中考相似三角形话探索
河北欧阳庆红
为了考查相似三角形的有关知识，不少创新题型脱颖而出，其中探索型题更是值得关注，现举例说明．条件探索性问题
条件探索性问题是指所给问题中结论明确,而需要完备使结论成立的条件的题目.
例1（08甘肃）如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是．
解析：本题考了．或，就可以两个三角形相似.
结论探索性问题
结论探索型问题是指题目结论不确定,不唯一,或题目结论需要通过类比引申推广,或题目给出特例,要通过归纳总结出一般结论.
例3(08杭州)如图2,在中,∠ACB为直角,CD⊥AB于点D,,写出其中的一对相似三角形是_和_;并写出它的面积比_____.
解析:本题为结论开放性试题,∵∠ACB为直角,CD⊥AB于点D,
∴∠ACD+∠BCD=,∠A+∠ACD=,∴∠A=∠BCD,于是图中的三个直角三角形两两全等，∵∠ACB为直角,BC=3,AB=5,∴AC==4,
∵∴CD=.
当△ACD∽△CBD时,面积比=
当△ACD∽△ABC时,面积比=
当△CBD∽△ABC时,面积比=
选择其中一组填上即可.
探索存在性问题
存在性问题是指在一定的条件下,探索某种对象是否存在的问题.
例3（08泰安）在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．
（1）如图3，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线向右平移到图4、图5的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图3，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）
分析:(1)根据两角对应相等，两三角形相似可判定△BPF∽△EBF,△BPF∽△BCD.
(2)直线的位置改变,(1)中的结论仍然成立.
(3)探究满足的条件,一般假设成特殊位置,因为是等边三角形，所以假设是的平分线或是边AC上的中线或AC上的高,然后等腰的性质与判定或直角三角形的性质进行推理论证.
解：（1）与
以为例，证明如下：
∵,.
（2）均成立，均为，
（3）平分时，．
证明：平分
又.
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A
图5
P
D
F
C
A
图1
B
图2
B
C
D
P
图4
E
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图3
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