近10年考题路线图考研数学三2006真题及解析（前言）
一年一度的硕士研究生入学统一考试已经举行了十几届，积累了近百份数学试卷，这既是众多命题专家智慧和劳动的结晶，也是广大考研学子的宝贵财富。
历届的考研真题，除其内容外，还包含诸多有价值的信息，例如试题的形式、涵盖面、难度及试题所蕴涵的规律性。为了使考生在考研真题中汲取更多知识、掌握更多解题方法，我们将1997年～2006年全国硕士研究生入学统一考试数学试题做了精心的解析，编写成《考研数学·10年真题点评》系列丛书，奉献给广大考研朋友，书中对每道真题通过“分析”、“详解”和“评注”三部分进行点评。在“分析”中用简明语言给出解题思路；在“详解”中用简捷、新颖方法给出详细解答；在“评注”中简单强调与真题有关的知识点及题解中使用的技巧。这里要特别指出的是，书中对2004和2005年真题中的解答题，标明了参考的评分标准，使读者明了完整准确解题应有的步骤。
我们希望读者在使用本书时，不要轻易地翻阅真题的答案，只有当百思不得其解时才查阅答案；而且每做完一道真题，应回过头来仔细阅读书中有关这道真题的分析、详解和评注，进行比对和总结。如果能如此下功夫做完最近十年的数学考研真题，读完全书，我们深信读者在考研数学的基本概念和基本理论的理解上，在计算方法和计算技巧的掌握上都将获得一个飞跃，而且在解题能力和应考水平上也将有一个较大幅度的提高，从而更加从容地面对研究生入学考试。
由于成书时间仓促，书中疏漏之处在所难免，恳请广大读者和同仁指正。
编者
2006年1月
近10年考题路线图第一部分微积分
(①10年考题总数:119题②总分值:613分③占三部分题量之比重:50%④占三部分分值之比重:49%)
第一章函数、极限、连续(①10年考题总数:26题②总分值:118分③占第一部分题量之比重:21%④占第一部分分值之比重:19%)
题型1求1∞型极限（一（１），2002）
题型2求0/0型极限（三，2002）
题型3求∞-∞型极限（三（１５），2004；三（１５），2005）
题型4求∞·０型极限（一（１），2005）
题型5求幂指函数的极限（三，1997）
题型6函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判定（二（２），1997；二（１），1999；二（２），2001；二（７），2004；二（１１），2005）
题型7无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（１），1997）
题型8数列极限存在的判定或证明或求解（一（１），1998；一（1），2006）
题型9函数极限存在的判定或证明或求解（二（１），2000；三（15），2006）
题型10函数的连续的讨论或证明或逆问题（六，1997；一（１），2003；三，2003；
二（８），2004）
题型11函数间断点的判定或证明（二（２），1998；二（１），2003）
题型12已知函数的极限存在，反求参数或其他（四，2001；一（１），2004；二（8），2006）
题型13与极限的定理（介值定理，保号性，单调有界等）相关的命题（二（１１），2004）
第二章一元函数微分学(①10年考题总数:28题②总分值:150分③占第一部分题量之比重:23%④占第一部分分值之比重:24%)
题型1与导数或微分的概念和性质相关的命题（二（7），2006）
题型2求复合函数的导数或微分（一（１），1997；一（2），2006）
题型3函数极值、拐点的判定或求解（二（１），2001；六，2003；二（９），2004；
二（１０），2005）
题型4函数（含分段函数）在某点可导或不可导的判定（二（２），2000）
题型5函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明（六，1998；八，1999；八，2000；二（１），2002；八，2002；八，2003）
题型6函数不等式或文字不等式的证明（三（１９），2005；三（17），2006）
题型7函数单调性的判定或证明（六，1997）
题型8求一元函数在一点的切线方程或法线方程（三，1999；三（18（Ⅰ）），2006）
题型9微分学在经济中的应用题（五，1997；五，1998；一（１），2001；三（１８），2004）
题型10与导数的几何意义相关的命题（七，1997；二（１），1998；一（２），2003）
题型11与函数图形（单调区间，极值，拐点，渐近线等）相关的命题（六，2000）
题型12方程的根的判定或证明（二（７），2005）
第三章一元函数积分学(①10年考题总数:16题②总分值:79分③占第一部分题量之比重:13%④占第一部分分值之比重:12%)
题型1求不定积分或原函数（一（２），1998；三，2002）
题型2函数的定积分的计算（一（２），1997；一（１），1999；七，1999；一（３），2004）
题型3定积分等式或不等式的判定或证明（七，2001；三（17），2004；一（５），2005）
题型4求广义积分（一（２），2000）
题型5求平面图形的面积（七（１），1998；三，1999；六，2001；三（18（Ⅱ）），2006）
题型6求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积（八，1998；六，2002）
第四章多元函数微积分学(①10年考题总数:25题②总分值:136分③占第一部分题量之比重:21%④占第一部分分值之比重:22%)
题型1求多元复合函数的偏导，全导或全微分（四，1997；三，1998；一（１），2000；三，2001；四，2002；四，2003；一（２），2004；一（３），2005；三（１６），2005；一（3），2006）
题型2多元函数极值的判定或求解或应用（五，1999；五，2000；二（２），2003；二（11），2006）
题型3二重积分的计算（八，1997；四，1998；二（２），1999；四，1999；四，2000；五，2001；一（３），2003；五，2003；三（１６），2004；三（16），2006）
题型4二重积分更换积分次序（一（２），2002）
第五章无穷级数(①10年考题总数:13题②总分值:69分③占第一部分题量之比重:10%④占第一部分分值之比重:11%)
题型1无穷级数敛散性的判定（二（３），2003；二（１０），2004；二（９），2005；
二（9），2006）
题型2求无穷级数的和（七（２），1997；七（２），1998；一（３），1999；七，2000；八，2001；六，2003.；三（１８），2005）
题型3求幂级数的收敛域或收敛半径或和函数（二（２），2002；三（19），2006）
第六章常微分方程与差分方程(①10年考题总数:11题②总分值:61分③占第一部分题量之比重:9%④占第一部分分值之比重:9%)
题型1与线性微分方程解的性质和结构相关的命题（二（10），2006）
题型2求一阶线性微分方程的通解或特解（八，1998；六，1999；七，2003；
三（１９），2004；一（２），2005）
题型3求二阶齐次线性微分方程的通解或特解（三，2000；七，2002）
题型4求一阶差分方程的通解（一（３），1997；一（３），1998）；一（２），2001）
近10年考题路线图第二部分线性代数
第二部分线性代数
(①10年考题总数:59题②总分值:314
分③占三部分题量之比重:25%④占三部分分值之比重:25%)
第一章行列式(①10年考题总数:2题②总分值:7分③占第二部分题量之比重:3%④占第二部分分值之比重:2%)
题型1求矩阵的行列式（一（３），2000；一（4），2006）
第二章矩阵(①10年考题总数:17题②总分值:72分③占第二部分题量之比重:28%④占第二部分分值之比重:22%)
题型1与矩阵的逆相关的计算、判定或证明(九（２），1997；一（４），2003；
三（２０），2005)
题型2矩阵的运算（三（２１（Ⅰ））；2005）
题型3矩阵的幂的计算（九（１），1998；一（３），1999；三（21（Ⅲ）），2006）
题型4矩阵等价的判定（二（４），1997；二（１２），2004）
题型5含伴随矩阵的计算或证明（九（１），1997；一（４），1998；二（４），2003；
二（１２），2005）
题型6与矩阵的秩相关的计算，判定或证明（二（４），1998；一（３），2001）
题型7与初等矩阵或初等变换相关的命题（二（３），2001；二（13），2006）
第三章向量(①10年考题总数:10题②总分值:59分③占第二部分题量之比重:16%④占
第二部分分值之比重:18%)
题型1向量组线性相关性的判断或证明（二（３），1997；二（５），2003；二（12），2006）
题型2根据向量的线性相关性求参数（一（３），2001；一（４），2005；二（１３），2005）
题型3向量的线性表出（二（３），1999）
题型4讨论含参变量的向量的线性表出（九，2000；三（２０），2004；三（20），2006）
第四章线性方程组（共考过约10题，约53分）(①10年考题总数:10题②总分值:53分③占第二部分题量之比重:16%④占第二部分分值之比重:16%)
题型1与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明（二（３），1998；二（４），2000；
二（４），2001；九（１），2001；二（４），2002；二（１３），2004）
题型2线性方程组的通解的计算或判定（二（４），2000）
题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（九，2002；
九，2003；三（１７），2005）
第五章矩阵的特征值和特征向量(①10年考题总数:11题②总分值:61分③占第二部分题量之比重:18%④占第二部分分值之比重:19%)
题型1求矩阵的特征值或特征向量(十（１），1997；九（２），1998；十（１），2002；
三（２１（Ⅰ）），2004；三（21（Ⅰ）），2006)
题型2利用矩阵的特征值或特征向量，反求矩阵的表达式（十（２），1997）
题型3已知一个矩阵的特征值和特征向量，求另一个矩阵的特征值或特征向量或参数
（九，1999）
题型4矩阵对角化的判定或证明或对角阵的求解（十，1998；九（２），2001；
三（２１（Ⅱ）），2004；三（２１（Ⅱ）），2006）
第六章二次型(①10年考题总数:9题②总分值:62分③占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:19%)
题型1求化实二次型为标准二次型的正交变换或正交矩阵（十（２），2003）
题型2已知一二次型的特征值，求二次型中的参数（十（１），2003）
题型3已知一含参数的二次型是正定的，反求参数（一（４），1997；十，2000；
十（２），2002）
题型4求二次型的秩（一（４），2004）
题型5矩阵正定的判定或证明（十，1998；十，1999；三（２１（Ⅱ）），2005）
题型6与二次型规范型相关的命题（十，2001）
近10年考题路线图第三部分概率论与数理统计
第三部分概率论与数理统计
(①10年考题总数:58题②总分值:319分③占三部分题量之比重:24%④占三部分分值之比重:25%)
第一章随机事件和概率(①10年考题总数:5题②总分值:30分③占第三部分题量之比重:8%④占第三部分分值之比重:9%)
题型1求随机事件的概率（十二，1998；一（５），2004；一（５），2005；
三（２２），2005）
题型2随机事件的关系运算（二（５），2000）
第二章随机变量及其分布(①10年考题总数:7题②总分值:42分③占第三部分题量之比重:12%④占第三部分分值之比重:13%)
题型1求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数（十一，1997；十一，2003）
题型2求一维随机变量函数的分布（十二，2002；三（22（Ⅰ）），2006）
题型3与一维随机变量概念、性质相关的命题（二（５），1998；一（４），2000；二（14），2006）
第三章二维随机变量及其分布(①10年考题总数:21题②总分值:111分③占第三部分题量之比重:36%④占第三部分分值之比重:34%)
题型1求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（二（５），1997；
二（５），1999；十一（１），1999；三（２２（Ⅰ）），2004；一（６），2005）
题型2求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（十三，1997；十二，2001；二（５），2002；十一（１），2002；三（２２），2005；三（22（Ⅲ）），2006）
题型3两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（十二，2000；二（６），2003）
题型4与二维随机不变量独立性相关的命题
题型5求两个随机变量的相关系数（十一（２），1999；二（５），2001；一（５），2003；
三（２２（Ⅱ）），2004；三（２２（Ⅱ）），2006）
题型6求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率（十二，2003；三（２２（Ⅲ）），2004；一（5），2006）
第四章随机变量的数字特征(①10年考题总数:7题②总分值:35分③占第三部分题量之比重:12%④占第三部分分值之比重:10%)
题型1求一维随机变量函数的数字特征（十二，1997；一（５），2000）
题型2求二维随机变量或函数的数字特征（十三，1997；一（５），1999；十一（２），2002）
题型3求两个随机变量的协方差或相关系数（一（４），2002）
题型4数字特征在经济中的应用题（十一，1998）
第五章大数定律和中心极限定理(①10年考题总数:3题②总分值:15分③占第三部分题量之比重:5%④占第三部分分值之比重:4%)
题型1估计概率的值（一（４），2001）
题型2与中心极限定理相关的命题（十一，2001；一（６），2003）
第六章数理统计(①10年考题总数:15题②总分值:86分③占第三部分题量之比重:25%④占第三部分分值之比重:2%)
题型1样本容量的计算（一（４），1999）
题型2分位数的求解（二（１４），2004）
题型3求参数的矩估计或最大似然估计（一（５），2002；三（２３），2004；三（23），2006）
题型4统计量的分布的求解或判定或证明（一（５），1997；一（５），1998；十二，1999；一（５），2001；二（１４），2005）
题型5求总体或统计量的数字特征（十一（１），2000；一（６），2004；三（２３），2005；一（6），2006）
题型6求单个正态总体均值的置信区间（十一（２）（３），2000）
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