第四讲三角
221
=3+1-2×3×1×=7,∴|AB|=7.
2
所以甲、乙两人起初的距离是7km.
（2）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，
则|AP|=4t，|BQ|=4t，
3
当0≤t≤时，由余弦定理
4
222
|PQ|=（3-4t）+（1+4t）-2（3-4t）（1+4t）·cos60°，
3
当t＞时，
4
222
|PQ|=（4t-3）+（1+4t）-2（4t-3）（1+4t）cos120°.
注意到上面两式实际上是统一的，
22222
所以|PQ|=（16t-24t+9）+（16t+8t+1）+（16t-8t-3）=48t-24t+7，
2
即|PQ|=48t?24t+7.
2
?1?
（3）∵|PQ|=48t?+4，
??
4
??
1
∴当t=时，|PQ|的最小值是2.
4
即在第15分钟末，两人的距离最短.
23/23chenpgb@126.com
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