指数函数及其性质导学案
※学习目标
1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2.能说出指数函数的概念和意义；
3.能画出具体指数函数的图象，并观察归纳总结出指数函数的性质，体会数形结合的思想.
※学习重难点
重点：指数函数的概念和性质．
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
※知识链接
1.还记得初中时我们学习过的一次函数、二次函数吗，请画出它们的图像；
2.通过上节课的学习我们将指数扩展到了R范围，尝试将负整数指数幂化为正整数指数幂.
※学习过程
一、课前准备
自学教材P54-P57，回答下列两个问题：
什么是指数函数？
指数函数有哪些性质？
二、新课导学
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例1：细胞分裂时，第1次由1个分裂成2(21)个，第2次由2个分裂成4(22)个，第3次由4个分裂成8(___)个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？
_________________________________.（注意x的取值范围）
实例2：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。那么，2001～2020年，各年的GDP可望成为2000年的多少倍？
如果把我国2000年的GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么：
1年后（即2001年），我国的GDP可望成为2000年的（1+7.3%）倍；
2年后（即2002年），我国的GDP可望成为2000年的（1+7.3%）2倍；
3年后（即2003年），我国的GDP可望成为2000年的_________倍；
……
设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么
y=_________________________________.
【讨论】：（1）上述两个关系式有什么共同特征？
（2）它们是否构成函数？
（3）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
指数函数的定义：
一般地，函数_________________叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为______.
反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？
【讨论】：_______________________________________.
_______________________________________.
_______________________________________.
反思2：函数是指数函数吗？
【巩固练习】
（1）下列函数哪些是指数函数？
①②③④
⑤⑥⑦⑧
____________________________.
（2）已知函数是指数函数，则______.
【小结】指数函数的特点是：
的形式
底数且
探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．
【作图】：在同一坐标系中画出下列函数图象：
反思1：和的图像有什么关系，是否能够利用的图像画出？在上面的坐标系中继续作的图像，看看是否与你想的一致。
反思2：分别说出和的性质。（定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、周期性）
【作图】改变底数a的取值（a取和），用几何画板作图。
【讨论】
（1）当或者时，函数图像有什么共同点？
（2）底数越大时，函数图像间有什么关系？
指数函数的性质
a>1 0
定义域 ______ 值域 ______ 性质 （1）过定点______,即x=___时，y=___ （2）在R上是___函数 （2）在R上是___函数 【巩固训练】
函数中，无论,都经过______________.
（2）若函数是减函数，则的取值范围是__________________.
【小结】
（1）函数和的图像关于y轴对称
（2）指数函数横过定点（0,1）
（3）当01时，在定义域内单调递增
三、典型例题
例1：求下列函数的定义域：
（1）（2）
反思：求定义域时需要注意什么？
例2：已知指数函数（）的图象经过点,求的值.
反思：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例3：比较下列各题中两个值的大小:
(1)
(2)
(3)
(4)比较的大小，
反思：比较的方法有哪些？（可以从底数、指数是否相同考虑分析）
例4：截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经
过20年后，我国人口数量最多为多少？（精确到亿）
四、学习小结
1、指数函数的概念、图像以及性质（注意分两种情况）；
2、利用图像以及性质来解决一些简单的指数函数应用。
五、达标检测（100分）
1．下列函数中，指数函数的个数是（）（10分）
①②③④⑤⑥
A0B1C2D3
2．填空（30分）
（1）函数的定义域是___________________，
（2）函数的定义域是___________________，值域是_________________。
3．比较大小（20分）
（1）
（2）
4．已知，则函数不经过（）（10分）
A，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限
5．函数的图像是（）（10分）
6．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（）（20分）
A，B，C，D，
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（附达标检测参考答案）
B
（1）（2），
3.，
4.A
5.B
6.B
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六、作业布置
必做题：P59A组第5-9题
选做题：P60B组第1、3、4题
七、学习反思
1．你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
通过本节课的学习，你又掌握了哪些学习数学的方法？
0
x
y
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
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