［物理教学探讨·高中学生版］
高三复习阶段，题目浩如烟海，为了摆脱题海战术，
我们可以采取一题多解、一题多变、多题归一等方法，轻
松愉快地复习。下面笔者介绍一例一题多变的问题供大
家参考。
题目如图1所示，斜面体固定在粗糙水平面上，斜
面体的倾角为θ，斜面上放一物块，重力为G，处于静止状
态。则下列说法正确的是（）
A．斜面对物块的作用力大小为G，方向竖直向上
B．斜面对物块的作用力大小为Gcosθ，方向垂直于
斜面向上
C．斜面对物块的作用力大小为Gsinθ，方向平行于
斜面向上
D．物块受到的合力为零
解析物块受到三个力的作用，重力、斜面对物
块的支持力（大小等于Gcosθ）和斜面对物块的摩擦力
（大小等于Gsinθ）。由于物块处于静止状态，所以物块
受到的合力为零，支持力和摩擦力的合力与重力是一
对平衡力。AD正确。
一、斜面和物体都静止
变化一今再施加竖直向下的力F于物块，力F过物块
的重心，物体仍处于静止状态，如图2所示，则（）
A．斜面对物块的弹力增大
B．物块所受的合力不变
C．斜面对物块的摩擦力增大
D．当力F增大时，物块会运动
解析施加竖直向下的力F于物块，相当于在物
块上增加质量，使重力增大，物块仍然处于静止状态，
所以物块受到的合力仍然为零，B正确，D错误。把G和
F进行正交分解，得：弹力F
N
=（G+F）cosθ，可见A正确。
摩擦力f=（G+F）sinθ，所以C正确。
变化二若施加平行斜面向上的力F，物块仍处于静止
状态，如图3所示，则斜面作用于物块的静摩擦力为（）
A．方向可能沿斜面向上
B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零
D．大小可能等于F
解析讨论F与重力沿斜面向下的分力的关系，F
可能大于、等于或小于重力沿斜面向下的分力，所以
ABCD都有可能。
◇江苏省常熟市浒浦中学张海峰
θ
图1
一题十九变
———运用一题多变，提高复习效率
θ
图2
F
θ
图3
F
特级教师
14
［物理教学探讨·高中学生版］
变化三如图4所示，物体在水平力F作用下，静止在斜
面上，若少许减小水平力F，而物体仍能保持静止，试分
析斜面对物体的静摩擦力、斜面对物体的支持力、地面
对斜面的静摩擦力和地面对斜面的支持力的变化情况。
解析斜面对物体的支持力一定减小，斜面对物
体的静摩擦力可能减小也可能增大。地面对斜面的静
摩擦力与水平力二力平衡，所以地面对斜面的静摩擦
力减小，地面对斜面的支持力不变。
变化四如图5所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，
质量为m的物体受外力F
1
和F
2
的作用，F
1
方向水平向右，F
2
方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确
的是（）
A．F
1
sinθ+F
2
cosθ=mgsinθ，F
2
≤mg
B．F
1
cosθ+F
2
sinθ=mgsinθ，F
2
≤mg
C．F
1
sinθ－F
2
cosθ=mgsinθ，F
2
≤mg
D．F
1
cosθ－F
2
sinθ=mgsinθ，F
2
≤mg
解析物体静止在斜面上，应有F
2
≤mg；对物体受
力进行正交分解，可得F
1
cosθ+F
2
sinθ=mgsinθ。故B正确。
二、斜面静止，物体运动
（一）单个物体在斜面上的运动
变化五若物块恰好沿斜面匀速下滑，现用一个力F
作用在物块上，力F过物块的重心，且方向竖直向下，如
图2所示，则（）
A．斜面对物块的弹力增大
B．物块所受的摩擦力增大
C．物块将沿斜面加速下滑
D．物块仍沿斜面匀速下滑
解析物块沿斜面匀速下滑时，有Gsinθ=μGcosθ，
得：μ=tanθ。施加力F后，（G+F）sinθ－μ（G+F）cosθ=ma，
所以a=0，物块仍沿斜面匀速下滑。ABD正确。
变化六一斜面体静止在粗糙水平面上，一物体恰
能在斜面体上匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的
摩擦力作用。若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物
体，使物体加速下滑，斜面体仍然和地面保持相对静止，
如图6所示，则斜面体受地面的摩擦力（）
A．大小为零%%B．方向水平向右
C．方向水平向左%%D．无法判定
解析虽然物体受力F加速下滑，但是斜面对物
体的摩擦力和支持力都不变，物体对斜面的摩擦力和
支持力也不变，所以斜面受力情况与没有施加力F前
相同，所以地面对斜面体没有摩擦力。A正确。
变化七如图7所示，质量为M的斜面体始终处于静
止状态，当质量为m的物体沿斜面体下滑时，下列说法正
确的是（）
A．匀速下滑时，M对地面的压力等于（M+m）g
B．加速下滑时，M对地面的压力小于（M+m）g
C．减速下滑时，M对地面的压力大于（M+m）g
D．M对地面的压力始终等于（M+m）g
解析把物体和斜面体作为一个整体。由整体法
可知，匀速下滑时，M对地面的压力等于（M+m）g。加
速下滑时，系统处于失重状态，对支持物的压力小于
整体的总重力，所以M对地面的压力小于（M+m）g。同
理，减速下滑时，系统处于超重状态，对支持物的压力
大于整体的总重力，所以M对地面的压力大于（M+m）g。
ABC正确。
变化八如图4所示，位于光滑固定斜面上的小物体
θ
图6
F
θ
图7
m
M
θ
图4
F
θ
图5
F
1
F
2
特级教师
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受到一水平向右的推力F的作用。已知物体沿斜面加速
下滑。现保持F的方向不变，使其减小，则加速度（）
A．一定变小
B．一定变大
C．一定不变
D．可能变小，可能变大，也可能不变
解析对小物体受力分析，沿斜面平行方向由牛
顿第二定律得Gsinθ－Fcosθ=ma。若F减小，则物体的加
速度将变大，所以B正确。
变化九质量为m的物体在粗糙斜面上以加速度a加
速下滑，现有一个恒力F作用在物体上，力F过物体的重
心，且方向竖直向下，如图2所示，则施加恒力F后物体的
加速度将（）
A．增大%%%B．减小
C．不变%%%D．无法判断怎样变化
解析开始时，mgsinθ－μmgcosθ=ma，因为a>0，所
以sinθ>μcosθ。施加F后，（mg+F）sinθ－μ（mg+F）cosθ=ma′，
得a′=a+
F
m
（sinθ－μcosθ）。所以a′>a，A正确。
变化十质量为m的物体在粗糙斜面上匀速下滑，现
有一恒力F作用在物体上，若所加的力F垂直于斜面向
下，如图8所示，则物块的运动状态如何？
解析由牛顿第二定律得：Gsinθ－μ（Gcosθ+F）=ma，
又因为μ=tanθ，所以－μF=ma，加速度为负值，物块先做
减速运动，最后停止。
（2）斜面上的连接体的运动
变化十一如图9所示，一固定斜面上两个质量相等
的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑，
已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动
摩擦因数的2倍，斜面的倾角为θ。B与斜面之间的动摩
擦因数是（）
A．
2
3
tanθ%%%%B．
2
3
cotθ%%%%C．tanθ%%%%%D．cotθ
解析设A和B的质量均为m，B与斜面之间的动摩
擦因数为μ，则A与斜面之间的动摩擦因数为2μ，AB系
统处于平衡状态，有2mgsinθ－2μmgcosθ－μmgcosθ=0，解
得μ=
2
3
tanθ。A正确。
变化十二如图10所示，质量分别为m和M的两物体
A和B叠放在倾角为θ的斜面上，A、B间的动摩擦因数为μ
1
，
B与斜面间的动摩擦因数为μ
2
（μ
2
<μ
1
）。当它们从静止开
始沿斜面一起加速下滑时，两物体始终保持相对静止，
则物体A受到的摩擦力大小为（）
A．0%%%B．μ
1
mgcosθ
C．μ
2
mgcosθ%%%D．mgsinθ%
解析把A和B作为整体，由于两物体始终保持相
对静止，它们应具有相同的加速度。（M+m）gsinθ－
μ
2
（M+m）gcosθ=（M+m）a，得a=gsinθ－μ
2
gcosθ。以A为研
究对象，由牛顿第二定律得：mgsinθ－f=ma，代入整理
得f=μ
2
mgcosθ。C正确。
变化十三如图10所示，物体A放在物体B上，A、B的
上、下表面均与斜面平行，当两者以相同的初速度靠惯
性沿光滑固定斜面向上做匀减速运动时，以下说法正确
的是（）
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
解析由于A、B是在光滑斜面上做匀减速运动，
可得整体的加速度为gsinθ，这正好是各自沿斜面运动
时的加速度，所以A、B之间的摩擦力为零，否则A、B不
会一起运动。所以C正确。
变化十四如图11所示，斜面的倾角为θ，木块A的质
量为m，叠放在木块B的上表面，木块B的上表面水平，下
表面与斜面间无摩擦力。当A与B保持相对静止一起沿
斜面下滑时，求A受到B的支持力和摩擦力。
F
θ
图8
图9
θ
A
B
图10
θ
A
B
特级教师
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解析A和B组成一个简单的连接体，具有相同的
加速度a=gsinθ，对A受力分析并分解加速度，则有：a
x
=
acosθ=gsinθcosθ，a
y
=asinθ=gsin
2
θ。由牛顿第二定律得：
f=ma
x
=macosθ，mg－F
N
=ma
y
=asinθ=gsin
2
θ。解得：A受到B
的支持力F
N
=mgcos
2
θ，A受到B的摩擦力f=mgsinθcosθ。
变化十五如图12所示，质量为m
1
、m
2
的两个物体用
轻杆相连，置于固定的斜面上，则（）
A．若斜面光滑，当m
1
>m
2
时，m
1
拉m
2
B．若斜面不光滑，当m
1
>m
2
时，m
1
拉m
2
C．当它们一起下滑时，一定是m
2
拉m
1
D．以上说法都不对
解析当斜面光滑时，由整体法得它们的加速度
a=gsinθ，再对m
1
或m
2
进行隔离，可得杆中的力为零。同理
可以证明如果斜面不光滑，杆中的力也为零。D正确。
变化十六若将杆换成绳子或弹簧，结果相同。
变化十七如图13所示，在倾角为α的固定光滑斜面
上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫，已知
木板的质量是猫质量的2倍，当绳子突然断开时，猫立即
沿着木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此
时木板沿斜面下滑的加速度为（）
A．
g
2
sinα%%%%%%%B．gsinαC．
3g
2
sinα%%%%%%%D．2gsinα
解析设猫的质量为m，则木板的质量为2m，以猫
为研究对象：f=mgsinθ；以木板为研究对象：f′+
2mgsinθ=2ma，f′=f，所以a=
3g
2
sinθ。
三、斜面和物体都运动
变化十八一有固定斜面的小车在水平面上做匀速
直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处
于如图14所示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对
小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法
正确的是（）
A．若小车向左运动，N可能为零%%
B．若小车向左运动，T可能为零
C．若小车向右运动，N不可能为零%
D．若小车向右运动，T不可能为零
解析当加速度向左时，拉力T可能为零，当加速
度向右时支持力N可能为零，两种可能均与小车运动
方向无关。AB正确。
变化十九如图15所示，一物体放置在倾角为θ的斜
面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，在物体始
终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（）
A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小
B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
解析对物体进行受力分析，可知物体受到重力mg、
支持力F
N
、摩擦力f，由于物体的加速度竖直向上，所以
支持力F
N
和摩擦力f的合力竖直向上，与重力方向相反，根
据牛顿第二定律得：
F
N
cosθ
－mg=ma，
f
sinθ
－mg=ma。故当
θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越大，斜面对物
体的摩擦力越大。当a一定时，θ越大，斜面对物体的正
压力越小，斜面对物体的摩擦力越大。BC正确。
图12
θ
m
1
m
2
图11
θ
B
A
F
N
f
mg
a
a
x
θ
a
y
α
图13
左右
图14
特级教师
θ
F
N
F
f
a
mg
图15
17
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