解：
24.如图,点A.B在函数y=1/x(x>0)的图象上,点A在点B的左侧,且OA=OB,点A关于y轴的对称点为A′,点B关于x轴的对称点为B′,连接A′B′分别交OA、OB于点D.C.若四边形ABCD的面积为65，则点A的坐标为___，点C的坐标为___.
考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：因为反比例函数y=1x，关于直线y=x对称，因为OA=OB，所以A、B关于直线y=x对称，可以设点A的坐标为（m，1m），则点B的坐标为（1m，m），则点A′的坐标为（-m，1m），点B′的坐标为（1m，-m），求出直线OB、A′B′的解析式，解方程组求出点C的坐标，求出线段CD、AB，列出方程求出m即可解决问题．
解答：∵反比例函数y=1x，关于直线y=x对称，
∵OA=OB，∴A、B
关于直线y=x对称，
设点A的坐标为（m，1m），则点B的坐标为（1m，m），
则点A′的坐标为（-m，1m），点B′的坐标为（1m，-m），
∴直线OB的解析式为y=m2x，
直线A′B′的解析式为y=-x+1m-m，
由y=m2xy=-x+1m-m
解得x=1-m2m(m2+1)y=m(1-m2)m2+1，
∴C[1-m2m(m2+1)，m(1-m2)m2+1]，
根据对称性可知D[m(1-m2)m2+1，1-m2m(m2+1)]，
如图，设A′B′交x轴于F，交y轴于E，连接AA′，作DN⊥OF于N，CM⊥OE于M，DN交CM于G．
∵OE=OF=1m-m，∴∠OEF=∠OFE=45°，
∴∠A′EA=90°，AE=2m，
在Rt△CDG中，
∵DG=CG，CD=2CG=2[1-m2m(m2+1)-m(1-m2)m2+1]．
同理可得，AB=2（1m-m），∵四边形ADCB的面积为65，
∴2(1m-m)+2[1-m2m(m2+1)-m(1-m2)m2+1]2?2m=65，整理得2(1-m2)m2+1=65，
解得m2=14，∵m>0，∴m=12，
∴A（12，2），C（65，310）．
故答案为（12，2）或（65，310）．
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