求平面图形的面积常用方法
安徽李庆社
求某个平面图形的面积是中考、竞赛的常见的题型，这些图形多数是由一些规则图形组合、重叠而成的图形．下面举例说明解这类题的方法．
（一）和、差法对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的面积和或差，这是求面积的常用方法．
例1如图，分别以边长为a的三角形的顶点为圆心，a为半径的三段圆弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______．
分析：若将阴影面积看成三个弓形与一个三角形面积的和，计算比较麻烦．若将其看成三个扇形与两个三角形面积的差，则计算简便．
解：．
（二）等积转换法
一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积．
例2如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于_______．
解：连结OB、OC．
∵BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴影=S扇形OBC．
∵AB是⊙O的切线，∴∠BOA=90°，
∵OB=1，OA=2，∴∠OBC=∠BOA=60°，
∴，
∴扇形OBC是圆的．
∴．
（三）割补法
将一个图形的一部分割下来，而移放到其他合适位置上，从而构成易求面积的图形，这种求面积的方法叫做割补法．
例3如图1，△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、BD为半径的圆的，求阴影部分的面积．
分析：从表面上看图形异常繁杂，由于两扇形是同一圆的，若将其中一个扇形割下来，补在另一个扇形的旁边，构成半圆，如图2，则阴影面积便捶手可得．
解：将扇形BDH绕点D按顺时针方向旋转180°变成图2，
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