§106 同角三角函数的关系

一、相等关系二、不等关系1.同角基本关系2.辅助角公式①0数式互换②0知一有n①常规用法:变名变结构②技巧用法：§106同
角三角函数的关系三角函数三角不等式三角方程三角式五点做图象“代表”+kT一角二名三结构和差倍半是变角基本诱导是
变名辅助升降变结构三角概述2.解三角形：正余弦定理知三有三1.四个三：（两弦式）（正弦式）（余弦式）②①④
⑥⑤③注1.余弦倍角1变6同+异-三个2（降幂公式）（升幂公式）注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式辅助角公
式（其中，Φ与点(a,b)同象限）Φ与点(b,a)同象限）（其中，1.2.OφX
(a,b)注.与正相反是余弦纵横相反+变-OφX(b,a)常见的三角方程①若②若则则则③若一、相等关
系二、不等关系1.同角基本关系2.辅助角公式①0数式互换②0知一有n①常规用法:变名变结构②技巧用法：§106同
角三角函数的关系一、相等关系二、不等关系1.同角基本关系2.辅助角公式①0数式互换②0知一有n①常规用法:变名
变结构②技巧用法：§106同角三角函数的关系练习1.同角基本关系-----常规用法①课本P：22B组Ex3②课本
P：69A组8（1）③变名变结构求的最值解：又
三角函数两归宿和谐函数及二次练习2.同角基本关系------技巧用法（1）数式互换④课本P：71B组Ex4⑤课本
P：143A组Ex1（5）⑥(2008年浙江)若cosx+2sinx=，则tanx=A.B.2
C.D.-2法1.理论上由sin2x+cos2x=1cosx+2sinx=cosx=……可
解得sinx=……可实际上……⑥(2008年浙江)若cosx+2sinx=，则tanx=A.B.
2C.D.-2【B】法2.两端平方可得3sin2x+4sinxcosx=4数式互换可得
3sin2x+4sinxcosx=4(sin2x+cos2x)即4sinxcosx=sin2x+4cos2x故4tan
x=tan2x+4……法3.由辅助角公式可得sin(x+φ)=-1即x+φ=2kπ-，其中tanφ=
故tanx=tan(2kπ--φ)=cotφ=2同角两弦的和差商积……是“知一有n”桥梁：练习2.同角基本关系--
----技巧用法（2）知一有n：⑦典例《导学案》P：20例1——变式若求的值法1.理论
上由sin2x+cos2x=1cosx+sinx=cosx=……可解得sinx=……可实际上操作量较大……法2.将
两端平方得因故而故（舍“-”）引1.法3.将
两端平方得因故所以故由得是方程
的两个根解得法4.将两端平方得因故所
以故即解得又由得即故即法5.利用辅助角公式将
变形成因所以故故所以故引2.引3.练习3.辅助角公式函数的最小正周期T
=________⑧（2013年江西）π若求的值若求的值若求
的值解：1.若02.若03.若0,则4.若5.若,则,则,则,则若x为锐角，则二、不等关系