一、知识网络二、注意点§147复习与小结1.知三有二基本功性质技巧是捷径2.三大公式要互换等差等比是典范非等差等比数列
等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换数列概述非等差等比数列等差等比数列公式法没公
式,有办法数列的第n项与项数n的关系若能用一个公式给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式的含义：求通项
公式常用的方法：公式法迭加法逐差法逐商法累乘法迭代法归纳法不动点法通项公式公式法颠倒加错项减裂项消归纳
法拆并转求和公式求和公式的含义：求求和公式常用方法：求Sn实质上是求{Sn}的通项公式②中项法①定义法是等差数列
是等比数列是等差数列是等比数列等差等比数列的证明方法(中项式)(首尾式)(二次式)等差数列的求和公式等比数列的求和
公式(常数列)(指数式)(首尾式)等差数列求和公式的推导----颠倒加中心对称是关键
一设二倒三相加等比数列求和公式的推导----错项减全称：乘(除)公比错位相减法使用前提：等差等比乘积数列步骤：一设二乘
错位减整理剩余套公式逐差法经典之作---通项公式与求和公式的关系等差数列中,等差数列123等差等比数列常
用的性质下标和等对应项和等(常数列除外)等比数列中,下标和等对应项积等(常数列除外)等比数列等差数列等
比数列若等差数列,若等比数列,则是等比数列若等差数列,
若等比数列,则an，an＋m，an＋2m，…为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍为等差数列)则an
，an＋m，an＋2m，…为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则是等差数列则Sn
,S2n-Sn,S3n-S2n…为等差数列若等差数列,等段积（和）成等比……等段和成等差456知三有二基本
功1.(2011年天津)已知数列是等差数列，其公差为-2且是与的等比中项,是数列的前n项和
则=A．-110B．-90C．90D．110解：因是与的
等比中项故即解得所以，则（A）8（B）7（C）6（D）52.(2011年全
国)设是等差数列,若,公差d=2解：因即故解得性质技巧是捷径为57,则数列的前n项和4.(2
013年上海春考)若等差数列的前6项和为23,前9项和__________析：等差数列的前n项和一定是常数项为0的二次函数即
3.课本P：46A组Ex65.(2014年湖南)已知数列的前n项和（I）求数列的通项公式(II)设
,求数列的前2n项和三大公式要互换等差等比是典范解:（I）ⅰ.当n=1时，易得ⅱ.当n≥2时,因综上5
.(2014年湖南)已知数列的前n项和（I）(II)设,求数列的前2n项和解:（II）由（I）可得
设数列的前2n项和，则已知是递增的等差数列，是方程的根(II)求数列
的前n项和(I)求的的通项公式6.(2014年新课标I)解：(I)因故又因是递增的等差数列，故
因故已知是递增的等差数列，是方程的根(II)求数列的前n项和(I)6.
(2014年新课标I)7.(2013年江西)正项数列的前n项和满足：(1)求数列{an}的通项公式,数列{b
n}的前n项和为证明:对于任意的n,都有(2)令(1)解:由得由于是正项数列,因又因当n≥2时,综上,所以
7.(2013年江西)正项数列的前n项和满足：(1),数列{bn}的前n项和为证明:对于任意的n,都有(
2)令(2)证明:由于则故8.(2012年广东)设数列的前n项和,满足,且成等差数列(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求数列的通项公式(Ⅲ)证明:对一切正整数n，有解:(Ⅰ)由,解得 |
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