网格中的相似问题例析
浙江袁亚平
新的《数学课程标准》较大辐度地降低了对繁杂的数字运算、代数式运算、几何证明的要求．“网格”具有特有的优势，利用网格的特征，能得出线段间的平行、垂直等位置关系和线段间的数量关系，减少了不必要的繁杂的计算和繁难的证明，杜绝了简单记忆、生搬硬套和机械计算，因此，以网格为背景的中考数学试题应运而生，纵观2006年全国各地中考数学试题，几乎每份试题中都有网格题，本文以网格中的相似问题为例加以评析，供同学们学习时参考．
例1．（06宁夏）如图1，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）
解：由网格的特征，可得的三边之比为：，分别求得四个答案中的三角形的三边之比，分别为：，，，，所以只有答案A中三角形的三边的比等于三边之比，故答案为A．
例2．（06咸宁）如图2，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是四点中的（）
A．或 B．或C．或 D．或
解析：因为与相似，对应顶点不确定，因此解题时需分类讨论，根据网格的特征知：AB的对应边为DE，若D的对应点是A，利用“相似三角形对应高的比等于相似比”这条性质的逆向运用，可知点应取N；若D的对应B，根据对称性，则点应取M．故答案为C．
例3．（06荆门）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是____________．
解析：本题把正方形网格放在平面直角坐标系中，探索和△OAB相似的△ABC的C点坐标，体现了数形结合的数学思想．因为△OAB是直角三角形，所以和它相似的△ABC也是直角三角形，因为相似比不为1，所以AB不可能为直角三角形△ABC的斜边，因此，AB为△ABC的直角边，这样就出现了两种情形，∠BAC或∠ABC是直角，根据图形中的AB可得符合条件的有两点，C点的坐标为(4，0)或(3，2)，考查了同学们对分类讨论思想的运用．
图2
图1
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