尼斯圆(阿氏圆)定比内,外分点M,N的连线段是阿氏圆的一条直径(1)取一条细绳，(2)把细绳的
两端固定在两个定点F1、F2(3)用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动……椭圆的第一定义椭圆的第二(统一)定义：到定点与定直
线的距离之比是一个小于1的常数的点之轨迹1.取一条拉链；2.如图把它固定在板上的两点F1、F2；3.拉动拉链（M）双曲线的
第一定义：双曲线的第二(统一)定义:到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹抛物线的定义：到定点与定直线的距离
之比是1的点之轨迹椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的定义：圆第一定义第二(统一)定义——核心词：距离如何如何……练习1
.定义要当性质用(1)(2008年江苏)若，则S⊿ABC的最大值______析1：由阿
氏圆的定义知：C点的运动轨迹是直径为的圆析2：定比内,外分点的连线段是阿氏圆的一条直径(2)如图，在⊿ABC中，A
B=AC，D为AC边的中点BD=，则S⊿ABC的最大值______CBAD二、设而不求1.设而不求的含义为了求出
目标量，从而达到求出目标量一种运算技巧先设若干个辅助量，但
不求出这些辅助量，而是通过某些运算技巧最终消去这些辅助量例2.课本P：78Ex6分别是a,b,c,求长方体对角
线AC1的长CC1ABDA1D1B1如图,长方体的三个面的对角线cba解：设长,宽,高分别是x,
y,zxyz则x2＋y2＝c2故2(x2＋y2＋z2)＝a2＋b2＋c2y2＋z2＝a2
z2＋x2＝b2从而AC1＝先设辅助量消去辅助量求出目标量(3)与“定义要当性质用”的结合二、设而不求(1)伟大
定理型(2)点(和差积商)法1.设而不求的含义2.解析几何中常见的设而不求1.韦达定理型①何时用②如何用③暗
考线之交点方程解一设二代三伟大四用已知消参量五得结论是明考构造方程是暗考如图,直线与圆锥曲线:交于A，B两点
将直线方程代入圆锥曲线的方程可得则由韦达定理得四则运算是提示若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根,则
韦达定理（根与系数的关系）若直线与圆锥曲线C:两点，则交于弦长公式例3.弦长公式法解课本P：132Ex5
解：设由得则先设辅助量消去辅助量求出目标量1.实际上，由该式，很容易求得：x1=2,x2=3有无必要，进行
如此繁琐的操作？2.更何况，该问题，由心距法也很容易解决例4：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆
于A，B两点，求弦AB之长解：设由题意得l：将其代入得所以故|AB|=1.该问题，心距法无效！
2.若用两点间距离公式，3.“设而不求”的优点，凸显矣到此,求x1,x2很繁,遑论y1,y2例5.若l：x+2y-3=0与圆
：x2+y2+x-6y+F=0相交于A,B两点，且OA⊥OB，则F=_______析3：第3个方程从何而来？OA⊥OB
这个条件还未用呢析2：但新的问题是：x2+y2+x-6y+F=0是个三元问题故需3个方程，第2个方程已知：x
+2y-3=0析6：两根之积，当然用伟大定理了析4：两直线垂直，有何结论？析1：从问题入手，是关于F的一元问题易得含F
的一个方程：x2+y2+x-6y+F=0斜率是负倒数关系析5：即有x1x2+y1y2=0解：设由得则
因OA⊥OB故所以F=3一设五得结论是明考二代三伟大四用已知消参量例5.若l：x+2y-3=0与圆：x2+y
2+x-6y+F=0相交于A,B两点，且OA⊥OB，则F=_______2.点差(和，积，商)法：注：点差法能解决的
，伟大一定能解决；反之则不然中点弦兮弦中点先点双外用韦达一设二代三作差四展五除六消参如图，直线与圆锥曲线:
交于A，B两点①②式之间可进行和差商积等运算……则①何时用：②如何用：③暗考：构造方程是暗考为N(-1
2,-15)，则a2＝______例6.(2010年新课标简化)已知双曲线E：直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点BAON解：如图，易得两式相减得即即故即点差法能解决的伟大一定能解决反之则不然中点弦兮弦中点先点双外用韦达 |
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