一些常见到的不等式问题的装逼技巧张平474447212首先声明一下仅供娱乐，高手绕行，某些涉及到不等式的问题，总是各种解法满天飞，很多解本质趋同，一旦你指出，他们老是把锅丢给学生。比如说让学生熟悉某种方法等。问题1：已知,0ab?且满足+=1ab，求223122409ab???的最小值本文的假想读者设定是一些中学教师新手和初级数学爱好者，所以会用到装逼的技术，比如这个拉格朗日数乘法。首先搞出目标函数的驻点考虑拉格朗日函数22(,,)3122409(1)Lababab?????????对L求偏导并令它们都等于0，则有
226=02118=09401=0abaLabLbLab?????????????????????由方程组前两式得：22321940abab???将三式代入即得:223(1)219(1)40aaaa?????经过一番化简得到：
432918221890aaaa?????开软件分解因式（反正是打算装逼）2(31)(3)(343)0(01)aaaaa????????，解得13a?23b?找到了取等就可以开始各种装逼。其实说，这里完全没必要用拉乘，减元一下就是单变量函数，只是说，拉乘的适用范围更广一些，而且后面还要用到偏导数。BTW因为求导发现遇到了四次方程，根据难度守恒定律，无论用什么方法，终归都会碰到四次方程，故此，如果这个方程无简单解，则什么方法都没用；如果有简单解，则各种方法都将可行，如果非要比个优劣那就只能比较哪个更便于你目测出那个简单解，哪个计算更最少，哪个写起来更简洁，甚至哪个逼格更高，等等这些非本质的东西。然而，只要数据稍微一变，所有方法都得跪。
所以不等式这个门槛入门阶段需要有好人指引，要不然你就只能默默的不说话，看别人装逼。请你注意上面的话，很重要，很重要！
（注意：BTW是bytheway的简写）接着上面来，开始起飞，也可能会坠机！取等都知道了，那就凑一个好看点的啊，用柯西把根号去掉，222281184043122409=()(12)()(409)11111111abab????????96406++51111111111ab????当你丢出这个的时候应该逼装的应该很溜反正从形式结构来看符合切线法的使用条件
那就切线一下呗！??213631211aa????，??22362409=11bb???你再给出一个局部不等式296312+1111aa??，24062409+1111bb???装逼到位！当然你要是觉得这些逼格还不够的时候，你完全可以写出一个让人感觉屌炸天的恒等式：2222312+2409-511=312-11+2409-411abab????
为了显示自然一点，你可以假装写一波222(31)(31)2(32)(32)=+312+112409+411aabbab??????这还达不到目的，注意到1ab??继续凑啊！222(31)(31)22(32)(32)2-(3-1)(3-2)1111312112409411aabbabab???????????通分一波，立马得到：22226(31)(1112)2(32)(311409)11(31211)11(2409411)aaabbbab????????????
2222226(31)(3+1)20(32)(3+2)011(31211)(11+12)11(2409411)(311+409)aabbaaabbb???????????
装逼成功！当然你为了更有逼格一点：直接写22222222312+2409-5116(31)(3+1)20(32)(3+2)=11(31211)(11+12)11(2409411)(311+409)abaabbaaabbb???????????这大概就是逼界中的一行xx吧！可能你看的大概模模糊糊的知道一点，就是取等条件很重要，找到了取等条件就具备了装逼
的可能。反过来说，取等条件都找到了还做个鸟！所以上述问题还不如出成一个证明题。接着再来几道例题，毕竟没有人愿意看你写一些瞎BB的文字，做题最重要，让解题的过程告诉你方法。问题2：若0x?，求21()42xfxxx????的最大值接着上面的思路来，求导呗，你两个变量我都敢导，还怕你一个变量不成？导一下：????33
21()24xfxxxx?????令()0fx??，整理得：2333(4)(2)0xxx????解得2x?，下面就很容易了。咱们的目的就是为了装逼啊找到了取等你可以写一个看起来很牛逼的样子的不等式解法：222(2)1223232()42(11)(4)242(2)22(2)xxxxfxxxxxxx????????????????当且仅当2x?时取等.做了适当的题，完全可以自己搞一些题，比如搞个试题库之类的，
224axbxx???取适当的,ab拿一组好点的数据，你可以去各大群装逼问题3：已知229876aabb???，求7512abab??的最大值.
这次做这个题，改变一下书写的策略，先来个逼解，一行就写完了。这个神奇的等式到底是怎么写出来的呢？装逼的时候，（以下步骤不要贴出来）令227512-(987)fababkaabb?????强解方程组00fafb?????????????得2230292(364847)42172(364847)kakkkbkk???????????????????代入22987=6aabb??中化简整理得：
32(1)(22096721507724)0kkkk?????将1k?代回去得到12ab??这样特殊点找到了，这时令11+,22atbu???之后式子会简单些，不信你看：22222227512-(987)=3-947372()5ababaabbttuuttuu???????????反代回,ab，那么一个“SOS”出炉，就是刚刚第一行贴出的那个式子。是不是觉得有点意思，蠢蠢欲动呢？那就来练一个吧题目：,,0abc?，求222(421)(43)abcabc?????的最大值你看一看你装逼成功没有？
问题4：对于0c?，当非零实数,ab满足224240aabbc????，且使|2|ab?最大时，345abc??的最小值________装逼的时候，先做好铺垫工作（以下步骤不要贴出来，这已经是第二次强调了）令222(2)-(424)fabkaabb????强解方程组00fafb?????????????得4(2)(82)=02(2)(82)=0abkababkba?????????
22222117512=98737()2()5()922ababaabbaabb????????????
解得：8,235kab??代入22424aabbc???中得10cb??所以23452521055=--(2)22abcbcccc??????????把下面的解法贴出
即装逼成功！顺便说一下，某资料或者博客微信公众号据说收集的解法达10种之多，其实很多解法是一回事。容易看到，这里面用了配方法解决了，那么柯西就可以解决，柯西能解决的，那么柯西不等式有多少种证法那就都通通适用。比喻必然可以想到的就是判别式呗、向量呗、三角换元呗！当然我想强调的是这个题齐次化、判别式法应该是比较正的路子（当然见仁见智。）问题5：已知正数ba,满足1182??ba，则ba?的最小值为这个题算是一个faq了，各大群经常看到有人问要想装逼先找取等条件，求导最本质令2
221,(22)881afabaaaaa?????????42322222161664(4)(416)==0(8)(8)faxaaaaaaa???????????解得4,2ab??取等条件找到了，接下来装逼啊！注意到：2381141922ababab???????
注意到：2222883(424)=(2)+23)555caabbabab?????（所以当所以当|2|ab?最大时23ab?，代回已知等式，可知此时10cb??所以23452521055=--(2)22abcbcccc??????????
故6ab??当且仅当4,2ab??时取等。或者：22223818123236224abababaaababb???????????当且仅当4,2ab??时取等。装逼成功！问题6：：,0ab?，且121ab??求22abab???的最小值
这个题算是一个名题了，有很强的几何背景，所以这个问题基本用几何法要相对简单的多，对初见者来说应该很难想到了。几何法就不再赘述，毕竟是个老题啊！还是代数法，暴力的求导试试看令2212(,,)(1)Labababab?????????则2222221+021+0121aaabbbabab???????????????????
由前两个式子可得：3322222222+babaabab????化简整理得：22222332(2)()(2)ababba????进一步化简得：23(43)0abab??所以43=0ab?将其代入三式得：510,23ab??当然这样的话，答案也出来了，但这样写显然不符合中学要求。于是咱们可以装逼啊！只要这样写即可：22229163489()()25255555ababababababab??????????????
289121()()(2232)10555abab??????用了两次柯西搞定，装逼成功！就扯这么多，高手请自行略过，总之想说的一句话就是，尝试解读一下逼解是如
何得到的？再说一下，上面选到的题，不适合拿来教学啊！张平：474447212
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