专题二十一、动量守恒定律
1.（2013全国新课标理综1第35题）(2)(9分)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ.B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。
解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。得
mv2=mv12+·2mv22，
mv=mv1+2mv2，
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正。联立解得：v1=-v2/2.
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得
μmgd1=mv12。
μ(2m)gd2=2mv22。
按题意有：d=d1+d2。
设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd=mv02-mv2
联立解得：v0=。
2.（2013全国新课标理综II第35题）（2）（10分）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当AB速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
（i）整个系统损失的机械能；
（ii）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【命题意图】本题考查碰撞、弹性势能、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点，意在考查考生综合运用知识解决问题的能力。
mv12=(2m)v22+△E③
联立解得：△E=mv02。
（ii）由②式可知，v2
mv0=3mv3，
由能量守恒定律，mv02-△E=(3m)v32+Ep。
联立解得：弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep=mv02。。
3.(2013高考江苏物理第12B题)（3）如题12C-2图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向。
(3)根据动量守恒
解得vB=0.02m/s。离开空间站方向
4.（2013高考山东理综第38（2）题）（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg。开始时C静止，A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0=mAvA+mCvC，①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
mAvA+mBv0=(mA)+mBvAB②
A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：vAB=vC。③
联立①②③式解得：vA=2m/s。
5.（2013高考福建理综第30题）(2)将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是。（填选项前的事母）
A.B.C.D.
答案：D
解析：由动量守恒定律，mv0=(M-m)v，解得v=，选项D正确。
6.（2013高考广东理综第35题）如图18，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m,且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求
（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
考点：动量守恒、能量守恒、临界分析
解析：（1）P1和P2碰撞,动量守恒:
mv0=(m+m)v1①
得出：
P在p2上滑行过程，P1、P2、P组成的系统动量守恒：
2mv0+2mv1=4mv2 ②
得出：
(2)P1、P2、P第一次等速，弹簧最大压缩量x最大，由能量守恒得 ③
P刚进入P2到P1、P2、P第二次等速，由能量守恒得；
④
由③④得：，。
图18
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