一、平面向量的基本定理：如果是同一个平面内两个不共线的向量，那么使得如果三个向量不共面，那么，对这个空间内任意
对于这个平面内任意一个向量,有且仅有一对实数x,y二、空间向量的基本定理：一个向量,存在有序实数组｛x,y,z｝,使
得§120向量的基本定理向量概述运算应用两技巧四定理＜＞十大运算三算法①②遗传变异运算律数形结合是关
键加减乘数模角影单位方向法向量几何字母坐标式①②两个技巧四定理③④平行垂直角距离⑤注1.十大运算：①加法②
减法③数乘④数量积⑤模⑥夹角⑦投影⑧单位向量⑨方向向量⑩法向量注2.三种算法：①几何式②字母式③坐标式注3.两技巧：①平
方法②乘向量法注4.四定理：①平面向量基本定理②空间向量基本定理③共线定理④共面定理注5.应用：平行垂直角距离……向量记
法高中数学中，一般的，向量具有自由平移性文字符号图象坐标式字母式单字母式双字母式基底式①相等(同一)向量:同长
同向③共面向量②共线(平行)向量常用的运算律及公式1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.三
变异1.向量没有除法2.向量不能比较大小2.1.3.常用的公式注1.注2.注：0是与共线的单位向量4
.5.6.900在上的投影为在上的投影为(坐标式)(模角式)(模影式)7.若直线l:Ax+By+C＝0，则
是其一个方向向量若直线l的斜率为k，则是其一个方向向量8.9.求平面法向量的方法及步骤：一设二乘三特值
特殊易得验证法数乘的几何意义伸缩变向及共线…1.与共线A,B,P三点共线2.1.概念：2.公式：光线3
.应用：①求数量积：②求距离：②距离,数量①投影,射影①②斜向量在法向量上的投影长……
是标量是矢量是非负数可正可负投影的几何意义消向求积求距离在上的投影为在上的投影为数量积的几
何意义点积为O即垂直单个考查模角影(坐标式)(模角式)(模影式)0900注1.注3.注2.首尾相连首尾连（位
移）OBPA同头同头对角线（合力）OBPACA1A2A3A4…An-1An三个向量和为BC
A位移三力平衡位移为三力平衡合力为同头和半是中线OBAMBAMMCDN同向和半中位线BA
MMCDN混合运算的几何意义(基本定理)向量减法的几何意义同头相减尾尾连方向指向被减数基底系数即坐标合成分
解是作用条条大路通北京基底对角平行线OBA一、平面向量的基本定理：如果是同一个平面内两个不共线的向量，那
么使得如果三个向量不共面，那么，对这个空间内任意对于这个平面内任意一个向量,有且仅有一对实数x,y二、空
间向量的基本定理：一个向量,存在有序实数组｛x,y,z｝,使得§120向量的基本定理注1.如何选基底：练习1.如何
选基底(1)课本P：118A组Ex2（6）基底随意不共线（面）越是特殊越简捷知模知角要垂直尽量同头特征线
(2)下列关于基底的说法正确的序号是_________①③①平面内不共线的任意两个向量都可以作为一组基底②基底中的向量可以
是零向量③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的注2.系数与坐标：①若
，②已知非零向量，则ⅰ:
ⅱ:基底系数即坐标遗传变异要知晓确定了点P的象限位置类似于直角坐标系，x,y的符号练习2.系数与坐标：(3)课本P
：102B组Ex4（4）已知向量=（1，3），=（2，1）若（+2）与（3+λ）平行，则
λ=______解:∵+2=（5,5）,3+λ=(3+2λ,9+λ）又∵（+2）∥
（3+λ）∴5（9+λ）-5（3+2λ）=0,解得λ=6另法：基底系数即坐标3=1__λ2__∵∴λ
=6变式：已知向量=（1，3），=（2，1）对否？若（+2）与（3+λ）垂直，则λ=____
__解:∵+2=（5,5）,3+λ=(3+2λ,9+λ）又∵（+2）与（3+λ
）垂直∴5（3+2λ）+5（9+λ）=0,解得λ=-432__∵∴λ=-1×3+2λ=0错解:注3.作用：
合成分解是作用合力位移是榜样常用特例要熟知三角形中诸元素①当x=y=1时，有②当x=-y=1时，有③当x=y=
时，有⑤当x=1时，有，即点向式④x+y=1P，A，B三点共线若
，则⑥当x=0时，有，即共线定理注：练习3.合成与分解(5)课本P：
120B组Ex4(6)课本P：120B组Ex6，2ANBCOM(7)(2007年江西)如图，在⊿ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M，N。若则m+n= |
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