已知条件解的个数选用定理无数个三边三角相似三角形正(余)弦定理余弦定理二边夹角一边两角二边对角余弦定理正弦定理1
个1个1个0，1，2个§127灵活选用正余弦定理直角不用正余弦边多余弦角多正边角相当要灵活个别逆用成对用
解三角形概述1.方法平几法正余弦定理法向量法解几法复数法2.正余弦定理解斜三角形知三有三解三角有直不用正余弦消
边消角要灵活三角变换整体观1.内角和定理系列：A+B+C=π①②sin(A+B)=sinC…cos(A+B)=
-cosC…tan(A+B)=-tanC…tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC解三角形常用的
定理及结论③A,B,C成等差数列B=6002.正弦定理系列：3.余弦定理系列：①②①②③正三角形中
，4.面积公式系列：①底乘高式②边夹角式⑤其他式③角夹边式④向量式5.不等关系系列①三角形不等式③锐角三角形中，
一定有sinA＞cosB,sinA＞cosC…②sinA＞sinBA＞Ba＞b已知条件解的个数
选用定理无数个三边三角相似三角形正(余)弦定理余弦定理二边夹角一边两角二边对角余弦定理正弦定理1个1个
1个0，1，2个§127灵活选用正余弦定理直角不用正余弦边多余弦角多正边角相当要灵活个别逆用成对用练习1.
有直不用斜(直角不用正余弦)(1)(2004年全国2)已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)=(Ⅰ)
求证:tanA=2tanB(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高（Ⅰ）证明：故一角二名三结构(1)(2004年全国2)已知锐
角三角形ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)=(Ⅰ)求证:tanA=2tanB(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高C
BDA（1）设AB边上的高为CD，因AB=AD+DB=而AB=3，析：故求出tanA，tanB的值是关键由(Ⅰ)知
:tanA=2tanB，现还缺一个方程（2）问题转化成了：关于tanA，tanB的两元问题sin(A+B)=…（Ⅱ
）解：，即，将代入可得解得(舍“-”）设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=
由AB=3，得CD=2+故所求高为2+CBDA练习2.边多余弦角多正(2)知三边课本P：1
0A组Ex4(3)知二边夹角课本P：10A组Ex3,求c的值解：由正弦定理得(4)知二边对角已知
△ABC中,?故??二边对角正求角非等即补要留心即若无要求用余弦(5)知一边两角课本P：10A组E
x1,求c的值解：由余弦定理得已知△ABC中,故即练习3.边角相当要灵活(6)课本P：10B组Ex2练习4
.个别逆用成对用(7)△ABC中，sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC是_____△RT故△ABC是直角三角形
解：由正弦定理得a2+b2=c2(8)若△ABC的周长为20，面积是10,A＝600,则a=解:【C】(A)5
(B)6(C)7(D)8 |
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