第十九章坐标变换、参数方程和极坐标方程
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2222
与双曲线的方程联立，可得bx+tcosββ?=aytsin=ab．
()()
00
化简，得
2222222222222
bcosβ?asinβt=2cosβxb?2sinβyax+?xbya?ab=0，
()()
0000
222222
xb??yaab
00
则MBMD=?tt=?．
34
2222
bacosβ?sinβ
由相交线定理可知
222222222222
xb??yaabxb??yaab
0000
MAMC=MBMD?=，
22222222
bcosβ?asinβbacosαα?sin
22222222
得bacosβ?=sinββcosα?asinα，
22222222222
b?+absinβ=bcosα?+absinα?sinαβ=sin，
()()
得αβ+=π．
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14．用旋转的方法证明曲线C：x+6+4yx+4y+9y+17=0为抛物线．
()
解：提示：得用从标旋转公式即可
xx=′cosθθ?′ysin，
?
?
yx=′sinθθ+′ycos．
?
代入方程，可得
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Ax′′+B′x′y′+C′y′+D′x′+E′y′+F′=0，
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其中A′=cosθ+4sinθθcos+4sinθ，
2
B′=4cos2θ+4sinθθcos+4sinθ，
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C′=sinθ?2sin2θ+4cosθ，
，，．
D′=9sinθ+6cosθE′=?6sinθθ+9cosF′=17
为了使B′=0，则得B′=4cos2θθ+3sin2=0，
4
只要取θ满足tan2θ=?，tanθ=2即可．
3
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则取sinθ=，cosθ=，
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484
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则C′=sinθ?2sin2θ+4cosθ=?+=0．
555
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A′=cosθ+4sinθθcos+4sinθ=5，
243
2
则方程为：5x′+x′?y′+17=0，此方程显然为抛物线方程，得证．
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编者：浪漫一客（chenpgb@126.com）
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