相似三角形探索试题举例
河南靳红刘生武
在近几年的中考试题中，出现了很多有关相似三角形的探索试题，现整理几例，供大家欣赏．
一、数一数
例1：如图，锐角△ABC的高CD和BE交于点O，图中与△ODB相似的三角形的个数是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
析解：图中的∠A＝∠BOD＝∠COE，因此与△ODB相似的三角形有△ABE、△COE、△ACD，答案为（C）．
二、想一想
例2：将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；
（2）图中有相似三角形吗？如果有，把它们一一写出来．
解：（1）图中共有7个三角形，分别是：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC、△AFG．
（2）图中有相似三角形．
∵△ABC、△AFG都是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠DAE＝∠C＝45°，
∵∠ADC＝∠EDA，∴△BAE∽△ADE，
同理可得：△BAE∽△CDA、△ADE∽△CDA．
三、截一截
例3：点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有条．
解：如图所示，满足条件的直线共有四条．
四、填一填
例4：如图，∠1＝∠2，请补充条件：（写出一个即可），使△ABC∽△ADE．
析解：∵∠1＝∠2，∴∠EAD＝∠BAC，
则当∠B＝∠D或∠C＝∠E或时，都可以使△ABC∽△ADE．
五、找一找
例5：如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、AC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
析解：△ECH与△DBE相似．理由如下：
∵△ABC、△DEF为正三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，
∴∠BDE＋∠BED＝120°，∠CEH＋∠BED＝120°，
∴∠BDE＝∠CEH，∴△ECH∽△DBE．
注意：除了△ECH外，图中△ADG、△FHG也与△DBE相似．
六、试一试
例6：已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图1，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得图中的每个三角形都有与之相似的三角形．（作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个三角形三个内角的度数）
解：有以下三种画法．
|
|
