§137 等差等比数列的求和公式

一、背诵公式二、推导公式三、推广引申能推会用文字背知三有二基本功§137等差等比数列的求和公式数列概述非等差等比数列等差
等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换公式法没公式,有办法数列的第n项与项数n
的关系若能用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式的含义：求通项公式常用的方法：公式法迭加法逐差法逐
商法累乘法迭代法归纳法不动点法通项公式公式法颠倒加错项减裂项消归纳法拆并转求和公式求和公式的含义：求求
和公式常用方法：求Sn实质上是求{Sn}的通项公式例如:等差数列的递推公式：递推公式的含义：若数列的第n项an与该数列其
他若干个项存在等量关系这个关系就称为该数列的一个递推公式斐波那契数列的递推公式:等比数列的递推公式：等差数列的定义----
如果三数a,A,b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项即逐差法及递推公式等差中项等比数列的定义-----如果三数a,G
,b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项即逐商法及递推公式等比中项②中项法①定义法是等差数列是等比数列是等差数列
是等比数列等差等比数列的证明方法③通项公式法④求和公式法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列若
等差数列,若等比数列,则是等比数列若等差数列,若等比数列,
则an，an＋m，an＋2m，…为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则an，an＋m，an＋2m，…
为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S
2n…为等差数列若等差数列,等段积成等比……等段和成等差1等差等比数列定义常用的引申231.等差数列的通
项公式2.等比数列的通项公式第n项是首项的基础上，迭加n-1个公差注①注②第n项是首项的基础上，迭乘n-1个公比注①
注②等差等比数列通项公式的推导通项公式递推公式迭加(乘)法迭代法归纳法（定义）（逐差(商)法）①等差数列的通项公
式是一次函数,反之亦然②公差是斜率③推广式第n项是第m项的基础上，迭加(n-m)差个公差等差数列通项公式的推广引申①通项
公式是指数型函数,反之亦然②推广式第n项是第m项的基础上，迭乘(n-m)差个公比等比数列通项公式的推广引申一、背诵公式二
、推导公式三、推广引申能推会用文字背知三有二基本功§137等差等比数列的求和公式一、背诵公式1.求和公式的含义：
例1：Sn=12+22+32+…+n2一般的，称即为数列的前n项和，用Sn表示(Tn，W
n…)若前n项和Sn可用解析式来表示则称为数列的求和公式但
不能称其为求和公式=……为数列的前n项和求和公式2.通项公式与求和公式的关系ⅰ.当n=1时，易得S1=a1ⅱ.
当n≥2时,因综上故---逐差法经典之作(1)课本P：57例3上方填空题(2)课本P：66第3条练习
1.通项公式与求和公式的关系(中项式)(首尾式)(二次式)3.等差数列的求和公式4.等比数列的求和公式(常
数列)(指数式)(首尾式)（1）课本P：44例2（3）课本P：56例1（2）练习2.等
差等比数列的求和公式简单应用（2）课本P：45例4(4)（2009年新课标）等差数列的前n项和为Sn已知，,
则m=（A）38（B）20（C）10（D）9因，故am=2又，即(2m-
1)am=38所以m=10解：二、推导公式1.等差数列求和公式的推导----颠倒加例2.课本P：42引例因
故即故使用前提对称性一设二倒三相加1.等差数列求和公式的推导----颠倒加因故即故若则等差数列的性质：
下标和等对应项和等例3.课本P：56例1（1）2.等比数列求和公式的推导----错项减因故………①………②②-①可得全称：乘(除)公比错位相减法使用前提：等差等比乘积数列步骤：一设二乘错位减整理剩余套公式