高考数学知识点分类复习指导
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xy
11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆+=1弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是
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xy
（答：xy+2?=80）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆+=1(ab>>0)相交于A、B两点，且线段AB的中
22
ab
22
2
xy
点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆
+=1
243
??
213213
上有不同的两点关于直线y=4x+m对称（答：?,）；
??
??
1313
??
特别提醒：因为?>0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验
?>0！
12．你了解下列结论吗？
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22
4xy
xy
与双曲线有共同的渐近线，且过点(?3,23)的双曲线方程为_______（答：?=1）
?=1
91694
13．动点轨迹方程：
2
已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答：yx=?12(?4)(3≤≤x4)
2
或y=4xx(0≤<3)）；
线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）(m>0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、
2
B三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：yx=2）；
22
0
(1)由动点P向圆xy+=1作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为
22
（答：xy+=4）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小于1，则点M的轨迹
22222
方程是_______（答：yx=16）；(3)一动圆与两圆⊙M：x+y=1和⊙N：x+y?8x+12=0都外切，
则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；
??→
2
动点P是抛物线y=2x+1上任一点，定点为A(0,?1),点M分PA所成的比为2，则M的轨迹方程为__________
1
2
（答：）；
y=6x?
3
（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使|OP||=MN|，
2222
求点P的轨迹。（答：x+=yay||）；（2）若点P(x,y)在圆x+y=1上运动，则点的
Q(xy,x+y)
111111
1
22
轨迹方程是____（答：y=2x+1(|x|≤)）；（3）过抛物线x=4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦
2
2
AB的中点M的轨迹方程是________（答：xy=22?）；
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xy
已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F（－c，0）、F（c，0），
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ab
Q是椭圆外的动点，满足|FQ|=2a.点P是线段FQ与该椭圆的交点，点T在线段FQ上，
12
1
c
并且满足PT?TF=0,|TF|≠0.（1）设x为点P的横坐标，证明|FP|=a+x；（2）
221
a
2
求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△FMF的面积S=b.
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222
若存在，求∠FMF的正切值；若不存在，请说明理由.（答：（1）略；（2）xy+=a；（3）
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bb
当>a时不存在；当≤a时存在，此时∠FMF＝2）
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cc
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