参考资料：关于弹性碰撞的思索
学习过程是一种发现问题并解决问题的过程。众所周知，物体间的一维弹性碰撞过程同时满足动量守恒定律和能量守恒定律，那么这种规律是否具有普遍性，在其中是否还有什么特别之处，这种规律在同类过程中能否使用呢？那么我们来看一下它的推导过程。如图1，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
+=+①
+=+②
联解以上两个方程得
=③
=④
从实际意义可知：③、④两式分别表示碰撞后两个物体的速度。
从④式可知，如果=0，能得到：=,=，
再进一步可从二者的质量大小关系及实际结合推导。可得出质量不同时二者碰后的速度方向可能性与大小的取值范围。即：
结论一：若被碰球最初静止：当入射球的质量大于被碰球的质量时，入射球运动速度变小，但方向不变。而被碰球的速度满足：；当入射球的质量小于被碰球的质量时，入射球的运动方向将反向。
由④式可知，如果两个物体的质量相等，能得到：=，=即：
结论二：相等质量的物体在弹性碰撞前后二者相互交换速度矢量。
当二物体压缩最大时，速度相同，令为，由动量守恒定律可得：
+=(+)
故=(+)/(+)⑤
由③④⑤得：
=(+)/2=(+)/2⑥
结论三：发生弹性碰撞前后，同一物体的速度平均等于系统内的物体能达到的相同（或质心的）速度。
由实际情况分析可知，当物体间压缩最大时弹性势能最大，对应系统的总动能最小。其减小量为:
=+-(+)⑦
由⑤⑦得：
=/(+)
结论四：弹性碰撞物体间压缩形变最大时总动能减少最多，即发生弹性碰撞的物体的速度从不同到相同过程，总动能减小。其减小量满足=/(+)
以下就结论三与四举例说明其应用.
在光滑的水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知在碰撞过程中总机械能守恒。两球压缩最紧时弹性势能为，则碰前A球的速度等于:()
A. B. C. D.
分析：此过程属于合二为一的过程，由结论四可得=，故选C。
如图2所示，质量分别为和的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一水平轻弹簧，处于静止。小车B从右面以某一初速度驶来，与轻弹簧相碰，之后，小车A获得的最大速度为V，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能的损失，求小车B的初速度大小。
分析：此过程两车通过弹簧相互作用，同样满足动量守恒定律和能量守恒定律。由分析可知，当弹簧再次恢复为自然长度时A的速度达最大，由结论三得A、B能达到的相同速度与A在作用前、后的速度间满足：=V/2，结合=(+)，可得=(+)V/2.
如图3，A、B、C三物块质量均为，置于光滑水平面上，B、C间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块A以速度沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A和B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为。求弹簧所释放的势能。
分析：由题意可知分离时A、B的速度相同，令为，对三者组成的系统，在全过程中由动量守恒定律可得=+，又由于A、B与C的分离属于一分为二的过程，是合二为一的过程的逆过程，同样由结论四可得：=.
一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知，，静止放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量，速度的子弹击中，且没有穿出，如图4所示，试求：①以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；②A在运动过程中能达到的最小速度和B能达到的最大速度。
分析:C、A结成整体时速度相同,令为,由动量守恒定律得,故，此时,A、C与B作用,由结论四可得最大弹性势能E==6J，当弹性势能最大时，三者速度相同，令为，由三者组成的系统满足动量守恒定律，，故,当弹簧第一次恢复原长时，弹簧对B无向右的弹力，此时B的速度有最大值，由结论三得 .此时A的速度.说明A的运动已经反向,故A的速度在此之前已达最小值0.
如图5所示，长木板质量为，长，位于光滑水平地面上，以速率向左运动。质量为的小木块从左侧以某一速率冲上长木板且没有滑下来，已知长木板与小木块之间的动摩擦因数为，求小木块的初速。
分析：此过程二物体组成的系统的总动量与能量仍然守恒，但总动能转化为内能，同样的道理可由结论四得该过程中生热为：，再由摩擦生热的规律可得，联解即可得出。由本例可以看出结论四并不一定只适用于弹性碰撞过程。
在使用以上结论时需要注意速度的矢量性。
在学习过程中要学会提出问题，并通过一定的思维过程达到解决问题的目的。要学会通过一模多题、多题一解模式达到做一道题就会做一类题，从而跳出题海，提高效率的目的。
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