培优试题：平面向量20170523
1．已知，=（，﹣1），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角范围是（）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
2．设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（）
A．以、为两边的三角形面积B．以、为邻边的平行四边形的面积
C．以、为两边的三角形面积D．以、为邻边的平行四边形的面积
3．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）
A． B．
C． D．
4．已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线l：3x+2y﹣4=0上，若在圆C上总存在两个不同的点A、B，使+=，则x0的取值范围是（）
A．（0，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（0，）
5.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，下列判断正确的是（）
A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C．满足λ+μ=a（a＞0）的点P最多有3个D．λ+μ的最大值为3
6.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=（）
A． B． C． D．
7.A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若=λ+μ（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，] D．（﹣1，0）
8.已知平面向量，，，满足的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（）
A．4 B． C．1 D．
9.已知向量满足，其夹角为120°，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（）
A．1 B． C． D．
10.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=?=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）
A． B． C． D．
11.如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（）
A． B．（1，3） C． D．
12.设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）
A． B． C． D．
13.若在直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于实数x的方程x2+x+=有解（点O不在l上），则此方程的解集为（）
A．{﹣1} B．{0} C． D．{﹣1，0}
14.设O为锐角△ABC的外心，cos∠BAC=，若=x+y，则x+y的最大值是（）
A． B． C． D．
15．已知△ABC的外接圆圆心为O，且∠A=60°，若，则α+β的最大值为．
16.在△ABC中，=2，=3，设P为△ABC内部及边界上任意一点，若=λ+μ，则λμ的最大值为．
17.在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．
18.在单位圆O上的两点A，B满足∠AOB=120°，点C是单位圆上的动点，且，则x﹣2y的取值范围是．
19.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，1），C（m﹣2，m），若α，β满足，且0≤α≤1，0≤β≤1，则α2+β2的最大值为．
20.O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是．（把你认为正确的序号全部写上）
①动点P满足=++，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．
⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．
21.两非零向量满足：2垂直，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}是单元素集合．（1）求与的夹角
（2）若关于t的不等式||＜||的解集为空集，求实数m的值．
22.已知定点
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程。
（Ⅱ）当的最大值和最小值.
23.设x,y∈R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+(y－2)且2+2=16.
（1）求点M（x,y）的轨迹C的方程；
（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.
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