《高中物理思维方法集解》参考系列——高中物理常规习题的不常规解法

高中物理常规习题的不常规解法

──高中物理习题创新思维培养例析

四川成都双流中学黎国胜



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习题教学是高中物理教学的重要组成部分，通过习题教学不仅要达到巩固知识，加深对物理概念、规律和公式的理解，更要提高学生分析问题、解决问题的能力，特别要注重培养学生创造性思维品质，大胆鼓励学生对常规习题进行解法的创新，培养学生思维的开放性、求异性、新颖性、灵活性，从而开发学生的潜能。

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一、灵活应用数学知识创新解法

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应用数学处理物理问题的能力是高考物理要求的五项能力之一，它要求学生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形，函数图像进行表达、分析。

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1．巧用二次函数求最值

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例1如图1所示，质量为m的物体位于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，用力F拉物体，使之在水平面上匀速运动，当θ多大时拉力F最小？最小拉力多大？



解法一：对m进行受力分析如图2所示，根据平衡条件及滑动摩擦力公式有：

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整理得：

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其中

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当=900时，F最小。最小值为：

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解法一应用了较多的三角函数知识，高一第一学期的学生还没有学习这些数学公式，那么本题还有哪些解法呢？

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解法二：用全反力的知识的求解。

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物体受重力、拉力及全反力R的作用平衡，如图3所示。

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设全反力与重力的夹角为β，，显然当F与R垂直时F最小。最小的拉力：

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解法二用到了全反力和三力平衡的知识，而现行高中不要求学生掌握全反力。能还有其它创新解法呢？这是一个对学生和教师都富有挑战性的问题。下面是我的学生发现的第三种解法，只用到了二次函数的知识，学生非常容易理解和接受。

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解法三：在图2中，将F分解成水平方向的分力F1和竖直方向的分力F2，根据平衡条件有：

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显然上式根号里是关于FN的二次函数，当时F有最小值，最小值为：

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解法三非常适合高一下期教师讲解此题时使用，它充分地体现了学生思维的变通性、流畅性、广阔性，反映了学生灵活应用数学知识解决物理问题的能力。

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2．利用物理图像创新解法

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用图像表示物理规律是高中阶段常遇到的问题，要求学生分析图像的物理意义，学会利用物理图像分析和解决物理问题。在处理图像问题，一般要注意以下几个关键问题：即“轴、点、线、面、斜、截”的含义．近年来高考物理试题中频繁出现各种图像问题，要引起我们的足够重视。高中物理典型的物理图像是位移──时间图像，速度──时间图像，力──时间或力──位移图像，还有磁通量或电压、电流──时间图像等。

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例2弹簧振子做简谐振动，t1时刻速度为v，t2时刻速度为v，且方向相同。已知（t2-t1）小于周期T，则（）

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A．可能大于T/4

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B．可能小于T/4

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C、一定小于T/2

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D．可能等于T/2

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本题学生常常用物理情境和物理过程分析法求解，费时费力，还易错。其实用图像法迎刃而解。简谐振动的位移时间图像是一条正弦曲线，则它的速度时间图像必为一条余弦曲线，作出它的速度时间图像，再作几条平行于时间轴的直线，一看便知（t2-t1）可能大于T/2，，也可能大于T/4，还可能小于T/4。AB答案正确。这种解法快速准确，充分体现了创新法思维的灵活性、便捷性。

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3．巧妙构建能量──高度图像快速解题

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例3把一物体由地面竖直向上抛出去，物体能上升的最大高度为H，所受空气阻力大小恒定，物体上升过程中到高度为h1时重力势能与动能相等，下降过程中到高度为h2时重力势能与动能相等。

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A．h1
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B．h1H/2

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C．h1>H/2，h2>H/2

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D．h1>H/2，h2
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本题许多参考书的解答均是利用动能定理先计算出H、h1、h2的表达式，再比较H与2h1和2h2的大小，步骤多，数学运算量大，花费时间长而且易错，代价太大不值得。这时我们的创造性思维就该大显身手了。只要我们肯动脑筋，另辟蹊径问题就能迎刃而解。物理在运动过程中，能量在转化，重力势能与高度呈线性关系，动能也与高度呈线性关系，由于空气阻力存在，机械能要损失，我们很容易作出其能量与高度的图像如图6、7所示。图6为上升时机械能的变化图像，重力势能随上升高度线性增加，动能线性减少，但上升到最大高度H时重力势能要小于开始上升时的动能。图则反映了下降过程中动能与势能变化的规律，高度由H逐渐减小，势能线性减小，动能线性增大，但最大动能要小于最大势能。从图像可知D答案正确。本题的解法让学生感到非常神奇，有一种豁然开朗的感觉，充分体会到创新思维的乐趣所在。

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二、巧用等效法创新解法

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等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。它是物理学研究的一种重要方法。在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、等效总电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的。在学习过程中，若能将此法渗透到对物理过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移。等效法能化复杂为简单，化腐朽为神奇。

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例4质量分别为m1和m2的甲乙两人，分别立在长为L、质量为M的小船的两端，小船静止在平静的水面上。当甲、乙两人相互交换位置时，如果不计水的阻力，则小船发生的位移大小是多少？

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解法一：如图8所示，若甲向右运动的动量大于乙向左运动的动量，则甲、乙及船组成的系统动量守恒。根据动量守恒定律可知，船必向左运动。

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设甲的位移大小为，乙的位移大小为，船的位移大小为，从图可知：

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由系统动量守恒定律得：

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解得

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由于要求船的位移大小，故结果应取正。

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从上式可知，若甲乙的质量相等，船的位移必为0，这完全与实际相符合。

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解法一直接借助于示意图找出各位移的大小关系，然后用动量守恒定律求解，比较传统。

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下面用等效法求解，读者可以从中领会到等效法的奇妙。

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解法二：时间先后等效。

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甲乙两人同时运动交换位置，与甲先到船的一端然后乙再运动到船的另一端，从两人交换位置是等效的。

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乙相对船不动甲从船的一端走到另一端，甲的位移大小为，船和乙的位移大小为，则有：

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甲相对船不动乙从船的一端走到另一端，乙的位移大小为，船和乙的位移大小为（图略），则有：

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两过程船的位移方向相反，故船的总位移大小为：

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解法二是把两人和船同时运动的一个过程等效成了一人和船先后运动的两个过程，虽然过程多了，但一人和船的运动学生非常熟悉，易于理解。

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解法三：从两人在船上交换位置来看，可以等效成船的质量为M+2m（m是两人相同的那部分质量），把质量为的物体从船的一端移到另一端。根据动量守恒定律则有：

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若m1>m2，船的等效质量为M+2m2，设质量差这部分的位移大小为，等效船的位移大小为，

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考虑到m1可能小于或等于m2，综合得出：

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解法三更为简捷，其等效更为大胆也更为巧妙，思维更为灵活和巧妙，令人称奇。

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例5[上海2006年的高考题]在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1．U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1．ΔU2和ΔU3表示，下列比值正确的是（）

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A．U1/I不变，ΔU1/ΔI不变

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B．U2/I变大，ΔU2/ΔI变大

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C．U2/I变大，ΔU2/ΔI不变

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D．U3/I变大，ΔU3/ΔI不变

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不少学生容易分析U1/I、ΔU1/ΔI、U2/I、U3/I的变化情况，但分析ΔU2/ΔI、ΔU3/ΔI是否改变则感到非常困难。如果本题用等效法求则非常容易。

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U1/I等于R1的阻值，由于R1是定值电阻故U1/I不变，ΔU1/ΔI等于R1也不变。U2/I等于R2的阻值，由于R2的电阻变大，故U2/I变大。U3/I等于R1+R2，应变大。

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分析ΔU2/ΔI时把R1也看成电源的内阻，显然由电源的U─I曲线可知，ΔU2/ΔI等于R1+r，故不变。同理ΔU3/ΔI等于电源内阻r，也不变。故本题选ACD。

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在我们的物理教学中特别是习题教学中要大胆鼓励学生进行解法的创新，求新、求异，让学生在习题解答过程中充分体验到创造的快乐。