列表对比二次函数的几种特殊形式
山东于秀坤
在二次函数的图象和性质中，我们学习了二次函数的几种特殊形式，为了比较这几种特殊形式的二次函数的性质特点，请看以下表格中的内容．
y=ax2（a是常数，a≠0）
函数 图象开
口方向 对称轴 顶点
坐标 函数最大
(小)值 函数值增减(性)
y=ax2 a>0 向
上
y轴
(0，0) a>0，x=0时，函数有最小值为0 a>0.x0时，函数值y随x的增大而增大 a<0 向
下 a<0，x=0时，函数有最大值为0 a<0.x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>O时，函数值y随x的增大而减小 二、y=ax2+k(a、k常数，a≠0)函数 图象开口方向 对称轴 顶点
坐标 函数最大
(小)值 函数值的增减(性)
y=ax2+k a>0 向
上
y轴
(0，k) a>0，x=0时，函数有最小值为k a>0.x0时，函数值y随x的增大而增大 a<0 向
下 a<0，x=0时，函数有最大值为k a<0.x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>O时，函数值y随x的增大而减小 三、y=a(x-h)2（a、h为常数，a≠0）函数 图象开
口方向 对称轴 顶点
坐标 函数最大
(小)值 函数值增减(性)
y=a(x-h)2 a>0 向
上
直线
x=h
(h，0) a>0，x=h时，函数有最小值为0 a>0.xh时，函数值y随x的增大而增大 a<0 向
下 a<0，x=h时，函数有最大值为0 a<0.x<0时，函数值y随x的增大而增大；x>O时，函数值y随x的增大而减小 四、y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0）函数 图象开口方向 对称轴 顶点
坐标 函数最大
(小)值 函数值的增减(性)
y=a(x-h)2+k a>0 向
上
x=h
(h，k) a>0，x=h时，函数有最小值为k a>0.xh时，函数值y随x的增大而增大 a<0 向
下 a<0，x=h时，函数有最大值为k a<0.xh时，函数值y随x的增大而减小
五、y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
函数 图象开口方向 对称轴 顶点
坐标 函数最大(小)值 函数值的增减(性)
y=ax2+bx+c a>0 向
上
x=
(，) a>0，x时，函数有最小值为
a>0.x<时，函数值y随x的增大而减小；
x>时，函数值y随x的增大而增大 a<0 向
下 a<0，x=时，函数有最大值为
a<0.x<时，函数值y随x的增大而增大；
x>时，函数值y随x的增大而减小
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