坐标系中的相似形
山东石少玉
把相似形放到坐标系中去研究是近几年中考的热点内容之一，解决这类问题要十分注意坐标符号与线段之间的转化．请看下面两例．
例1．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0），AB=10．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P与点Q的坐标；
分析：（1）根据A、B两点坐标，可直接用待定系数法列方程组求解；（2）△APQ与△AOB相似，有两种情况，一是△APQ∽△AOB，这时∠APQ=∠AOB；二是△AQP∽△AOB，这时∠AQP=∠AOB，可根据相似三角形对应边成比例列方程求解．
简解：
（1）设直线AB的解析式为，
由题意，得解得，．
所以直线AB的解析式为．
（2）由题意，知AP=，AQ=10－2．可分两种情况讨论：
①当∠APQ=∠AOB时，有△APQ∽△AOB，如图（1）
图（1）图（2）
所以，解得（秒）．所以P（0，），Q（，）；
②当∠AQP=∠AOB时，有△AQP∽△AOB，如图（2）．
所以，解得（秒）．所以P（0，），Q（，）
例2．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用（秒）表示移动的时间（），那么
（1）设△POQ的面积为，求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，△POQ与△AOB相似．
解：因为OA=12厘米，OB=6厘米，
由题意，得BQ=，OP=，
所以OQ=6－．
所以×OP×OQ=××（6－）=（）．
（2）△POQ∽△AOB时，
①若，即，解得．
②若，即，解得．
所以当或时，△POQ与△AOB相似．
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