专题五、万有引力与航天
1（2013全国新课标理综1第20题）2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是
A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【命题意图】本题考查等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。
．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的
(A)半径变大 (B)速率变大 (C)角速度变大 (D)加速度变大
答案：A
解析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误。
=ma，解得，甲的向心加速度比乙的小，选项A正确。由解得：，甲的线速度比乙小，选项D错误。由=解得：，甲的角速度比乙小。选项C错误。由=mr解得：T=2π,甲的运行周期比乙的大，选项B错误。
5．若两颗人造地球卫星的周期之比为T1T2＝21，则它们的轨道半径之比R1R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1a2＝＿＿＿＿。
答案：11∶2
解析：由开普勒定律，R1R2＝＝1.由牛顿第二定律，G=ma，向心加速度之比a1a2＝R22R12＝12。
（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝线速度v=
解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G=ma，解得a=.由G=m解得v=。
7（2013高考福建理综第13题）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足
A．B．
C．D．
答案：A
解析：由G=mr()2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足，选项A正确。
8．（2013全国高考大纲版理综第18题）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10–11N?m2/kg2，月球的半径为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为（）
A．8.1×1010kgB．7.4×1013kg
C．5.4×1019kgD．7.4×1022kg
8．答案：D解析：由G=m(R+h)()2，解得月球的质量M=4π2(R+h)3/GT2，代入数据得：M=7.4×1022kg,，选项D正确。
9.（2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
TB．T
C．TD．T
答案：解析：围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动两星总质量两星之间的距离=mr,，G=(M-m)(R-r),，联立解得：T=2π.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为’=2π=T。选项B正确。
10．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
地球对一颗卫星的引力大小为一颗卫星对地球的引力大小为两颗卫星之间的r，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为三颗卫星对地球引力的合力大小为”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同2
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍
D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
答案.B解析：由Gm=gR2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==6·=，如果人到了该行星，其体重是地球上的=倍，选项B正确。在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v==4，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A错误。由G=mr，G=mr，可得=·=0.31·，该行星与“Glicsc581”的距离r’是日地距离r的倍，选项C错误。该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误。
12.（2013高考安徽理综第17题）质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为
A.GMm(-)B.GMm(-)
C.GMm(-)D.GMm(-)
【答案】C【解析】卫星降低轨道-(-G)=GMm(-)。由G=mv2/R，可得卫星在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动mv2=，卫星在半径为R的轨道上绕地球做匀速圆周运动mv2=，动能增加△Ek=-，由功能关系△EP=△Ek+Q，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为GMm(-)，所以正确选项为C。
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