2013高考物理分类解析
专题二十六、电磁感应综合性问题
1.（19分）
（2013全国新课标理综1第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
【命题意图】本题考查电磁感应、摩擦力、安培力、电容器、电流、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。
．解析：
（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv。①
平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，由电容定义有C=Q/U，③
联立①②③式解得：Q=CBLv。④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。⑤
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：i=△Q/△t。⑥
△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得，
△Q=CBL△v。⑦
式中△v为金属棒的速度变化量。按照定义有：a=△v/△t⑧
①②③④⑥⑦
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN，⑨
式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有：N=mgcosθ，⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有
mgsinθ-f1-f2=ma⑾
联立⑤至⑾式解得a=g。⑿
由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为：
v=gt。
2．（2013高考上海物理第33题）(16分)如图，两根相距L＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：
(1)电路中的电流；
(2)金属棒在x＝2m处的速度；
(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；
(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。
解析：(1)在x=0时，E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V。
电路中的电流I=E/(R+r)=2A；
(2)在x＝2m处，磁感应强度B2=B0+kx2＝0.5T+0.5T/m×2m=1.5T。
E=B2Lv2，
解得：金属棒在x＝2m处的速度v2=m/s。
(3)金属棒从x＝0开始运动时的安培力：F0=B0IL=0.5×2×0.4N=0.4N。
到x＝2m时的安培力：FA=B2IL=1.5×2×0.4N=1.2N。
过程中安培力做功的大小W=(F0+FA)x=1.6J。
(4)由EIt=W解得t=2s。
由动能定理：Pt-W=mv22-mv02，
解得P=W=0.71W。
3。(2013高考江苏物理第13题)（15分）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω。磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到0.2T。在1~5s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向。
求:
（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在1~5s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0~5s内线圈产生的焦耳热Q。
解析：（1）感应电动势：E1=N，磁通量变化△Φ1=△B1S，
解得：E1=NS，
代入数据得：E1=10V。
由楞次定律可判断出感应电流的方向为a→d→c→b→a。
（2）同理可得：E2=NS，感应电流I2=E2/r，电量q=I2△t2，
解得：q=NS。
代入数据得：q=10C。
（3）0~1s内产生的焦耳热：Q1=I12r△t1，且I1=E1/r，
1~5s内产生的焦耳热：Q2=I22r△t2，
在0~5s内线圈产生的焦耳热Q=Q1+Q2。
代入数据得：Q=100J。
4（2013高考广东理综第36题）图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴承转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图19（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。
（1）根据图19（b）写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；
（2）求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；
（3）分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。
4.考点：电磁感应、欧姆定律、并联电路规律、直线两点式
解析：（1）图像得出三点坐标:o（0，0）b（15，0.1）c（45，0.4）.
由直线的两点式得I与ω关系式：
(2)圆盘切割磁感线产生的电动势为：
当ω=15rad/s时，产生的电动势为E=0.02×15V=0.3V。
当ω=45rad/s时，产生的电动势为E=0.02×45V=0.9V。
忽略圆盘电阻即电源忽略内阻，故Up=E，可得：
Ub=0.3V，Uc=0.9V。
(3)由并联电路知识有：
①
=②
由①②得IP=I-.
图19（b）
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