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数学试题——第页（共8页）
2017年伊金霍洛旗初中毕业升学模拟试卷
数学
考生须知：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，24小题，满分120分，考试时间共120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列实数中，是有理数的为
A． B．C．D．0
过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，
那么能减少312万吨二氧化碳的排放量，把数据“312万”用科学记数法表示为
A．312×104 B．0.312×107 C．3.12×106 D．3.12×107
3.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为
A．5B．6C．7D．8
4.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为、，下列说法正确的是
A． 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B． 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C． 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D． 乙同学四次数学测试成绩较稳定
5.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是
A．10πB．15πC．20πD．30π
6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，
AB=4，则的长为
第6题图
A．πB.πC．π D．π
在平面直角坐标系中，把点，向右平移8个单位得到点，再将点绕原
点旋转得到点，则点的坐标是
A.， B.， C.，或，D.，或，
8.下列命题正确是
A.点（，）关于轴的对称点是，.
B.的平方根是.
C.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则.
D.函数中，随的增大而增大.
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A
落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点
B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB
分别交于点E、F，则线段的长为
第9题图
A.B．C．D．
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P
从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀
速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积
S随着时间t变化的函数图象大致是
第10题图
A.B.C.D.
填空（本大题共6题，每题3分，共18分）
11.分解因式：.
12.计算：=.
13.如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、
正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称
图形的概率是.
第14题图
第15题图
第13题图
14.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积
等于.
15.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为.
16.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．
如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六
边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是.
三、解答（本大题共8题，共72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17.（本题满分8分，1小题4分，2小题4分）
（1）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
（2）先化简，再从1、2、3三个数中选一个合适的数作为的值，代入求值.
（本题满分7分）
第18题图
如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.41，1.73）
（本题满分9分）
学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1、图2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
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（本题满分7分）
如图，函数的图象与函数（＞0）的图象交于A（，1），B（1，）两点．
（1）求，，的值；
（2）利用图象写出当时，和的大小关系．
第20题图
21.（本题满分9分）
如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，
求的值．
第21题图
22.（本题满分9分）
如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．
（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明.
23.（本题满分11分）
大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为，求的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
24.（本题满分12分）
如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第24题图
备用图 |
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