第八讲计算综合之分数、比例、循环小数综合模块一、分数混合四则运算例1．计算：=1。解：原式====1.例2．计算：=。解：原式=
==。模块二、繁分数计算例3．计算：=。解：原式====。例4．计算：=1。解：设=a，则=a?1，原式===1.模块三、
比例应用题例5．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：甲、乙两校获一等奖的人数相等；甲校或一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校
相应的百分数的比是5:6；甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；甲校或三等奖的人数占该校获奖人数的50%；
甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍；那么乙校获一等奖人数占该校获奖总人数的百分数是24%。解：（1）甲、乙两校获一
等奖的人数相等，且甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6，所以甲乙两校获奖总人数的比=6:
5；则甲校占两校获奖总数的比=6÷(6+5)=，乙校占，（2）甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%，占两校获奖总人数的比=×
50%=；（3）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%，且甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍，所以，甲
校获二等奖的人数占总数的比=（4.5÷5.5）×20%=，所以，甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=，占该校总数的比=，那么，乙
校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比=20%×=24%.例6．某工地用三种型号的卡车运送土方，已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比
为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5
:7。工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务，
求甲种车完成的工作量与总工作量之比为。解：甲、乙、丙三种卡车运送土方的效率之比为(10×3÷15):(7×4÷14):
(6×5÷14)=2:2:=14:14:15，三种车辆的投入使用的比为(5×25+5×15):5×25:7
×25=8:5:7，使用完成的工作量的比为14×8:14×5:15×7=16:10:15，于是甲种车完成的
工作量与总工作量的比是。模块四、循环小数计算：例7．计算：=。解：原式=。例8．计算：=。（结果用分数表示）解：原式==。随
堂测试1．计算：=2。解：原式===2.2．计算：=8。解：原式==8.3．计算：，将结果化为分数后，分子与分母的和是
382。解：原式====，所以分子与分母之和是382.4．已知=，那么x=8.解：1+=，所以=，=，=，=，=，所以
x=8.5．某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数之比是7:5，又已知：①一年级男生和二年级女生的比是3:2，二
年级男生与一年级女生的比也是3:2；②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人；③三、四年级男生与女生
的比为6:5；④二年级的男生占学生总数的24%。那么一年级男生与女生的人数分别是1272人、1152人。解：因为一
年级和二年级男女生的比例都是3:2，所以一、二年级的男生和:一、二年级的女生和也是3:2，而三、四年级的男生:三、
四年级的女生是6:5，所以这个两个比和起来应该是题目中的总男生:总女生=7:5，设一、二年级的男生人数是3m人，女生人
数是2m人，三、四年级男生的人数是6n人，女生人数是5n人，则，解得m=5n，一、二年级的总人数:三、四年级的总人数=5m:
11n=25:11，又三年级和四年级的人数相等，三、四年级的男生比女生多200人，一份为200人，三、四年级的总人数为11×
200=2200人。一、二年级的总人数是2200÷11×25=5000人，于是一、二年级共有男生3000人，女生2000人，全校有
学生7200人，而二年级男生是全校总数的24%，所以7200×24%=1728人，二年级男生与一年级女生的比也是3:2，所以一
年级女生为1728÷3×2=1152（人），一年级的男生为3000?1728=1272（人），6．一个周长是56的大长方形，按图（
1）与图（2）所示那样，划分为四个小长方形，在图（1）中，小长方形面积的比是A:B=1:2，B:C=1:2。而在图
（2）中，相应的的比是A’:B’=1:3，B’:C’=1:3。又知长方形D’的竖边减去D的竖边所得到的差与D’的横
边减去D的横边所得到的差之比为1:3，大长方形的面积为160。解：大长方形的周长为56，设长为m，宽为n，则m+n=2
8，由图（1），A与B的面积比A:B=1:2，所以A的竖边长:B的竖边长的比为1:2，又B:C=1:2。
设B的长为a，C的长为c，则2a:c=1:2，所以c=4a，即D的横边长为，D的竖边长为，由图（2），A’与B’的面积比A
’:B’=1:3，所以A’的竖边长:B’的竖边长的比为1:3，又B’:C’=1:3。设B’的长为a’，C
’的长为c’，则3a’:c’=1:3，所以c’=9a’，即D’的横边长为，D’的竖边长为，所以(?):(?)=1:
3，即，解得2m=5n，又m+n=28，所以解得m=20，n=8，所以大长方形的面积是20×8=160.7．如果，那么六位数=9
77886。解：，所以=977886.0.3333330.3232320.3213210.9778868．将的积写成小数形式，小数点后前10位所组成的十位数是4180180180。解：==，所以小数点后前10位组成的十位数是4180180180. |
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