平均数问题
1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
【分析与解】
（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：
1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
2．一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
【分析与解】
女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
3．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
【分析与解】
100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
4．小杜从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？
【分析与解】
求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
巧妙计算
5．计算：已知，则x等于多少?
交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．
，所以；所以，那么1.25．规定=2×3×4，）3×4×5，=4×5×6，=9×10×11，…．如果，那么方框内应填的数是多少?
=.
7．从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下1?
【分析与解】因为，所以,,的和为l，因此应去掉.
8．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个
【分析与解】有，
9．试求1+23+4+…+99+100的值?【分析与解】方法一：利用等差数列求和公式，(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050．方法二：倒序相…97+98+99+100
100+99+98+97+96+…4+3+2+1,
上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为10l×100÷2=5050．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问?
【分析与解】设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则单位“1”的价格为715÷143=0.5元．
O.5×4=2(元)．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16?
【分析与解】男生增加25人，女生减少5％，而总人数增加了16人，说明女25-16=9人，那么女生原来有9÷5％=180人，则男生有325180=145人．
增加25人后为145+25=170人，所以现有男同学170人．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(834):(5x-34)=2：1，17，所以A为136，B为85．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还?
【分析与解】甲单独15天相当于乙单独工作20天，3天相当于乙单独4天．所以，甲单独工作63天，相当于乙单独工作63÷3×4=84天，即乙单独工84+28=112天即可完成这项工程．
现在甲先单独做42天，相当于乙单独工作42÷3×4=56天，即乙还需单独112—56=56天即可完成这项工程．
游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单?
【分析与解】乙管每小时注满水池的=,
丙管每小时注满水池的=.
因此，单开丙管需要1÷==10(小时)．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多?
【分析与解】设这个两位数为，则数字和为，这个数可以表达为，有
即，亦即．
注意到和都是0到9的整数，且不能为0，因此只能为1、2、3或4，的取值为2、4、6、8．
综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48．设A和都是自然数，并且满足等于多少?【分析与解】将等式两边通分，有3A+llB=17,显然有l，A2时+B=2+1=3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号?
【分析与解】24厘米与36厘米都是12的倍数，所以截成若干根这两种型12的倍数，但374被12除余2，所以截完以后必有2厘米．另一方面，374=27×12+4×12+2，而36÷123，24÷12=2，有3×9+2×31．即可截成9根36厘米的短管与2根24厘米的短管，剩余2厘米．因此2厘米．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”168表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是1．【分析与解】个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71．
其中16811=157，16831=137，16841=127，16861=107，都不是两位数，只有
16871=97是两位数，而且是质数，所以16871+97是惟一解．将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这?
【分析与解】首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然102+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大50．
所以，其中一定可以有某几个质数相等．
欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数31．
又有，所以满足条件的最大质数为31．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相?
【分析与解】由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互
选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+728，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同于是只30表示成：
30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8
即最多可以播出7天．如果四个两位质数，b，，d两两不同，并且满足，等式+b=c+d．那么，
)a+b的最小可能值是多少?
2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，
6771，73，79，83，89，97．可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．
所以满足条件的+b最小可能值为30，最大可能值为168．在555555的数中，最大的三位数是多少?555555=5×111×1001
=3×5×7×11×13×37
显然其最大的三位数约数为777．（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
27．如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
【分析与解】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：
（1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
28．用棱长是1厘米的立方块拼成如图111所示的立体图形，问该图形的表?
【分析与解】显然，图111的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小7个小正方形的面积，(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2?
【分析与解】容器的底面积是(134)×(9-4)=45(平方厘米)，高为2
45×2=90(立方厘米)．今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的排法．
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