小学数学部分总复习归类讲解及训练
R1.计算题（一）
主要内容
整数，分数，小数加减法，解方程题
学习目标
熟记常用平方数，立方数；熟记分数小数互化，常用循环分数，常用nπ,2的N次方
例如：
解方程题
移项变号
考点分析
计算是必考内容。
例1(+）÷+
例2：解方程
X-0.75X+（2）5（X-66）=30-4X
（3）1﹣x=．（4）5.6:X=2.8：
（5）（6）
模拟试题
1．57+372+7654+43+28+3462．（365+363+358+357+367）÷5
3．321－64－62－57－58－594．2008+1978+1948+1918+1888
5．33333×666666．1÷6＋2÷6＋3÷6＋4÷6＋5÷6＋6÷6＋7÷6＋8÷6
7．2005.2004÷2005+0.0001÷20058．101×800.8-800.8
9．67×23＋34×68＋43×6910．6＋66＋666＋6666＋66666＋666666
11.解方程：3.5-2.5x=0.37510.8：4=x：71﹣x=x-8
12.一个数的1/4比4/9除8的商少16，求这个数。
裂项：72分出一个2给三分之一变成70+7/3
例2：
例:3：
例4：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1
模拟试题
1.
2.(1)
3.
4.
5.探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功）
观察后面等式：将前面三个等式两边分别相加得：
猜想并写出：
直接写出下面式子的计算结果：
探究并计算：
6.找规律，然后填空．
我国古代著名哲学著作《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：“一尺长的木锤每天截一半，永远也截不完．”
第一次截去后剩下的第二次截去后剩下的第三次截去后剩下的…
1×=×=×=…
第五次截去后剩下，第次截去后剩下．
S1.应用题（一）
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×税率
典型例题
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆实际比计划多的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500–5000=500（辆）……实际比计划多生产500辆
500÷5000=0.1=10％……实际比计划多生产百分之几
方法2：
5500÷5000=110％……实际产量相当于原计划的110％
110％-100％=10％……实际比计划多生产百分之几
答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆
计划比实际少的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500–5000=500（辆）……计划比实际少生产500辆
500÷5500≈9.1％……计划比实际少生产百分之几
方法2：
5500÷5500≈90.9％……计划产量相当于实际的90.9％
100％-90.9％≈9.1％……计划比实际少生产百分之几
答：计划比实际少生产9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1×分率=分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量÷单位1”。
例3、（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％
分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100+20=120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果=（120-100）÷120≈16.7％
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000–3000=2000（元）
2000÷5000=40％
例5、（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
分析与解：
点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。
例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的
3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1+10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。
方法1：
方法2：
例8.小吴在一家IT公司工作，去年6月份一共得到的收入为4200元，根据《中华人民共和国个人所得税法》的规定；超过1600元至2100的部分应交纳5%的税，超过2100元至3600元的部分应交纳10%的税，超过3600元至6600元的部分应交纳15%的税，……求这个月小吴应交纳税金多少元？（列综合算式解答）
分析与解：
模拟试题
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几=（）÷（）
杨树的棵数比柏树多百分之几=（）÷（）
实际节约了百分之几=（）÷（）
比计划超产了百分之几=（）÷（）
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？
6、下面是我国2011年公布的个人所得税征收标准．个人月收入3500元以下不征税；月收入超过3500元，超过部分按下面的标准征税．
不超过1500元的3%
超过1500元至4500元的部分10%
超过4500元至9000元的部分20%
（1）张倩的爸爸月收入5800元，他需要缴个人所得税多少元？
（2）王明的妈妈今年9月份的收入扣除3500元后，按3%的税率缴纳个人所得税15元．王明的妈妈今年9月份的收入是多少元？
S2.应用题（二）
主要内容：
应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题
学习目标：
1、了解储蓄的含义。
2、理解本金、利率、利息的含义。
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间–3.915=74.385≈74.39（元）……实得利息
例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？
错误解答：1500×4.50％×（1-5％）=64.125（元）≈64.13（元）
分析原因：税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5％），这里漏乘了时间。
正确解答：1500×
2×4.50％
×1-5％）=128.25（元）
例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4+1.6=8（元）
6.4÷
8=80％=八折
答：这本书是打八折出售的。
例5、（已知折扣求原价）
“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？
分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。
原价×85％=实际售价
解：设这套西服原价ｘ元。
ｘ×85％=1020
ｘ=1020÷85％
ｘ=1200
检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
1020÷1200=0.85=85％
（2）看原价的85％是不是1020元。
1200×85％=1020（元）
经检验，答案符合题意。
答：这套西服原价1200元。
例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。
分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。
正确解答：6000-6000×75％=1500（元）
或6000×（1-75％）=1500（元）
答：可降价1500元。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。
2000×90％×90％
=1800×90％
=1620（元）
点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。
例8、（考点透视）
商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1-20％）。
解：设这件商品原价ｘ元。
ｘ×（1-20％）=40
ｘ×80％=40
ｘ=50
50×20％=10（元）
答
：这件商品原价50元，亏了10元。
例9、（考点透视）
某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1+20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1-20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
30÷（1+20％）=25（元）
30÷（1-20％）=37.5（元）
25+37.5=62.5（元）
62.5–60=2.5（元）这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。
模拟试题
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
八折=（）%九五折=（）%%=（）折75%=（）折
5、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？(注意解题策略的多样性。)
9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。
S3.应用题（三）
主要内容
列方程解稍复杂的百分数实际问题
学习目标
引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。
考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
典型例题
例1、（列方程解答和倍问题）
一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米
甲绳
|
（）米|48米
乙绳
乙绳是甲绳的60％
等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度
解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ+
60％ｘ=48
1.6ｘ=48
ｘ=3060％ｘ=30×60％=18
检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
例2、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个
篮球
|
（）个|多6个
排球
排球的个数是篮球的75％
等量关系式：篮球–排球=6个
解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ-75％ｘ=6
0.25ｘ=6
ｘ=24
75％ｘ=24×0.75=18
答：篮球有24个，排球有18个。
检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。
18÷24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。
点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ-ｘ=40
0.4ｘ=40
ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140
分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
140％ｘ-ｘ=40
0.4ｘ=40
ｘ=100
答：男生有100人。
点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
|
36只|
白兔
比灰兔少20％
等量关系式：灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ-20％ｘ=36
0.8ｘ=36
ｘ=45
答：灰兔有45只。
检验：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合题意。
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
|比灰兔多20％
|
白兔
48只
等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ+20％ｘ=48
1.2ｘ=48
ｘ
=40
答：灰兔有40只。
检验：40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合题意。
例6、（难点突破）
某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1+25％）。
解答：设原来成本是ｘ元。
ｘ-25％ｘ=18
0.75ｘ=18
ｘ=24
24×（1+25％）=30（元）
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。
例7、（考点透视）
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？
分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：
62％
第一次22％1.5吨
“1”?吨
从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。
解：设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ-22％ｘ=1.5
40％ｘ=1.5
ｘ=3.75
答：这批水果一共有3.75吨。
模拟试题
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60%
②一种彩电，现价比原价降低10%
③松树的棵数比柏树多
3、看图列式。
用去30%?只
灰兔比灰兔多25%
用去?吨还剩28吨白兔
30只
4、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？
计划种茶的公顷数是实际的百分之几？
实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？
①200÷20%_______________________________
②200×20%_____________________________
③200÷（1+20%）____________________________
④200÷（1-20%）_____________________________
⑤200×（1-20%）_______________________________
⑥200×（1+20%）_________________________________
G1-列方程解应用题（一）
【知识要点】
列列方程解应用题的步骤是：1.2.3.
4.5.6.7.
【例题讲解】
例1两支一样长的蜡烛，由于质量不同，第一支可以燃烧3小时，第二支可以燃烧5小时。同时点燃两支蜡烛，燃烧多长时间后，其中一支剩下的长度是另一支的3倍？
例2老师从一个装有若干个红色和蓝色小球的口袋取出1个红球后，袋中剩下的小球有是红色小球；如果一开始从口袋拿出2个蓝色小球后，袋中剩下的小球就有时红球。原来袋中有多少球？
例3学校组织游艺会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232枝，价值100元。其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍。已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。这三种笔各有多少枝？
例4少先队员植树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完。少先队员有多少人？树有多少棵？
例5有一拼工人完成某项工程。如果能增加5人，则26天能完成；如果能增加1人，就39天嫩个完成。现在能增加6人，那么完成这项工程需要多少天？
例6今年小玲的年龄是老师年龄的。20年后小玲的年龄是老师年龄的。今年老师多少岁？
例7某人到商店买红色和蓝色两种笔，红色笔定价5元，蓝色比定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠。红色笔八五折，蓝色笔八折，结果比原来节省了18%。已知他买了蓝色比30枝，那么买了红色笔多少枝？
例8商店进了一批儿童玩具1000个，运输途中破损了一些，未破损的号玩具买完后，利润为40%，破损玩具降价出售亏损60%，最后结算，商店总利润是32%，碰坏玩具多少个？
模拟试题
1、两支一样长的蜡烛，由于质量不同，第一支可以燃烧4小时，第二支可以燃烧3小时。同时点燃两支蜡烛，燃烧多长时间后，第一支剩下的长度是第二支的2倍？
2、现在弟弟的年龄是哥哥的，9年前弟弟的年龄是哥哥的。哥哥现在多少岁？
3、来那个人同时从甲地出发到乙地，一人用匀速3小时走完全程，另一人匀速4小时走完全程，经过多少小时，其中一人所剩路程是另一人的2倍？
4、水果店买苹果，如果每千克买3元。就亏600元；如果每千克卖4元，就赚900元。苹果单价是多少元？
5、超市购进400件衣服。春节前卖出一部分后，利润为80%，春节后减价出售，亏损5%。最后结算，超市的总利润是54.5%。春节前卖出衣服多少件？
6、一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加半个身长。这条鲨鱼全长多少米？
7、某航空公司为吸引顾客，决定顺期间所有航线机票一律七折，学生在此基础上再享受八折优惠。暑假期间学生小张和父亲用1260元购得两张机票。该机票的原价是多少元？
G2-列方程解应用题（二）
【知识要点】
列列方程解应用题的步骤是：1.2.3.
4.5.6.7.
【例题讲解】
例1某工厂第一车间的人数比第二车间的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数就是第二车间的。两个车间原来各多少人？
例2甲乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出，从乙书架借出75%后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？
例3甲、乙两车间计划50吨货物，结果甲车比计划超额20%，乙车比计划超额30#，两车实际运货62吨。甲车原来技术运货多少吨？
例4甲乙两队合修170米长的水渠，已知甲队修的比乙队修的好多10米。乙队比甲队少修多少米？
例5一桶油连桶重50千克，第一次倒出油的一半少4千克；第二次倒出余下油的还多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来油重多少千克？
例6一个分数约分后是，如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数。原来分数约分前是多少？
例7希望小学计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树栽下，这时剩下的三种树的棵树正好相等，原来计划栽这三种树各多少棵？
【巩固练习】
1、有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的少24吨，若从乙堆调运48吨到甲堆。则甲堆的重量是乙堆的。甲乙两堆煤相差多少吨？
2、某校有学生465人牟其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？
3、原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人。那么现在有男同学多少人？
4、两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重多少千克？
5、AB两城相距300米，甲乙两车分别从AB两地相对开出。相遇时，甲车所行路程的比乙车所行路程的多12千米。乙车行了多少千米？
6、学校体育器材室友排球和足球64个，活动课上学生借出排球个数的和足球个数的后，还剩46个。原来有排球和足球各多少个？
7、甲乙两名打字员共同录入一份15400字的文稿。当甲完成任务的，乙完成录入任务的80%，两人未录入放入字数相等。甲的论任务时多少个字？
T1.图形问题（-）
主要内容
圆柱的表面积
考点分析
1.把圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=C×h=___________
3.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,S表=Ch+2S底=_____________
典型例题
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。 侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米直径10米
分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：底面周长3.14×3×2=18.84（厘米）
底面积3.14×32=28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长3.14×10=31.4（米）
底面积3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：正确
分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有______高。
正确解答：错误
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答：3.14×5×12=188.4（平方厘米）
答：它的侧面积是188.4平方厘米。
面例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
解答：底面积：3.14×（0.6÷2）2=0.2826（平方米）
侧面积：3.14×0.6×1=1.884（平方米）
表面积：0.2826×2+1.884=2.4492（平方米）≈3（平方米）
答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
解答：底面积：3.14×（30÷2）2=706.5（平方厘米）
侧面积：3.14×30×50=4710（平方厘米）
表面积：706.5+4710=5416.5（平方厘米）
答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）
底面积：3.14×2.52=19.625（平方厘米）
侧面积：15.7×15.7=246.49（平方厘米）
表面积：19.625×2+246.49=285.74（平方厘米）
圆柱的表面积是285平方厘米
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14×10×4=125.6（平方米）
底面积：3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）
涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1（平方米）
的质量：204.1÷5=40.82（：共需40.82千克水泥。
例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
模拟试题
下面()图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。
（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。
（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。
（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。
6.蔬菜基地做蔬菜大棚，大棚长20米，横截面是一个半径2米的半圆．
（1）做这个大棚，覆盖在大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
T2.图形问题（二）
---求面积
主要内容
三角形面积：
等底等高；等底不等高；等高不等底
圆内方与圆外方关系;方内圆与方外圆关系。
例1.求阴影部分的面积
图形说明：将面积为1的基角形ABC的BA、AC、CB分别延长1倍、2倍、3倍到D、E、F。
例2：如图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_________平方厘米
.
例3：已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和．（取3.14）已知三角形ABC是直角三角形，AC4cm，BC2cm，求阴影部分的面积．
例5.如图所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA．若三角形ABC1．则阴影部分的面积是多少?
2.右图中正方形的面积是11平方米，圆的面积是________平方米。
3.如图，已知三角形ABC的面积是27平方厘米，AC=9厘米，DE=2厘米，求阴影部分的面积。
4.如图，A和B分别是长方形长和宽的中点，则阴影部分占长方形面积________
5.求阴影面积。
图形练习题
有一个长方形，如果宽减少2米，或者长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积。
2.一块长方形草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路。求草坪的面积是多少平方米。
一条线段将一个边长为8厘米的正方形分割成一个三角形和一个梯形（如图所示），已知梯形的面积比三角形的面积多40平方厘米，求三角形中较短的直角边的长是多少厘米。
4.如图所示，ABCD是6×8的长方形，AF=4，求阴影部分△AEF的面积。
有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形。求图中阴影部分的面积。
6.如图所示，正方形ABCD的边长是12cm，DE长16cm，AF垂直于DE则AF长度是多少？
如图所示，CA=AB=4cm，△ABE比△CDE的面积大2cm2,求CD的长。
8.如图所示，一个长方形被两条线段分成四个大小不等的长方形，其中三个长方形的面积分别为20平方米，30平方米,36平方米，另一个长方形的面积是多少？
用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形（如图），每个长方形的周长是多少厘米？
图中多边形的面积是多少？
如图所示，大正方形的边长是12cm，小正方形的边长是7cm。（1）△ABC的面积是多少？（2）甲三角形面积比乙三角形面积大多少？
12.下图中的四边形均为正方形，按图中所标数据（单位：cm）
4.容器内的水的体积正好是容器的8/27，水的高度是
历年升学题选集训练
1.计算：＋＋＋＋＋＝。
2.把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？，接着乙、丙合刷了2天，完成了余下的，然后甲、丙两人合刷了5天才完工。求甲、乙、丙每人的工效各是多少？
6.一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据______立方厘米．（取3.14）1．一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？
2．某船顺水而行每小时20千米，逆水而行每小时15千米，已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时．甲、乙两港之间相距多少千米？3．
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