九年级上册综合
的值为0，则（）A．?x=﹣2???????B．??x=3????C．x≠3??????D．x≠﹣22.下列函数中，是反比例函数的是（）A．?y=5﹣x?????B．?y=???????C．??y=2013x??D．y=-
3.如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．?S1＜S2＜S3????????B．??S1＞S2＞S3????????C．??S1=S2＞S3?D．?S1=S2＜S34.下列各式中，一定成立的是（）A．?=－1???????????????B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．??=????????D．?a2﹣2ab+b2=（b﹣a）25.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．?（x＞0）????B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）????????D．y=300x（x＞0）6.在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（）A．????????B．?????????C．????D．?二．填空题（共8小题,每题1分）1.把多项式分解因式，结果为???。2.如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数y=－在第四象限的图象上的整点个数共有?个．3.如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为???。4.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是__________。
5.如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠，
点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______________.?6.如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF=______________cm.7.已知：四边形ABCD的面积为1.如图1，取四边形ABCD各边中点，
则图中阴影部分的面积为????；如图2，取四边形ABCD各边
三等分点，则图中阴影部分的面积为????如图3，取四边形
ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积
为?????。8.老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第二象限;乙:函数图象上两个点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1
3.解方程：.-=1?
4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？?5.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？??
6.已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.??
7.如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？?
8.图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°，EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD=????；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为????；???②当FC∥AB时，AD=????；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD=????;④△FCD的面积s的取值范围是????.?9.在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系:AD=?????BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．??
10.如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为.在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；（3）如图3，如果=45°，AB=2，AE=，求点G到BE的距离.??
---------答题卡---------
单选题1.答案：B【解析】试题分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解：由题意，得x﹣3=0，且x+2≠0；即x=3．故选B．点评：?本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.答案：D【解析】试题分析：根据反比例函数的定义进行判断．解：A.y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；B.y=是正比例函数．故本选项错误；C、y=2013x是正比例函数．故本选项错误。即选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式y=（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．3.答案：D【解析】试题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|
解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．即选D．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4.答案：D【解析】试题分析：解答此题，需要注意以下三点：①两式（非0）互为相反数时商为﹣1；②完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍．③完全平方公式中必须有两数的平方和，适当时候可以提取负号；解：.?=﹣，故A错误；B.（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故B错误；C、=﹣=﹣，故C错误；D、a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2，故D正确；故选D．点评：本题主要考查分式的基本性质和完全平方式等知识点．5.答案：A【解析】试题分析：这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选A．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．?6.答案：A【解析】试题分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．
解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限，选项A符合；故选A．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题1.答案：.m(m+n)(m-n).2.答案：2【解析】试题分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．解：将函数表达式变形，得xy=﹣5，∵x，y都是整数，且x＞0，y＜0．∴x=1，y=﹣5．或x=5，y=﹣1．即点（1，﹣5），（5，﹣1）是满足条件的两个整点．∴反比例函数y=-在第四象限的图象上的整点个数共有2个．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．3.答案：74.答案：2.5【解析】易证四边形AEPF也是菱形，△PEF与△AEP同底等高，所以，S△PEF=S△AEP，S阴影=S△ABC=菱形面积的一半，菱形面积=对角线乘积的一半==5，所以S阴影=2.5.5.答案：30【解析】利用折叠前后相等线段和勾股定理,AB=DB,又∵∠C=90°,可求出DC=7.过D作DF⊥AB,垂足为F,利用勾股定理可求AD===30.6.答案：4【解析】延长FP，交AC于M，可得到平行四边形AMPE和等边三角形MPD，所以三条线段的和为等边三角形的边长,即PE=AM，PD=MD，PF=CD，所以PD+PE+PF==4.7.答案：；；1－【解析】试题分析：如图，连接AC、BD．通过相似
三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积：如图1，连接AC、BD．∵点A1、D1是边AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1∥BD，A1D1=BD.∴△AA1D1∽△ABD.∴.∴．同理，.∴.如图2，同理可得.如图3，当取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，同理可得.考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.中点四边形；3.三角形的面积．8.答案：y=(x＞0)【解析】函数图象上两个点A(x1，y1)、B(x2，y2)且x1
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5.答案：（1）200；（2）补全两幅统计图见解析；（3）1900．（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵），答：全校种植的树中成活的树有1900棵．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体．6.【解析】试题分析：由平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，从而根据全等三角形对应边相等的性质，可得证明结果．试题解析：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∵∠EDA＝∠CAB，∠DAE＝∠B，AE＝BC，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．考点：全等三角形的判定和性质．7.答案：（1）y=???（2）P点为（，0）【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为y=．（2）由正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解：（1）设A点的坐标为（a，b），则b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=得y=1，∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
8.答案：（1）2；（2）①60°；②9－；③；④.2≤s≤6【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.????????（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF=60°.②如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°，EF=2，∴DF=.∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH=45°.∴HC=.∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.?④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.9.答案：（1）；（2）AD=）(CE+PC)；（3）AD=(CE-PC)【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质，得∠B=600，AB=BC，所以根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求得AD=）BC．（2）根据等边三角形和旋转的性质，证明△ABP≌△ACE即可求得结论．（3）类同（2）的证明．试题解析：（1）∵等边三角形ABC，∴∠B=600，AB=BC．又∵AD⊥BC，∴AD=AB·sin60°=）BC（2）AD=(CE+PC)．理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE．∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC．∴∠BAP=∠CAE．在△ABP和△ACE中，∵，∴△ABP≌△ACE．∴BP=CE．∵BP+PC=BC，∴CE+PC=BC．∵AD=）BC，∴AD=(CE+PC)（3）补全图形如图：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE．∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC．∴∠BAP=∠CAE．在△ABP和△ACE中，∵，∴△ABP≌△ACE．∴BP=CE．∵BP-PC=BC，∴CE-PC=BC∵AD=BC，∴AD=(CE-PC)考点：1．线动旋转问题；2．等边三角形的性质；3．全等三角形的判定和性质；4．锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值．10.答案：（1）证明见解析；（2）45°或135°；（3）.
【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，再求出∠BAE=∠DAG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.（2）当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，据此求解即可.（3）根据和求解即可.试题解析：（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.∴∠BAE=∠DAG..∴△ABE≌△ADG（SAS）.∴BE=DG..（2）如图，当点C在直线BE上时，可知点E与C重合或G点C与重合，此时∠FCD的度数为45°或135°.?（3）如图3，连接GB、GE.由已知α=45°，可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵，∴GE=8.∴.过点B作BH⊥AE于点H.∵AB=2，∴.∴..设点G到BE的距离为h.∴.∴∴点G到BE的距离为.考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.平行的判定和性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用．
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