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2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）
注意事项：
1．答卷前考生务必将自己的姓名准考证
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
选择题
已知集合，则A． B．C．D．
A
，∴，，选A
如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分 A．B．C．D．
B
设正方形边长为，则圆半径为
的面积为圆的面积为图中黑色部分的概率为
点取自黑部分的概率为选
设有下面四个命题（）：若复数满足则：若复数满足则：若复数满足则：若复数则A．B．C．D．
B
设，则得到.故正确若满足而不满足故不正确若，则满足而它们实部不相等不是共轭复数故不正确实数没有虚部所以它的共轭复数是它本身也属于实数故正确为等差数列的前项和若则的公差为A．1 B．2C．4D．8
C
，
联立求得得.选C
5.函数在单调递减且为奇函数，则的的取值范围是A． B． C． D．
D
因为为奇函数，所以于是等价于|又在单调递减
故
6.展开式中的系数为 B． C． D．
C.
对的项系数为对的项系数为
∴的系数为选C
三视图如图所示其中正视图和左视图都由正方形和等腰三角形组成正方形的边长为俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干是梯形这些梯形的面积之和为 B．C．D．
B
由三视图可画出立体图图平面内只有相同的梯形的面
选
8.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数那么在两个空白框中，可以分别填入
A．和和和和
D
因为要求大于1000时输出且框图中在“否”时输出”中不能输入排除A、B又要求为偶数，且初始值为0，”中依次加2可保证其为偶D
9.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向平移个单位长度得到曲线上各点的横坐标到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移个单位长度得到曲线上各点的横坐标到原来的倍纵坐标不变再把得到的曲线向平移个单位长度得到曲线
，首先曲线、统一为一三角函数名可将．横坐标变换需将变成即．注意的系数在右平移需将提到括号外面平移至根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移
10,已知为：的交点，过作两条互相垂直，直线与交于两点直线与交于两点的最小值为A． B． C． D．
A
设倾斜角为作准线垂直轴同理，又与垂直的倾斜角为而即，当取等号最小值为故选
11.设，为正数且则A． B． C． D．
D
取对数：.则故选
12.几位大学生响应国家的创业号召开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣他们推出了，…，其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项式，，依次类推求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是A． B． C． D．
A
设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第组的项数为组的项数和为由题，令且即出现在第第组的和为组总共若要使前项和为项的和应与互为相反数→则,故选A
填空题：共，每小题，共。
已知向量的夹角为，，则
∴
14.设满足约束条件则的最小值为
不等式组的平面区域如图所示
得，求的最小值即求直线纵截距的最大值直线图中点，截距最大
解得点坐标为
15.已知双曲线，）的右顶点为，以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若的离心率为
如图，
∵，∴，
∴
又∵，∴，解得
∴
如图圆形纸片的圆心为半径为该纸片上的等边三角形的中心为、、为元上的点，，分别是一，为底边的等腰三角形沿虚线剪开后分别以，为折痕折起，，使得，重合得到三棱锥当的边长变化时所得三棱锥体积）的最大值为_______．
由题连接交与点由题，即的长度与的长度或成正比，则三棱锥的高令，，令，即则则体积最大值为
解答题共。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第为选考题，考生根据要求答。：共。
的内角，的对边分别为，，已知的面积为（1）求；（2）若，，求的周长
本题主要考查三角函数及其变换，定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）面积.且由正弦定理得
由得.（2）由（1）得，又，由余弦定理得由正弦定理得，由①②得即周长为
中中且 （1）证明：平面平面（2）若，，求二面角的余弦
（1）证明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中点，中点，连接，∵∴四边形为平行四边形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、两两垂直∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设，∴、、、，∴、、设为平面的法向量由，得令，则，，可得平面的一个法向量∵，∴又知平面，平面∴，又∴平面即是平面的一个法向量，∴由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为
19.（12分）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的之外的零件数求及的数学期望（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况需对当天的生产过程进行检查（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸． 用样本平均数作为的估计值用样本标准差作为的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程之外的数据，用剩下的数据估计和）．附：若随机变量服从正态分布． ，．
（1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为．由题可知（2）（i）尺寸落在之外的概率为，
由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，
因此上述监控生产过程的方法合理．（ii） ，需对当天的生产过程检查． 因此除 数据之后：．
：，四点，，中恰有三点在椭圆上（1）求的方程（2）设直线不经过点且与相交于两点若直线与直线的斜率的和为证明过定点
（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过所以过三点将代入椭圆方程，解得∴椭圆方程为：．（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．当斜率存在时，设，整理得则又，此时，存在使得成立．
的方程为
时，所以过定点．
．（1）讨论的单调性（2）若有两个零点求
（1）由于故当时，，．从而恒成立．在上单调递减当时，令，从而，得．
单调减 极小值 单调增 ，当，上单调递减；
时，上单调递减，在单调递增
（2）由（1）知，
当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件．当时，．令．令，则．从而在上单调增，而．故当时，．当时．当时若，则，故恒成立，从而无零点，不满足条件．若，则，故仅有一个实根，不满足条件．若，则，注意到．．故在上有一个实根，而又．且．故在上有一个实根．又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根．又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根．综上，．
：共。请考生在第中任选一题作答。如果，则所做的第一题计分。
中曲线的参数方程为为参数的参数方程为（为参数）．（1）若，求与的交点坐标（2）若上的点到，求
（1）时，直线方程为．曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和（2）直线一般式方程是．设曲线上点．则到距离，其中．依题意得：，解得或
23.[选修4-5：不等式选讲]：已知函数．
（1）当时求不等式（2）若不等式的解集包含求
（1）时，，是开口向下，对称轴的二次函数．
当时，令得
在单调递增，上单调递减此时解集．时，，．时，单调递减，单调递增，且．综上所述，解集．（2）依题意得：在恒成立．即在恒成立．则只须，解出：．故取值范围是
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