等差数列中,等差数列123§138等差等比数列常用的性质下标和等对应项和等(常数列除外)等比数列中,下
标和等对应项积等(常数列除外)等比数列等差数列等比数列若等差数列,若等比数列,
则是等比数列若等差数列,若等比数列,则an，an＋m，an＋2m，…为等差数列
等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则an，an＋m，an＋2m，…为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列
仍为等比数列)则是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…为等差数列若等差数列,等段
积（和）成等比……等段和成等差456数列概述非等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性
质三大公式能互换公式法没公式,有办法数列的第n项与项数n的关系若能用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通
项公式通项公式的含义：求通项公式常用的方法：公式法迭加法逐差法逐商法累乘法迭代法归纳法不动点法通项公式公式
法颠倒加错项减裂项消归纳法拆并转求和公式求和公式的含义：求求和公式常用方法：求Sn实质上是求{Sn}的通项公式
例如:等差数列的递推公式：递推公式的含义：若数列的第n项an与该数列其他若干个项存在等量关系这个关系就称为该数列的一个递推
公式斐波那契数列的递推公式:等比数列的递推公式：等差数列的定义----如果三数a,A,b成等差数列，则A叫做a和b的等差中
项即逐差法及递推公式等差中项等比数列的定义-----如果三数a,G,b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项即逐商法及
递推公式等比中项②中项法①定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列等差等比数列的证明方法③通项公式法④求
和公式法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列1.等差数列的通项公式2.等比数列的通项公式第n项是首项的基础上，迭
加n-1个公差注①注②第n项是首项的基础上，迭乘n-1个公比注①注②等差等比数列通项公式的推导通项公式递推公式迭
加(乘)法迭代法归纳法（定义）（逐差(商)法）①等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然②公差是斜率③推广式第n项是
第m项的基础上，迭加(n-m)差个公差等差数列通项公式的推广引申①通项公式是指数型函数,反之亦然②推广式第n项是第m项的基
础上，迭乘(n-m)差个公比等比数列通项公式的推广引申(中项式)(首尾式)(二次式)等差数列的求和公式等比数列的求和公
式(常数列)(指数式)(首尾式)等差数列求和公式的推导----颠倒加使用前提对称性
一设二倒三相加等比数列求和公式的推导----错项减全称：乘(除)公比错位相减法使用前提：等差等比乘积数列步骤：一设二乘错
位减整理剩余套公式逐差法经典之作---通项公式与求和公式的关系等差数列中,等差数列123§138等差等
比数列常用的性质下标和等对应项和等(常数列除外)等比数列中,下标和等对应项积等(常数列除外)等比数列等差
数列等比数列若等差数列,若等比数列,则是等比数列若等
差数列,若等比数列,则an，an＋m，an＋2m，…为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)
则an，an＋m，an＋2m，…为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则是等差数列
则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…为等差数列若等差数列,等段积（和）成等比……等段和成等差456性质
1：①②等差数列中,下标和等对应项和等(常数列除外)练习1.(1)课本P：54B组Ex3(2)(
2013年广东)在等差数列中,已知则=_______20等比数列中,下标和等对应
项积等(常数列除外),则______(3)(2014年广
东)等比数数列的各项均为正数且5性质2：①②练习2.(4)课本P：38例3等差数列等比数列则数列
(6)(2012年福建)在等差数列中,的公差为A．1B．2C．3 D．4【
B】等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然,公差是斜率解：由a1+a5=10得a3=5故……又因a4=7公差是斜率(5)课本P：41B组Ex2 |
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