工程流体力学课程性质汽轮机是热能与动力工程专业的核心课程，工程流体力学则是重要的一门专业基础课程，学习该课程的目的是为学习汽轮机以及从事技
术工作提供必要的基础理论。结论一、流体力学概念二、流体力学的发展历史三、课程基本要求四、流体力学的研究方法五、流体力学的展望一、流
体力学概念流体力学：是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的
规律。1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词，并作为书名，1880年前后出现了空气动力学这个名词，1935年
以后人们概括了这两方面的知识建立了统一的体系，统称为流体力学。研究内容：液体和气体，研究最多的流体是水和空气。1、流体静力学：关
于流体平衡的规律，研究流体处于静止或相对平衡状态时，作用于流体上的各种力之间的关系。2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在
运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系以及流体的运动特征与能量转换等。基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，
常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程，反映物质宏观性质的数学模型和物理学、化学的基础知识。二、流体力
学的发展历史流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通江河的传说，秦朝李冰父子带领劳动人
民修建的都江堰，至今还在发挥着作用，大约与此同时古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。流体力学的萌芽距今约2200年前，希腊
学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，
奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原
理等问题。17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、
加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。流体力学的主要发展17世纪，力学奠基人牛顿在名著《
自然哲学的数学原理》中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针
对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础
，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。之后，皮托发明了测量流速的皮托管，达朗贝尔对运动中船只的阻力进行了许多实验工
作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系，瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，
正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动。伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了
流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，
从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。流体力学的主要发展从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡
旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究。在上述的研究中，流体的粘性并
不起重要作用，即所考虑的是无粘性流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。流体力学的主要发展19世纪，工程师们为了解决许多工程问
题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今
它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维建立了粘性流体的基本运动方程。1845年斯托克斯以更合理的基础导出了这个方程，并将其所
涉及的宏观力学基本概念论证的令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程)，它是流体动力学的理论基础。上面说
到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。普朗克学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测
量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗克又提出了许多新概念，并广泛
地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。流
体力学的主要发展20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展，期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力
状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗克等为代表的科学家，开创了
以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重
新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意义。流体力学的主要发展机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，
它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上，又迅速扩展了从19世纪就
开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速
度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。流体力学的主要发展
以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或
水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学
、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。流体力学的主要发展这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等
研究手段分不开的。从50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行，出现了计算流体力
学这一新的分支学科。与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体动力学等学科也有很大进展。流体力学的主要发展20世纪60年代，根据结构
力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是
在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了有限元方法和差分方法的互
相渗透和融合。从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动
力学、磁流体力学等。原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究。流体力学的主要发展我国，水利事业的历史十分悠久，4000多
年前的“大禹治水”的故事——顺水之性，治水须引导和疏通。秦朝在公元前256—公元前210年，修建了我国历史上的三大水利工程，都江堰
——郑国渠、灵渠——明渠水流、堰流。古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断
面面积乘以断面平均流速的计算方法。隋朝，公元587—610年，完成的南北大运河。隋朝工匠李春在冀中洨河修建（公元605—617年）
的赵州石拱桥——拱背的4个小拱，既减压主拱的负载，又可宣泄洪水。三、课程基本要求通过本课程学习应达到的基本要求是：1、具有较为完整
的理论基础，包括①掌握流体力学的基本概念。②熟练掌握分析流体力学的总流分析方法。③掌握流体运动能量转化和水头损失的规律。2、具有对
一般流动问题的分析和讨论能力，包括①水力荷载的计算。②管道、渠道和堰过流能力的计算，井的渗流计算。③水头损失的分析和计算。3、掌握
测量水位、压强、流速、流量的常规方法。4、重点掌握基础流体力学的基本概念、基本方程、基本应用。学习的难点与对策1、新概念多、抽象、
不易理解。对策---主要概念汇总表，多媒体资料辅助教学。2、推演繁难。对策---分析各种推导要领，掌握通用的推导方法，理解思路，不
要求对各个过程死记硬背。3、偏微分方程名目繁多。对策---仅要求部分掌握。重在理解物理意义，适用范围、条件、主要求解方法。四、流体
力学的研究方法进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面。1、现场观测是对自然界固有的流动现象或已
有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本
上就是这样进行的。不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究。现场观测还要花
费大量物力、财力和人力。因此，人们建立实验室，使这些现象能在可以控制的条件下出现，以便于观察和研究。2、实验室模拟同物理学、化学等
学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二
百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。模型实验在流体力学中占有重要地位。模型即是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(
放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时，根据模型实验所得的
数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物
、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。3、理论分析是根据流体
运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的
步骤大致如下：首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本
质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。其次是针对流体运动的特点
，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量
的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含
义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。基本概念到基本方程的一系列定量
研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验
和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后
几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函
数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主
要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。2
0世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导
设计的流体力学结论。每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播。忽略了粘性就不能讨
论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带
来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。4、数值计算流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不
靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30~40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题
，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场，就从1943年一直算到1947年。数值方法是
在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法、有限差分法、有限元法等建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空
间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无
法用理论分析求解的复杂流体力学问题，有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展。近二三十年来，这一方法得到很大发展，
已形成专门学科——计算流体力学。从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和
物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性
与日俱增。解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无
联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之，理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据，以建立流动的力学模
型和数学模式。最后，还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂(例如湍流)，理论分析和数值计算会遇到巨
大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。五、流体力学的展望从阿基米德到现在的二千多年，特别
是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应
用。今后，人们一方面将根据工程技术方面的需要进行流体力学应用性的研究，另一方面将更深入地开展基础研究，以探求流体的复杂流动规律和机
理。后一方面主要包括：通过湍流的理论和实验研究，了解其结构并建立计算模式，多相流动，流体和结构物的相互作用，边界层流动和分离，生物
地学和环境流体流动等问题，有关各种实验设备和仪器等。第一章流体的基本概念第一节1.流体的特征物质的三态:地球上物质存在的主要形式—
—固体、液体和气体。(1)流体和固体的区别:从力学分析的意义上看,在于它们对外力抵抗的能力不同.固体:既能承受压力,也能承受拉力
与抵抗拉伸变形。流体:只能承受压力,一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。——流体易变形,没有固定形状。(2)液体和气体的区别:气体
易于压缩,而液体难于压缩.液体有一定的体积,存在一个自由液面.气体能充满任意形状的容器,无一定的体积,不存在自由液面。液体和气体
的共同点:两者均具有易流动性,即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动,故二者统称为流体。气体与蒸汽的区别:蒸汽易凝结成液体,
气体较难。第一节2.连续介质的概念微观:流体是由大量做无规则运动的分子组成的,分子之间存在空隙.宏观:考虑宏观特性,在流动空间和时
间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。连续介质:质点连续地充满所占空间的流体。连续介质模型:把流体
视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质,且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型:u=u(t,x,y
,z)。连续介质模型的优点:排除了分子运动的复杂性。物理量作为时空连续函数,可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。练习题问题:
按连续介质的概念,流体质点是指:DA、流体的分子;B、流体内的固体颗粒;C、几何的点;D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大
量分子的微元体。第二节流体的主要物理性质一、惯性惯性是物体反抗外力作用而维持其固有的运动状态的性质，以质量来度量。质量：m—千
克，kg重量：W=mg牛，N密度：单位体积流体的质量。以ρ表示，单位：kg/m3。ρ=m/v（均质流体）重度：单位体积
流体的重量。以γ表示，单位N/m3。γ=w/vγ=ρg比重:物体质量与同体积的4℃的蒸馏水的质量之比。无量纲。二、
粘性粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。内摩擦力：
由于流体变形（或不同层的相对运动），而引起的流体内质点间的反向作用力。内摩擦切应力τ=P/A与（速度）切应变率成比例τ=μv/h
τ—粘性切应力，单位面积上的内摩擦力。牛顿内摩擦定律（粘性定律）：液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。速度
为非线性分布时：τ=μdu/dy（N/m2，Pa）牛顿流体：摩擦力按粘性定律变化的流体。非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体
。练习题与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：BA、切应力和压强。B、切应力和剪切变形速率。C、切应力和剪切变形。D、切应力和流速。粘
性的度量：粘度动力粘性系数μ：又称绝对粘度、动力粘度、粘度：是反映流体粘滞性大小的系数。国际单位：牛·秒/米2，N.s/m2或帕
·秒，Pa·s工程单位：公斤力·秒/米2，kgf.s/m2运动粘性系数ν：又称相对粘度、运动粘度。ν=μ/ρ国际单位：米
2/秒，m2/s粘度的影响因素流体粘度μ的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。1、流体种类。一般地相同条件下液
体的粘度大于气体的粘度。2、压强。对常见的流体，如水、气体等，μ值随压强的变化不大，一般可忽略不计。3、温度。是影响粘度的主要因素
。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因
而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以μ值减小。b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的
结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以μ值增加。练习题问题：下面关于流体粘性的说法中，不正确的是:DA、粘性是流
体的固有属性。B、粘性是运动状态下流体有抵抗剪切变形速率能力的量度。C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性。D、流体的粘度
随温度的升高而增大。三、压缩性和膨胀性压缩性：流体受力作用而使其体积减少的性质。膨胀性：流体受温度影响而使其体积增大的性质。1、液
体的压缩性体积压缩率系数βp：当温度一定时，压强升高一个单位值时，所引起的体积相对变化量。2、液体的膨胀性：液体体积随温度升高而
增大的性质。工程上，一般忽略液体的压缩性和膨胀性。注意事项：(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体(b)一般情况下的液体都可视
为不可压缩流体（发生水击时除外）。(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。(d)管路中压降较大时，应作为可压
缩流体。四、表面张力表面张力是液体内部分子作用于分界面处的分子，而使液面具有收缩趋势的拉力（向内拉力）。表面张力系数σ：作用在单
位长度上的力，牛/米。毛细现象：液体与固体壁接触时，液体沿壁上升或下降的现象。液体分子间凝聚力＜管壁间附着力：液体上升液体分子间凝
聚力＞管壁间附着力：液体下降练习题1.连续介质假设意味着B。(A)流体分子互相紧连(B)流体的物理量是连续函数(C)流体分子间有空
隙(D)流体不可压缩2.流体的体积压缩系数βp是在B条件下单位压强变化引起的体积变化率。(A)等压(B)等温(C)等密度3.水的体
积弹性模数C空气的弹性模数。(A)小于(B)近似等于(C)大于4.静止流体A剪切应力。(A)不能承受(B)可以承受(C)能承受很小
的(D)具有粘性时可承受5.温度升高时，空气的粘性系数B。(A)变小(B)变大(C)不变6.运动粘性系数的单位是B。(A)
s/m2(B)m2/s(C)N·s/m2(D)N·m/s7.动力粘性系数μ与运动粘性系数ν的关系为μ=A。(A)ρ
ν(B)ν/ρ(C)ν/p(D)pν8.流体的粘性与流体的D无关。(A)分子内聚力(B)分子动量交换(C)温度(D)速度梯度
9.毛细液柱高度h与C成反比。(A)表面张力系数(B)接触角(C)管径(D)粘性系数练习题1.流体的切应力与剪切变形速率有关，而固
体的切应力与剪切变形大小有关。2.流体的粘度与哪些因素有关？它们随温度如何变化？流体的种类、温度、压强。液体粘度随温度升高而减小，
气体粘度随温度升高而增大。3.为什么荷叶上的露珠总是呈球形？表面张力的作用。4.一块毛巾，一头搭在脸盆内的水中，一头在脸盆外，过了
一段时间后，脸盆外的台子上湿了一大块，为什么？毛细现象。5.为什么测压管的管径通常不能小于1cm？如管的内径过小，就会引起毛细现象
，毛细管内液面上升或下降的高度较大，从而引起过大的误差。6.在高原上煮鸡蛋为什么须给锅加盖？高原上，压强低，水不到100℃就会沸腾
，鸡蛋煮不熟，所以须加盖。第一章小结1、流体的特征与固体的区别：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。与气体的区别：难于压
缩。有一定的体积，存在一个自由液面。2、连续介质连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的
物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。3、粘性流体在
运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体的固有属性。牛顿内摩擦定律（粘性定律）：液体运动时，相邻液层间所产生的切
应力与剪切变形的速率成正比。动力粘性系数μ：反映流体粘滞性大小的系数。国际单位：牛·秒/米2，N.s/m2或帕·秒运动粘性系数ν：
ν=μ/ρ国际单位：米2/秒，m2/s粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。粘滞
性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度μ或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影
响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性一、流体静压强微元面积△A，所受作用力△
P，则：流体静压强P=dP/dA牛/米2,帕,Pa二、流体静压强的特性1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。流体具有易
流动性,不能承受拉应力、切应力。2、平衡流体中,沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等,与作用方向无关。即:p=f(x,y,z)
px=py=pz=p练习题问题：静止流体的点压强值与B无关。(A)位置(B)方向(C)流体种类(D)重力加速度二、帕斯卡定律处于
平衡状态下的不可压缩流体中，任意点M处的压强变化值△p0，将等值地传递到此平衡流体的其它各点上去。说明：只适用于不可压缩的平衡流
体；盛装液体的容器是密封的、开口的均可。四、等压面平衡流体中压强相等的各点所组成的面。即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零
。等压面的特征：平衡流体的等压面垂直于质量力的方向只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止2.连通3.连通的介质为同一均质流体
4.质量力仅有重力5.同一水平面。提问:如图所示中哪个断面为等压面?答案:B-B’断面第三节流体静力学基本方程一、静止液体中的压强
分布规律重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)(压强p的全微分方程)得
：dp=ρ（-g）dz=γdz积分得：p==-γz+c即：z+p/γ=常数（流体静力学基本方程）对1、2两点：z1+p1/γ
=z2+p2/γ结论：1、仅在重力作用下，静止流体中某一点的静压强随深度按线性规律增加。2、自由表面下深度h相等的各点压强均相
等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3、推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p
2=p1+γΔh4、仅在重力作用下，静止流体中某一点的静压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。二、静止液体中的压强计
算自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则：z+p/γ=z0+p0/γ坐标为z的任意点的压强：p
=p0+γ（z0-z）或p=p0+γh三、静止液体中的等压面静止液体中质量力――重力,等压面垂直于质量力,∴静止液体中的等压面必为
水平面算一算:1.如图所示的密闭容器中,液面压强p0=9.8kPa,A点压强为49kPa,则B点压强为39.2kPa,在液面下的深
度为3m。四、绝对压强、相对压强和真空度的概念1.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强。绝对零压强为起点基准计量的压强。一般p=pa
+γh2.相对压强：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“+”可“–”也可为“0”。pˊ=p-pa3.真空
度:指某点绝对压强小于一个大气压pa时,其小于大气压强pa的数值。真空度pv=pa-p注意:计算时若无特殊说明,均采用相对压强计算
。绝对压强，相对压强，真空度的关系练习题问题：流体能否达到绝对真空状态？若不能，则最大真空度为多少？不能，最大真空度等于大气压强与
汽化压强的差值。问题：露天水池水深5m处的相对压强为：49kPaA.5kPaB.49kPaC.147kPaD.205
kPa。例1：求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。解：绝对压强：p=p0+ρgh=pa+ρgh=101325N/m2+9
800×2N/m2=120925N/m2相对压强：p‘=p-pa=ρgh=9800×2N/m2=19600N/m2五、流体静力学基
本方程的几何意义与能量意义同一静止液体内各点,比位能与比压能可以互相转化,比势能保持不变。z+p/γ=常数位置水头Z:任一点在
基准面0-0以上的位置高度。表示单位重量液体对基准面0-0的位能——比位能。测压管高度p‘/γ:表示某点液体在相对压强p’作用下能
够上升的高度。——相对压强高度静压高度p/γ:表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。——绝对压强高度压强水头(比压能):单
位重量液体所具有的压力能.测压管水头(z+p‘/γ):位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。静压水头(z+p/γ):位置
水头与静压高度之和。比势能:比位能与比压能之和。练习题问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为BA.随深
度增加而增加。B.常数。C.随深度增加而减少。D.不确定。问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门
关闭，以D点所在的水平面为基准面）测压管高度p’/r是相对压强作用下能够上升的高度，测压管水头（z+p’/r）是位置水
头与测压管高度之和。所以：A点:测压管高度0m，测压管水头6mB点:测压管高度2m，测压管水头6mC点:测压管高度3m，测压管水
头6mD点:测压管高度6m，测压管水头6m练习题1、静水压强是既有大小又有方向的矢量。对2、一个工程大气压等于98kPa,相当于1
0m水柱的压强。对3、如果某点的相对压强为负值则说明该处发生了真空。对4、容器中两种不同液体的分界面是水平面，但不一定是等压面。
错5、静水内任意一点的静水压强均相等。错6、静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。对练习题1.什么是等压面？等压面的条件是什
么？等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。2.若人
所能承受的最大压力为1.274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？潜水员的极限潜水深度为：1.274×106÷980
0=130米3.为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？因为虹吸管内出现了真空。第四节压强单位和测压仪表一、压强单位a.应力单位
从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示。N/m2，Pa，kN/m2，kPa。公斤力/米2，1公斤力/米2=9.8牛/米2b.
液柱高度h=p/γmH2O、mmH2O.c.大气压标准大气压:1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101
325Pa=10.33mH2O=760mmHg1工程大气压(at)=1公斤力/厘米2=98000Pa=10mH2O=735mmHg
1954年第十届国际计量大会决议声明:在所有应用中采用下列定义,1111标准大气压=101325牛/米2。测压仪表1测压管以液柱
高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连,另一端是直接和大气相通的直管。p=γh+pa适用范围:测压管适用于测量
小于0.2at的压强,不能测气体的压强。测压仪表真空计：如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用斜管压
力计。测压仪表U形测压管适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。p0=pa+γhB-B''为等压面测压仪表压
差计测量两处压强差△p=p1-p2=γohb+γMhc-γWha测压仪表金属压力表用于测量较大压强，使用方便。读数为相对压强练习题
题1：金属压力表的读数值是BA.绝对压强B.相对压强C.绝对压强加当地大气压D.相对压强加当地大气压。题2：一密闭容器内下部为水，
上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?8mA.2mB.8mC
.1mD.-2m。题3：油的密度为800kg/m3，静止的油的自由面与大气接触，油面下0.5m的深处的表压强为__D__kPa。A
.0.80B.0.50C.0.40D.3.92练习题题4图中左边开口测压管和右边真空测压管的水柱高度之差约为__10__m。A.
10B.1.0C.0.1D.0.01第五节静止液体作用于平面壁上的总压力平面壁CA，倾角为α，左侧蓄水。确定：液体作用于平面
壁CBAD上的总压力、作用点位置。一、总压力作用方向：重合于CBAD的内法线方向P的实用公式：P=γhcA结论：静止液体作用于任意
形状平面壁上的总压力P，大小等于受压面面积A与其形心处的静水压强之积，方向为受压面的内法线方向。总压力的作用点结论：1.当平面面积
与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角α无关；2.压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为
水平放置时，压心与形心才重合。练习题题1：任意形状平面壁上静水压力的大小等于C处静水压强乘以受压面的面积。A.受压面的中心B.受压
面的重心C.受压面的形心D.受压面的垂心。练习题问题2：如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水
总压力最大？相同2.压心的水深位置是否相同？不相同第六节静止液体作用于曲面壁上的总压力曲面壁ABCD部分所承受的总压力P，力的作用
点：作出Pz、Px的作用线，得交点，过交点按α作作用线，与曲面的交点，即为P的作用点。第二章小结1、流体静压强的两个特性：a.只能
是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。2.压强的表示方法：a.根据压强计算基准面的不同，
压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。b.由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大气压表示压强大小。3.等压面的概念：质量力垂直
于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是：相互连通的同一种连续介质。4.流体静力学基本方程重力作用下静压强
的分布：常数=z+p/γ，p=p0+γh5.平面上流体静压力P=γhcA压力中心6.曲面上流体静压力Pz=γVPx=γh0
Ax总压力总压力的倾斜角第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性一、流体静压强微元面积△A，所受作用力△P，则：流体静压强P=d
P/dA牛/米2,帕,Pa二、流体静压强的特性1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。流体具有易流动性,不能承受拉应力、
切应力。2、平衡流体中,沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等,与作用方向无关。即:p=f(x,y,z)px=py=pz=p练
习题问题：静止流体的点压强值与B无关。(A)位置(B)方向(C)流体种类(D)重力加速度二、帕斯卡定律处于平衡状态下的不可压缩流体
中，任意点M处的压强变化值△p0，将等值地传递到此平衡流体的其它各点上去。说明：只适用于不可压缩的平衡流体；盛装液体的容器是密封
的、开口的均可。四、等压面平衡流体中压强相等的各点所组成的面。即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。等压面的特征：平衡流体
的等压面垂直于质量力的方向只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止2.连通3.连通的介质为同一均质流体4.质量力仅有重力5.同
一水平面。提问:如图所示中哪个断面为等压面?答案:B-B’断面第三节流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律重力作用下静止流
体质量力：X=Y=0，Z=-g代入dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)(压强p的全微分方程)得：dp=ρ（-g）dz=
γdz积分得：p==-γz+c即：z+p/γ=常数（流体静力学基本方程）对1、2两点：z1+p1/γ=z2+p2/γ结论
：1、仅在重力作用下，静止流体中某一点的静压强随深度按线性规律增加。2、自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同
一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3、推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p2=p1+γΔh4、仅在
重力作用下，静止流体中某一点的静压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z
0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则：z+p/γ=z0+p0/γ坐标为z的任意点的压强：p=p0+γ（z0-z）或
p=p0+γh三、静止液体中的等压面静止液体中质量力――重力,等压面垂直于质量力,∴静止液体中的等压面必为水平面算一算:1.如图所
示的密闭容器中,液面压强p0=9.8kPa,A点压强为49kPa,则B点压强为39.2kPa,在液面下的深度为3m。四、绝对压强、
相对压强和真空度的概念1.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强。绝对零压强为起点基准计量的压强。一般p=pa+γh2.相对压强：又称
“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“+”可“–”也可为“0”。pˊ=p-pa3.真空度:指某点绝对压强小于一
个大气压pa时,其小于大气压强pa的数值。真空度pv=pa-p注意:计算时若无特殊说明,均采用相对压强计算。绝对压强，相对压强，真
空度的关系练习题问题：流体能否达到绝对真空状态？若不能，则最大真空度为多少？不能，最大真空度等于大气压强与汽化压强的差值。问题：露
天水池水深5m处的相对压强为：49kPaA.5kPaB.49kPaC.147kPaD.205kPa。例1：求淡水自由
表面下2m深处的绝对压强和相对压强。解：绝对压强：p=p0+ρgh=pa+ρgh=101325N/m2+9800×2N/m2=12
0925N/m2相对压强：p‘=p-pa=ρgh=9800×2N/m2=19600N/m2五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意
义同一静止液体内各点,比位能与比压能可以互相转化,比势能保持不变。z+p/γ=常数位置水头Z:任一点在基准面0-0以上的位置高
度。表示单位重量液体对基准面0-0的位能——比位能。测压管高度p‘/γ:表示某点液体在相对压强p’作用下能够上升的高度。——相对压
强高度静压高度p/γ:表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。——绝对压强高度压强水头(比压能):单位重量液体所具有的压力能
.测压管水头(z+p‘/γ):位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。静压水头(z+p/γ):位置水头与静压高度之和。比势
能:比位能与比压能之和。练习题问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为BA.随深度增加而增加。B.常数
。C.随深度增加而减少。D.不确定。问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面
为基准面）测压管高度p’/r是相对压强作用下能够上升的高度，测压管水头（z+p’/r）是位置水头与测压管高度之和。所
以：A点:测压管高度0m，测压管水头6mB点:测压管高度2m，测压管水头6mC点:测压管高度3m，测压管水头6mD点:测压管高度6
m，测压管水头6m练习题1、静水压强是既有大小又有方向的矢量。对2、一个工程大气压等于98kPa,相当于10m水柱的压强。对3、如
果某点的相对压强为负值则说明该处发生了真空。对4、容器中两种不同液体的分界面是水平面，但不一定是等压面。错5、静水内任意一点的静
水压强均相等。错6、静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。对练习题1.什么是等压面？等压面的条件是什么？等压面是指流体中压强
相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。2.若人所能承受的最大压力为1.
274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？潜水员的极限潜水深度为：1.274×106÷9800=130米3.为什么虹
吸管能将水输送到一定的高度？因为虹吸管内出现了真空。第四节压强单位和测压仪表一、压强单位a.应力单位从压强定义出发，以单位
面积上的作用力来表示。N/m2，Pa，kN/m2，kPa。公斤力/米2，1公斤力/米2=9.8牛/米2b.液柱高度h=p/γ
mH2O、mmH2O.c.大气压标准大气压:1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325Pa=10.33m
H2O=760mmHg1工程大气压(at)=1公斤力/厘米2=98000Pa=10mH2O=735mmHg1954年第十届国际计量
大会决议声明:在所有应用中采用下列定义,1111标准大气压=101325牛/米2。测压仪表1测压管以液柱高度为表征测量点压强的连
通管。一端与被测点容器壁的孔口相连,另一端是直接和大气相通的直管。p=γh+pa适用范围:测压管适用于测量小于0.2at的压强,不
能测气体的压强。测压仪表真空计：如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用斜管压力计。测压仪表U形测压管
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。p0=pa+γhB-B''为等压面测压仪表压差计测量两处压强差△p=
p1-p2=γohb+γMhc-γWha测压仪表金属压力表用于测量较大压强，使用方便。读数为相对压强练习题题1：金属压力表的读数值
是BA.绝对压强B.相对压强C.绝对压强加当地大气压D.相对压强加当地大气压。题2：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2
m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?8mA.2mB.8mC.1mD.-2m。题3：
油的密度为800kg/m3，静止的油的自由面与大气接触，油面下0.5m的深处的表压强为__D__kPa。A.0.80B.0.50C
.0.40D.3.92练习题题4图中左边开口测压管和右边真空测压管的水柱高度之差约为__10__m。A.10B.1.0C.0
.1D.0.01第五节静止液体作用于平面壁上的总压力平面壁CA，倾角为α，左侧蓄水。确定：液体作用于平面壁CBAD上的总压力、作
用点位置。一、总压力作用方向：重合于CBAD的内法线方向P的实用公式：P=γhcA结论：静止液体作用于任意形状平面壁上的总压力P，
大小等于受压面面积A与其形心处的静水压强之积，方向为受压面的内法线方向。总压力的作用点结论：1.当平面面积与形心深度不变时，平面上
的总压力大小与平面倾角α无关；2.压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才
重合。练习题题1：任意形状平面壁上静水压力的大小等于C处静水压强乘以受压面的面积。A.受压面的中心B.受压面的重心C.受压面的形心
D.受压面的垂心。练习题问题2：如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？相同2.压心
的水深位置是否相同？不相同第六节静止液体作用于曲面壁上的总压力曲面壁ABCD部分所承受的总压力P，力的作用点：作出Pz、Px的作用
线，得交点，过交点按α作作用线，与曲面的交点，即为P的作用点。第二章小结1、流体静压强的两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向
作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。2.压强的表示方法：a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对
压强和真空值。b.由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大气压表示压强大小。3.等压面的概念：质量力垂直于等压面，只有重力作用下
的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是：相互连通的同一种连续介质。4.流体静力学基本方程重力作用下静压强的分布：常数=z+p/γ
，p=p0+γh5.平面上流体静压力P=γhcA压力中心6.曲面上流体静压力Pz=γVPx=γh0Ax总压力总压力的倾斜角
流体动力学第一节研究流体运动的两种方法第二节迹线和流线第三节定常流动和非定常流动第四节基本概念第五节
连续性方程第六节伯努利方程第七节测速和流量的仪表第一节研究流体运动的两种方法一、拉格朗日法拉格朗日法：以流场中每
一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法。
由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用
。第一节研究流体运动的两种方法二、欧拉法欧拉法：是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究流动的方法。—
—流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质
点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出
的整个流体的运动情况。要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素
随位置变化的规律。练习题1.欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行的？欧拉法以流场为研究对象，
拉格朗日方法以流体质点为研究对象。在工程中，欧拉法是可行的。2.欧拉法研究C__的变化情况。(A)每个质点的速度(B)每个质点的
轨迹(C)每个空间点的流速(D)每个空间点的质点轨迹第二节迹线和流线一、迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹
为迹线。二、流线1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。如图为流线谱中显示
的流线形状。2、流线的作法在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处
的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要
概念。3、流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个
质点不可能同时有两个速度向量。b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c.流线簇
的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。迹线与流
线的比较：流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况
。迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。第三节定常流动和非定常流动一、定常流动――恒
定流动流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改变。流线与迹线重合。二、非定常流
动――非恒定流动流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数。质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。流线与
迹线不重合。注意：在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变，流线与迹线
不重合。练习题1、什么是流线、迹线？流线是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。迹线是指
某一质点在某一时段内的运动轨迹线。2、实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，
确定流体流动趋势。3、在什么流动中，流线与迹线重合。定常流动。4、定常流动是—B—A、流动随时间按一定规律变化。B、流场中任意
空间点的运动要素不随时间变化。C、各过流断面的速度分布相同。D、各过流断面的压强相同。5、是非题：流场中液体质点通过空间点时，
所有的运动要素不随时间变化的叫定常流动。只要有一个运动要素随时间变化则称为非定常流动。对6、是非题：定常流动时，流线的形状不随时间
变化，流线不一定与迹线相重合。错第四节基本概念1、流面通过不处于同一流线上的线段上的各点作出流线，这些流线所组成的面。流面
两侧的质点不能穿过流面而运动。2、流管、流束、总流流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线
所组成的管状空间。管内外的流体质点不能交流。流束：流管中的流体。微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。总流：由无限多微元流
束所组成的总的流束。3、过流断面A：与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过流断面。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动
方向的横断面，如图1-1，2-2断面。4、流速V：某一空间位置处的流体质点的速度。平均流速：同一过流断面上，各点流速对断面的算术平
均值。5、流量Q：单位时间内通过某流束过流断面的流体体积。Q=VA练习题是非题：1、过流断面一定是平面。错2、流线是光滑的曲线，
不能是折线，流线之间可以相交。错3、流线的形状与边界形状有关。对第五节连续性方程总流的连续性方程ρ1A1V1=ρ2A2V2=…
=ρ1Q1=ρ2Q2对不可压缩流体A1V1=A2V2=…=Q意义：1、流量大小与过流断面的形状无关。2、过流断面面积与平均流速的
大小成反比，过流面积大的流速小，过流面积小的流速大。3、过流面积一定时，流速与流量成正比。流速快流量大，流速慢流量小。练习题1、一
变直径管段，A断面直径是B断面直径的2倍，则B断面的流速是A断面流速的4倍。对2、变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm
，流速υ1=1.5m/s，υ2为—C—A.3m/sB.4m/sC.6m/sD.9m/s第六节伯努利方程无粘性流
体的伯努利方程：对处于同一流线上的任意1、2两点：可压缩无粘性流体伯努利方程粘性流体——存在内摩擦力粘性流体的伯努利方程：粘性流体
运动的伯努利方程意义：粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向逐渐减少的。各项的能量意义与几何意义：练习题1、水平放置的渐扩管
如图所示，如忽略水头损失，断面形心点的压强有以下关系：—C—A.p1>p2B.p1=p2C.p1判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的同一流线上的两点，其比压能、比动能都相等。错3、判断：运动水流的测压管水头线可以沿程上升
，也可以沿程下降。对总流伯努利方程应用条件：1、定常流动2、不可压缩流体3、质量力只有重力4、所选取的两过流断面必须是缓变流断面，
但两过水断面间可以是急变流。5、总流的流量沿程不变。6、两过流断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。7、式中各项均为单
位重量流体的平均能。急变流和缓变流急变流：流线之间的夹角β很大，或流线的曲率半径r很小的流动。变流的加速度较大，因而惯性力不可
忽略，内摩擦力在垂直于流线的过流断面上也有分量。努利方程中的过流断面不能取在这样的流段。缓变流：流线之间的夹角β很小、流线的曲率
半径r很大的近乎平行直线的流动。练习题1、实际流体中总水头线是沿程下降的，而测压管水头线在一定条件下会沿程上升。对2、伯努利方程中
，压强标准可任意选取，可采用相对压强也可采用绝对压强。对同一问题亦可采用不同标准。错3、静水压强可以用测压管来测量，而动水压强则不
能用测压管来测量。错4、渐变流任意两个过流断面的z+p/γ=常数。错练习题5、伯努利方程的应用条件是：BCDA液体无粘滞性；B定常
流动；C不可压缩流体；D质量力只有重力。6、在__D__流动中，伯努利方程不成立。(A)定常(B)理想流体(C)不可压缩(D)可压
缩7、速度水头的表达式为__D__。8、在总流的伯努利方程中的速度v是__B__速度(A)某点(B)截面平均(C)截面形心处(D)
截面上最大9、应用总流的伯努利方程时，两截面之间__D__。(A)必须都是急变流(B)必须都是缓变流(C)不能出现急变流(D)可以
出现急变流第七节测量流速和流量的仪表一、毕托管测量运动流体中某点流速的仪器当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分
流时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于零，称为停滞点（或驻点）。在停滞点处水流的动能全部转化为压能。毕托管就是利用这个原理制
成的一种量测流速的仪器。二、汾丘里流量计测量管路中流体流量的设备。它由渐缩管A、喉管B、渐扩管C和压差计组成。压差计中的工作液
体与被测液体或相同（图a），或不同（图b），常用水银作为工作液体。汾丘里流量计是通过被测两个断面的测压管水头差来测量计算管道的流
量的。练习题1、汾丘里管用于测量__D__。(A)点速度(B)压强(C)密度(D)流量2、毕托管用于测量_A___。(A)点速度(
B)压强(C)密度(D)流量第三章小结一、几个基本概念1、流线：各点切线方向与该处流体质点速度方向一致的曲线。2、迹线：流体某
质点运动轨迹的连线。3、流束：充满在流管中的液流。流束的极限是一条流线。无数流束之和就构成总流。4、过流断面：水道（管道、明渠等）
中垂直于水流流动方向的横断面，即与流束或总流的流线成正交的横断面。5点流速：流体流动中任一点的流速，常用u表示。一般情况下过流断面
上各点的点流速是不相等的。6、平均流速：由通过过流断面的流量Q除以过流断面的面积A而得的流速，常用v表示。7、流量：单位时间内通过
微元流束（或总流）过流断面的流体体积。8、定常流动：流体质点运动要素只与空间位置有关，与时间无关。9、非定常流动：流体质点运动要素
与空间位置和时间都有关。10、缓变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。或者虽有弯曲但曲率半径又很大的流体流动。11、急变流：流线间
夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。二、恒定总流连续性方程总流的连续性方程ρ1A1V1=ρ2A2V2=…=ρ1Q1=
ρ2Q2对不可压缩流体A1V1=A2V2=…=Q意义：1、流量大小与过流断面的形状无关。2、过流断面面积与平均流速的大小成反比，
过流面积大的流速小，过流面积小的流速大。3、过流面积一定时，流速与流量成正比。流速快流量大，流速慢流量小。三、伯努利方程及意义z—
—单位重量流体具有的位能(位置水头)p/γ——单位重量流体具有的压能(压强水头、测压管高度)αv2/2g——单位重量流体具有的动能
(速度水头)z+p/γ+αv2/2g——单位重量流体具有的总比能(总水头)hl——单位重量流体产生的水头损失或能量损失。伯努利方
程的应用条件1、定常流动2、不可压缩流体3、质量力只有重力4、所选取的两过流断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。5、
总流的流量沿程不变。6、两过流断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。7、式中各项均为单位重量流体的平均能。第四章粘
性流体运动及其阻力计算第一节流体运动与流体阻力的两种型式第二节流动状态实验—雷诺实验第三节沿程损失及阻力系数值的确定第
四节局部损失及阻力系数值的确定第一节流体运动与流体阻力的两种型式一、影响流动阻力的主要因素——水力半径水力半径R：过流断面的
面积A与润湿周长χ(湿周)的比值。R=A/χ流体流动阻力与A、R均成反比。问题：半径为r的圆管，其水力半径为r/2；边长为a的
正方形管，其水力半径为a/4。二、流体运动与流动阻力的两种型式1、均匀流动和沿程损失均匀流动：过流断面的大小、形状和方位沿流程
都不改变。流线为平行直线。沿程阻力：均匀流动中，流体所承受的阻力只有沿程不变的切应力（或摩擦阻力），该阻力称为沿程阻力。沿程损
失hf：由沿程阻力作功而引起的能量损失或水头损失。2、不均匀流动和局部损失不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿流程发生了急剧
的变化。流线不是平行直线。局部阻力：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力。局部损失hr：由局部阻力作功而
引起的水头损失。流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿程损失和所有局部损失的总和。hl=hf+hr练习题：1、判断:在一直
管中流动的流体,其水头损失包括沿程水头损失与局部水头损失。错2、何谓均匀流及不均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系
？均匀流是指流线是平行直线的流动。不均匀流是流线不是平行直线的流动。这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。第二节流
动状态实验—雷诺实验一、流动状态实验—雷诺实验层流：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：1、有序性。水流呈层状流动，各
层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。2、粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间
中发生不规则脉动的流体运动。特点：1、无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺
，为无序的随机运动。2、紊流受粘性和紊动的共同作用。雷诺实验：观察流体不同位置的质点的流动状况的实验。二、流动状态判别标准—雷诺
数流体流动的雷诺数Re=vd/ν式中：v—流速；d—管径；ν—流体运动粘性系数。下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的
判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。流态
判别—用下临界雷诺数圆管流：下临界雷诺数Recr=2320，则：Re<2320层流Re>2320紊流判断：有两个圆形管道，管径不同
，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。错想一想：1.怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？用下临界雷诺数Re来判
别。当雷诺数ReRecr时,流动为紊流。2.为何不能直接用临界流速作为判别流态(层流和紊流)的标准
?因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径(当为圆管流时)或水力半径(当为明渠流时)有关。而临界雷诺数则是个比例常数,应用起来
非常方便。3.雷诺数与哪些因素有关？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形
状有关。Re=vd/ν=4Q/πdν，随d增大，Re减小。4.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？
上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过流断面形状有关。5.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？不变，
临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过流断面形状。第三节沿程损失及阻力系数λ值的确定沿程损失hf:在圆管中hf=λ·L/d
·v2/2g在非圆管中hf=λ·L/4R·v2/2gλ值的确定：均匀层流中λ=64/Re，均匀紊流中λ=f(Re,△/r)第四节局部损失及阻力系数ξ值的确定局部损失hr：hr=ξv2/2g对不同局部位置，取不同的局部阻力系数ξ。总能量损失：为所有沿程水头损失和所有局部损失的总和。即：∑hf+∑hr=hl练习题1、局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？固体边界的突变情况、流速。局部阻力系数应与所选取的流速相对应。2、如何减小局部水头损失？让固体边界接近于流线型。第四章小结1.流体流动的两种型式：均匀流动、不均匀流动。区别：过水断面的大小、形状、方位是否发生变化。2.流动阻力的两种型式：沿程阻力→沿程损失hf局部阻力→局部损失hr3.流动状态：层流、紊流。特点：质点是否混掺，运动是否有序。水头损失与流速间关系。判别标准——下临界雷诺数Recr只取决于边界形状（过流断面形状）。对圆管流Recr=23204、能量损失（1）沿程损失hf:在圆管中hf=λ·L/d·v2/2g在非圆管中hf=λ·L/4R·v2/2g均匀层流中λ=64/Re，均匀紊流中λ=f(Re,△/r)（2）局部损失hr：hr=ξv2/2g局部阻力系数ξ查表选取，注意应与速度水头相对应。（3）总能量损失：为所有沿程水头损失和所有局部损失的总和。即：∑hf+∑hr=hl第五章有压管路的水力计算第一节概念第二节串联管路第三节并联管路长管：局部损失与速度水头的总和与沿程损失相比很小，以至于可以忽略不计的管道。（局部水头损失和流速水头所占比重小于5%-10%）短管：局部损失与速度水头的总和超过沿程损失，或与沿程损失相差不大，计算水头损失时不能忽略的管道。简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且无分支的单线管道。复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。练习题图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为—C—A.Q1Q2C.Q1=Q2D.不定。第二节串联管路串联管路：由直径不同的数段管子串联在一起组成的管路。流量各段不一定相同，但每一段范围内不变。（可在每段末端分出）——每一段都是简单管路整个管路比能损失：若有分出流量，则：Qn+1=Qn-qn，若已知各段分出流量qn，则可用某一段流量表示每一段流量。若无分出流量，各段流量相同。可解决的问题：1、已知水头H、各管段d、L、qn，求每段流量Qn；2、已知各管段流量Qn、d、L、qn，求所有各段水头H；3、已知水头H、流量Qn和各管段L、qn，可求某一段管径（其他各段管径已知）。第三节并联管路并联管路：两条或两条以上的管线同在一处分出，又在另一处汇合，这种组合而成的管线称为并联管路。如图，管段2、3、4为节点a、b间的并联管路，其在a、b间的比能损失相同。若节点a分出流量q1，则：Q2+Q3+Q4=Q1-Q-q1注意：a、b间2、3、4管段的比能损失相等，各管段的总机械能损失不一定相等（流量不同）练习题1、长管与短管的区分是考虑管道的局部水头损失与速度水头之和是否大于沿程水头损失的5%-10%。2、串联管道各串联管段的—D—相等。A.水头损失B.总能量损失C.水力坡度D.所通过的流量。3、长管并联管道各并联管段的—A—相等。A.水头损失B.总能量损失C.水力坡度D.通过的水量4、并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3L1，则通过的流量为—C—。A.Q1=Q2B.Q1=1.5Q2C.Q1=1.73Q2D.Q1=3Q2。5、两水池水位差为H，用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑，则：—B—A.Q1>Q2B.Q1=Q2C.Q1
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