第04章 幂函数、指数函数、对数函数

第四章幂函数、指数函数、对数函数
nx??nnx
则fx()=a33+；
()
n
nx??nnx
易证函数fx()=a33+，x∈+[nn，1]，n≥0，n∈Z当a>0时是增函数，
()
n
10
??
nn
此时则fx()∈2a，a，
n
??
3
??
105
nn+1
若函数y=f(x)在区间[0，+∞)上是单调增函数，则必有2aa≥，解得：a≥；
33
5
显然当a<0时，函数y=f(x)在区间0，+∞上不是单调函数；所以a≥．
[]
3
4xt?
2
22．已知α、β是关于x的二次方程2x?tx?=20的两个根，且αβ<，若函数f(x)=．
2
x+1
fαβ?f
()()
（1）求的值．
α?β
????
λα++λβλβλα
1212
（2）对任意的正数λλ、，求证：ff?12????
λλ++λλ
??12??12
t
解：由韦达定理有αβ+=，α?=β?1，
2
42α?+αβ
4α?t()2
，
f(αβ)====?2
22
α+1α?αβα
42β?+αβ
42β?t()
fβ====?2α，
()
22
β+?1βαββ
fαβ?f
()()?22β+α
则==2．
α??βαβ
4xt?4xt?
（2）已知函数fx=，函数fx=fx=在αβ，上是增函数．
()()()[]
22
x+1x+1
注意到对于任意的正数x、x有
22
x(βα?)x(α?β)
xxαβ+xxαβ+
24
1212
?=α>0，?=β<0，
xx++xxxx++xx
12121212
xxαβ+xxβα+
1212
即αβ<<，同理αβ<<．
xx+xx+
1212
????
xxαβ+xxβα+
1212
则ffαα<()()()()
????
xx+xx+
??12??12
??xxβα+
12
?ffβα()()
??
xx+
??12
??xxα++β??xβαx
1212
于是???ffβα?()()()()
????
??
xx++xx
??12??12
??xxα++β??xβαx
1212
则?f()()
????
xx++xx
??12??12
而ffβ?α=22β?=α2α?β，
()()
????
xxα++βxβαx
1212
则?f????
xx++xx
??12??12


编者：浪漫一客（[e-mail]）
30/30