§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法
1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.
其他法递推公式法人工系数表法三大语言三结构五种语句三案例高考主流是框图循环结构是重点辗转相除法与更相减损术进位
制秦九韶算法注4：注1：自然语言框图程序设计语言注2：顺序结构条件结构循环结构输入语
句注3：赋值语句输出语句条件语句循环语句───求最大公约数───求多项式的值框图的画法是次要的重点是要能
看懂框图2.辗转相除法1.短除法求最大公约数的方法3.更相减损术数字较小短除法公质因数连续除除到所有商
互质除数连乘是答案大除小余换大辗转除何时停0或11互质0除数即答案大减小差换大
连续减何时停两相等即答案若可半可省功注：辗转相除法与更相减损术的异同点1.辗转相除法以除法运算为主3.
两法本质上都是递推，都可用循环结构编程更相减损术以减法运算为主2.辗转相除法当除法运算余数为O或1时终止运算更相减损术当减
法运算差为O时终止运算§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.
直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺
由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法常见的多项式（整式）函数我省的大压轴题，每年都是以三次函数
来说事2013年的全国Ⅰ卷的小压轴题，是四次函数泰勒中值定理一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理②n越
大越精确①阶乘的概念：参课本P：32练习2麦克劳林公式一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理1.直接法
2.累乘法3.秦九韶算法最多n(n+1)/2次乘法，n次加法最多n次乘法，n次加法xn=(xn-1)xxn-1
=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x…二、求多项式值的求法4.其他法例如当n=10时……引例.求f(x)
=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值直接法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125
＋25＋5＋１=3906累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１＋5＋１□=＋□＋□＋
□251253125625=3906引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值秦九韶算法f(
5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１
=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１=5×(5×
(5×(5×6+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×31+１)+１)+１=5×(5×156+１)+１=5×781+１
=3906先改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表后算先改可以看出，该算法是：将求一个5次多项
式f(x)的值转化成了求5个一次多项式的值的方法引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值1.直接法
2.累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１3.秦九韶算法4.其他法5５，5４，5３，5２，5，１应用等比数列的
求和公式最简洁吧秦九韶算法：设是一个n次的多项式先对该多项式按下面的方式进行改写：先改后算两大步降幂提因○补缺由内
到外逐层算如何求该多项式的值呢？最后一项Vn是所求值秦九韶算法是将求一个n次多项式f(x)的值转化成了，求n个一次多
项式的值的方法。由内到外逐层算如何求该多项式的值呢？所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2先改:降幂提因○补缺
后算:由内到外逐层算例1求f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值解：秦九韶算法：
若高考的要求是：用人脑，而非电脑先改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表则其中而纯正的秦九韶
算法，操作量太大故可简化成：递推公式法……递推公式法：故f(5)=17255.2练习1.若f(x)=5x5+2x4
+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用递推公式法求f(5)的值解：析：故f(5)=-34练
习2.若f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用递推公式法求f(2)的值解：析：秦九韶算法：若先
改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表则其中我们还可以更进一步，将递推公式法简化成……递推公式法：
人工系数表法：……秦九韶算法的人工系数表法523.5
-2.61.7-0.8×527+多项式的系数多项式的
值2505例2求f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值1725617255.
2135138.5692.5689.93449.53451.2降幂排序○补缺辗转和积算到底秦九韶算法的人工系
数表法423.5-2.61.7
-0.8X522+多项式的系数多项式的值2004141311413
0.2110113.5567.5564.92824.52826.2降幂排序○补缺辗转和积算到底练习3.课本P
：38例2若f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用人工系数表法求
f(5)的值练习4.秦九韶算法的人工系数表法2.若f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，求f(-2)的值
1.已知f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6，求f(2)的值2-6-54
-6X2-2+402-34-4-9-18-14-281
5101051X（-2）3+-201-1
-64-82-41-2§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶
算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理4.其他法递推公式法
人工系数表法这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤因此可用循环结构来实现“秦九韶算法”的编程：参课本P：38～39若则
其中三、秦九韶算法1.步骤2.编程(1)、算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步
：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：
判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi>=0
?输出v结束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an（3）程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;av=vx+ai=i-1WENDPRINTvEND |
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